MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Chuyên đề chuyển động cơ học có nhiều dạng toán hay; áp dụng nhiều kiến thức về toán học. Các em cũng đã làm quen với 1 số dạng toán chuyển động cơ học ở cấp tiểu học; cũng như trong môn Toán xong còn rời rạc; chưa có phân loại; chưa có các dạng toán cụ thể nào. Đây cũng là nội dung thường hay nằm trong nội dung thi HSG các cấp… Chính vì 1 số lý do trên nên tôi chọn chuyên đề này để trình bày. Thời lượng bồi dưỡng học sinh theo chuyên đề này:Số buổi bồi dưỡng: 6 buổi ( mỗi dạng toán 1 buổi) tương ứng 18 tiết;

CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

PHẦN I: GIỚI THIỆU CHUYÊN ĐỀ

1 Tác giả chuyên đề:

Họ tên: Đỗ Hải Dương- Giáo viên trường THCS Bồ Lý- Huyện Tam Đảo- Tỉnh Vĩnh Phúc

2 Đối tượng học sinh:

- Là học sinh lớp 8; 9 trường THCS

- Là học sinh ôn luyện trong đội tuyển HSG môn Vật Lý cấp THCS thi cấp Huyện ( thành phố; thịxã) và cấp Tỉnh

- Là học sinh ôn luyện thi chuyên Lý

3 Lý do chọn đề tài “ Một số dạng toán về chuyển động cơ học”

- Chuyên đề chuyển động cơ học có nhiều dạng toán hay; áp dụng nhiều kiến thức về toán học

- Các em cũng đã làm quen với 1 số dạng toán chuyển động cơ học ở cấp tiểu học; cũng như trongmôn Toán xong còn rời rạc; chưa có phân loại; chưa có các dạng toán cụ thể nào

- Đây cũng là 1 phần thường hay nằm trong nội dung thi HSG các cấp…

→ Chính vì 1 số lý do trên nên tôi chọn chuyên đề này để trình bày

4 Thời lượng bồi dưỡng HS theo chuyên đề này:

- Số buổi bồi dưỡng: 6 buổi ( mỗi dạng toán 1 buổi) tương ứng 18 tiết ( 3 tiết/ buổi)

- Quĩ đạo: Quĩ đạo của chuyển động cơ là tập hợp các vị trí của vật khi chuyển động tạo ra.

- Hệ qui chiếu: Để khảo sát chuyển động của một vật ta cần chọn hệ qui chiếu thích hợp Hệ quichiếu gồm:

+ Vật làm mốc, hệ trục tọa độ (một chiều Ox hoặc hai chiều Oxy) gắn với vật làm mốc

+ Mốc thời gian và đồng hồ

2 Chuyển động thẳng đều:

- Định nghĩa: Chuyển động thẳng đều là chuyển động có quĩ đạo là đường thẳng và có vận tốctrung bình như nhau trên mọi quãng đường ( nghĩa là đi được những quãng đường bằng nhau trongcùng thời gian)

- Đặc điểm: Vận tốc của vật không thay đổi theo thời gian (v = const)

- Các phương trình chuyển động thẳng đều:

+ Vận tốc: v =s

t  Const+ Quãng đường: s = x x 0 v t t  0

- Khi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian, đó là chuyển động nhanh dần đều

- Khi vận tốc của vật giảm dần theo thời gian, đó là chuyển động chậm dần đều

Trong chuyển động không đều, vận tốc của vật luôn thay đổi Vận tốc của vật trên một quãngđường nhất định được gọi là vận tốc trung bình trên quãng đường đó:

 

(Nói chung trên các quãng đường khác nhau thì vận tốc trung bình khác nhau)

4 Tính tương đối của chuyển động:

a Tính tương đối của chuyển động:

Trạng thái chuyển động hay đứng yên của một vật có tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ qui chiếu mà ta chọn ( nghĩa là đôi khi nó chuyển động so với vật mốc này nhưng lại đứng yên so với vật mốc kia)

+ Khi: v12 ngược hướng với v23thì: v13 = v12 - v23

PHẦN III: MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC:

I DẠNG TOÁN 1: CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU; NGƯỢC CHIỀU VỚI MỐC THỜI GIAN; VỊ TRÍ XUẤT PHÁT GIỐNG VÀ KHÁC NHAU

1) Cách giải chung:

- Cần chọn mốc thời gian hợp lý cho các vật cùng chuyển động như đưa về cùng mốc thời gian hoặcchọn mốc thời gian của 1 vật để tính thời gian chuyển động cho các vật chuyển động khác

- Cần chọn mốc xuất phát (hoặc đưa về cùng cùng mốc xuất phát)

- Áp dụng điều kiện gặp nhau (ngược chiều lại gần nhau hoặc xa nhau; đuổi kịp nhau hoặc càng xanhau…) hoặc cách nhau 1 khoảng cách nào đó sau một khoảng thời gian chuyển động theo điềukiện bài toán cho nhất định…

- Lập các tỉ số quãng đường; vận tốc; thời gian thích hợp để xây dựng phương trình rồi rút ra kếtquả bài toán

2) Một số bài tập cụ thể:

Bài toán 1:

Một người phải đi từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian quy định là t Nếungười đó đi xe ô tô với vận tốc v1= 48km/h thì đến B sớm hơn 18 phút so với thời gian dự định Nếungười đó đi xe đạp với vận tốc v2= 12km/h thì đến B muộn hơn 27 phút so với thời gian dự định

a) Tìm chiều dài quãng đường AB và thời gian dự định t

b) Để đi từ A đến B đúng thời gian quy định t thì người đó đi từ A đến C (C nằm trongkhoảng AB) bằng xe đạp với vận tốc 12km/h rồi lên ô tô đi từ C đến B với vận tốc 48km/h Hãy tìmchiều dài quãng đường AC?

Lời giải:

Đổi 18ph= 0,3h ; 27ph= 0,45h

*Hướng giải: Dựa theo thời gian đi thực tế so với thời gian quy định ( sớm hơn; muộn hơn) để ta

lập tỉ số (quãng đường : vận tốc) thành lập hệ phương trình để giải:

*Lời giải cụ thể:

a)

- Nếu đi ô tô với v1= 48km/h thì mất thời gian: t − 0,3 = AB48 (1)

- Nếu đi xe đạp với v2= 12km/h thì mất thời gian: t + 0,45 = 12

AB

(2)

Giải (1;2) được: AB= 12km và t= 0,55h

b) Điều kiện để đi đúng thời gian quy định:

t = AC CB12  48 hay AC12 1248AC 0,55  4 AC+12 –AC = 48 0,55

 AC = 4,8km

*Kết luận: Vậy quãng đường AB= 12km

Thời gian quy định t= 0,55h Quãng đường AC= 4,8km

Bài toán 2 (Bài CS1/ Số 73 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/tr.5)

Hai xe chở khách từ Hà Nội đi Vinh nhưng không cùng khởi hành Xe thứ hai khởi hành khi

xe thứ nhất đã đi được quãng đường 30km; xe thứ hai đi được quãng đường 30km thì xe thứ nhất đã

đi được 50km tính từ điểm xuất phát Biết rằng thời gian của hai xe cùng chạy qua một quãngđường dài 1km thì hơn kém nhau 30s Coi hai xe chuyển động đều

a) Tìm vận tốc của mỗi xe

b) Hai xe đuổi kịp nhau cách Hà Nội bao xa?

Lời giải:

* Hướng giải:

- Nên chọn mốc thời gian tính chuyển động của hai xe là lúc xe 2 khởi hành để ta xét trong cùngmột khoảng thời gian  tỉ số vận tốc Dựa vào thời gian chạy cùng quãng đường 1km để rút ra vậntốc của hai xe

- Dựa vào điều kiện hai xe chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau để tính thời gian xe hai đuổi kịp

xe 1 khoảng cách chỗ gặp nhau so với điểm xuất phát

* Lời giải cụ thể:

Gọi vận tốc của xe 1 và xe 2 lần lượt là v1 và v2 ( v1 >0 ; v2>0 ; v1 v2)

a)Gọi thời gian để xe thứ hai đi được quãng đường 30km kể từ lúc xuất phát là t

- Xét trong cùng 1km= 1000m chuyển động của hai xe thì:

Xe 1 đi mất thời gian: t1=

Hàng ngày, ô tô thứ I xuất phát từ A lúc 6h đi về B; ô tô thứ II xuất phát từ B đi về A lúc 7h và hai

xe gặp nhau lúc 9h Một hôm ô tô thứ I xuất phát từ A lúc 8h, còn ô tô thứ II vẫn xuất phát từ B nhưmọi khi nên hai xe gặp nhau lúc 9h48ph

Hỏi hàng ngày ô tô thứ I sẽ đến B và ô tô thứ II sẽ đến A lúc mấy giờ

Lời giải:

Đổi 9h48ph = 9,8h

* Hướng giải:

- Do hai xe chuyển động ngược chiều và ta đã biết thời gian chuyển động của hai xe từ lúc xuấtphát đến khi gặp nhau

- Do đó tổng quãng đường đi được của hai xe bằng đúng AB Ta áp dụng với hai trường hợp rồi đigiải phương trình

* Lời giải cụ thể:

+ Gọi vận tốc của ô tô I và ô tô II lần lượt là v1 và v2 Quãng đường AB= S

- Hàng ngày điều kiện để hai xe gặp nhau:

v1.( 9-6) + v2 ( 9 -7) =S ↔ 3.v1 + 2.v2 = S (1)

- Một hôm, điều kiện để hai xe gặp nhau:

v1 ( 9,8 – 8) + v2 ( 9,8-7) = S ↔ 1,8.v1 + 2,8 v2 = S (2)+ Từ (1 ;2) ta có: 3.v1 + 2.v2 = 1,8.v1 + 2,8 v2

↔ 1,2.v1= 0,8.v2 hay v2= 1,5.v1Suy ra quãng đường: S= 3.v1 + 2.v2 = 6.v1 = 4.v2

Bài tập 4 ( Bài CS1/ Số 62 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.5)

Hai xe máy đồng thời xuất phát chuyển động đều đi lại gặp nhau; một đi từ thành phố A đến thànhphố B và một đi từ thành phố B về thành phố A Hai xe gặp nhau tại nơi cách B là 20km; họ tiếp tụchành trình của mình với vận tốc như cũ Khi đã tới nơi quy định cả hai xe đều quay ngay trở về vàgặp nhau lần thứ hai ở nơi cách A là 12km

Tìm khoảng cách AB và tỉ số vận tốc của hai xe

Lời giải:

( Với C; D là chỗ hai xe gặp nhau lần đầu; lần hai)

+ Gọi vận tốc của xe đi từ A và từ B lần lượt là vA và vB

+ Lần gặp nhau thứ nhất tại C (với CB = 20km)

B

CA AD v

 ↔20 ( 12)

A

AB v

B

AB v



B

AB v

 → A

Bài tập 5 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Bắc Ninh/ năm 2011-2012)

Một VĐV điền kinh chạy cự ly dài đuổi theo một con rùa cách anh ấy L= 10km Khi VĐV vượt quaquãng đường đó trong thời gian t1 nhưng con rùa kịp bò được đoạn đường bằng x1 Khi VĐV vượtqua đoạn đường x1 trên thì con rùa lại bò được một khoảng x2= 4m trong thời gian t2 và cứ tiếp tụcnhư vậy Trọng tài cuộc đua chỉ kịp đo được đoạn đường x2 trên và khoảng thời gian t3= 0,8 giây

vB

vA

A

sau đó Cho rằng VĐV và con rùa cùng chuyển động trên một đường thẳng và tốc độ luôn khôngđổi.

a) Tính tốc độ của VĐV và con rùa

b) Khi VĐV đuổi kịp con rùa thì con rùa đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

Lời giải:

*Hướng giải: Xét trong những khoảng thời gian bằng nhau thì VĐV và con rùa đi được những

quãng đường tương ứng Ta lập tỉ số trong 3 chặng đường tương ứng đầu tiên đó Sau đó đi giảiphương trình  kết quả

a) Gọi vận tốc của VĐV và con rùa lần lượt là v1 và v2

- Khi VĐV vượt qua quãng đường L thì con rùa bò được quãng đường BC= x1 cùng trong thời gian

2) Giả sử VĐV đuổi kịp con rùa ở vị trí G trên đường chạy Điều kiện để VĐV đuổi kịp con rùa

là quãng đường đi được của VĐV phải nhiều hơn quãng đường đi được của con rùa đúng bằngkhoảng cách AB:

- Vậy vận tốc của VĐV và con rùa lần lượt là 5m/s và 0,1m/s

- Con rùa đi được quãng đường 204m

3) Một số bài tập tương tự:

Bài 1:

Lúc 6h30ph sáng khi Hương vừa rời nhà đi xe đạp đến trường học thì mẹ Hương cũng rời nhà đi bộđến cơ quan (cơ quan nằm trên đường từ nhà đến trường) Khoảng cách từ nhà đến trường là 3,6km.Giữa chừng Hương chợt nhớ là chưa xin chữ ký vào sổ liên lạc liền quay lại gặp mẹ để lấy chữ kýrồi đến trường vào đúng lúc 7h (giờ vào lớp) Xem đồng hồ Hương thấy thời gian đi từ nhà đến chỗquay lại đúng bằng thời gian từ lúc gặp mẹ đến khi tới trường Tốc độ đi bộ của mẹ Hương là4km/h Bỏ qua thời gian dừng xin chữ ký và lúc quay xe Coi chuyển động của hai người là đều.a) Tìm vận tốc đi xe đạp của Hương

b) Nếu Hương gặp mẹ ở nhà rồi mới quay lại trường thì Hương đến muộn bao lâu?

( ĐS: 12km/h; 12 phút)

Bài 2:

Hai bạn Hải và Hùng thực hiện cuộc chạy thi Trong thời gian t bạn Hải chạy được S1= 125m, cònbạn Hùng chạy được S2= 100m Vì bạn Hải chạy nhanh hơn bạn Hùng nên bạn Hải chấp nhận đểbạn Hùng chạy trước một đoạn S= 300m rồi mình mới chạy

a) Trên quãng đường L là bao nhiêu kể từ điểm xuất phát thì bạn Hải đuổi kịp bạn Hùng

b) Trên cùng đoạn đường S0= 1000m thì bạn Hải chạy nhanh hơn bạn Hùng một khoảng thờigian là ∆t= 50 giây Hãy xác định vận tốc của mỗi bạn

( ĐS: 1500m; 5m/s; 4m/s)

Bài 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tỉnh Lai Châu/ năm học 2010-2011)

Hai điểm A và B cách nhau 72km Cùng một lúc có một ô tô đi từ A và một xe đạp đi từ B ngượcchiều nhau và gặp nhau sau 1h12ph Sau đó ô tô tiếp tục đi về B rồi quay lại với vận tốc cũ và gặpngười đi xe đạp sau 48phut kể từ lần gặp trước

a) Tính vận tốc của ô tô và xe đạp

b) Nếu ô tô tiếp tục đi về A rồi quay lại thì sẽ gặp xe đạp sau bao lâu kể từ lần gặp kề trước?

( ĐS: 48km/h; 12km/h; 1h36ph)

Bài 4 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Tam Dương/ năm học 2010-2011)

Một người đến bến xe buýt chậm 4 phút sau khi xe buýt đã rời bến A Người đó liền bắt taxi đuổitheo để kịp lên xe buýt ở bến B kế tiếp với AB= 4km Coi hai xe chuyển động đều, vận tốc xe buýt

là v1= 30km/h

a) Hỏi vận tốc xe taxi nhỏ nhất là bao nhiêu để người đó kịp lên xe buýt ở bến B

b) Nếu người đó đến bến B và tiếp tục chờ thêm 2 phút nữa thì xe buýt mới đến Hỏi xe buýt vàtaxi gặp nhau ở đâu trên quãng đường AB?

( ĐS: 60km/h; 2

3AB )

II DẠNG TOÁN 2: VẬN TỐC TRUNG BÌNH

n

s v

- Chú ý đổi đơn vị nếu cần; biến đổi phân số; quy đồng phân số hợp lý

2) Một số bài tập cụ thể:

Bài toán 1:

Một người đi từ A đến B trong đó 1

3 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v1 ; 2

3 thời gian cònlại đi với vận tốc v2 ; quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3

a) Tính VTTB của người đó trên cả quãng đường AB

b) Áp dụng với v1= 10km/h; v2= 15km/h; v3= 18km/h Hãy tính VTTB cụ thể

Lời giải:

* Hướng giải:

- Ta cần phải tính thời gian đi 1

3 quãng đường; quãng đường tương ứng với 2

3 thời gian còn lại đivới vận tốc v2 ; thời gian và quãng đường cuối cùng đi với vận tốc v3

- Thay tổng các quãng đường và tổng các thời gian đi hết quãng đường đó vào công thức tínhVTTB ta được kết quả cần tìm

*Lời giải cụ thể:

Gọi tổng quãng đường cần đi là S thì AB= S

- Thời gian đi 1

Bài toán 2 ( Bài CS1/Số 64 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.5)

Một khách bộ hành lúc đầu đi trong một phần ba thời gian đi bộ trên đường đất với vận tốc v1=2km/

h ; tiếp theo người đó đi trong một phần ba quãng đường đi bộ trên đường nhựa với vận tốc v2 Cuốicùng người khách liền quay trở lại địa điểm khởi hành ban đầu theo đường cũ với vận tốc v3

Hãy tính VTTB của khách bộ hành trên cả đoạn đường đã đi Hãy xác định giá trị nhỏ nhất

có thể có của vận tốc v2?

Lời giải:

* Hướng giải:

- Nếu gọi tổng quãng đường người khách phải đi là S và đi trong tổng thời gian là t Thì ta sẽ tínhcác đại lượng còn thiếu ở các chặng đường theo S; t và các vận tốc đã cho tương ứng Sau đó lậpmối quan hệ rồi thay vào công thức VTTB

- Biện luận thời gian đi với vận tốc v2 để tìm GTNN của v2

* Lời giải cụ thể:

Gọi quãng đường người khách đã đi là S; thời gian cần đi hết quãng đường này là t

+ Lúc đầu đi trên đường đất trong thời gian t1=

+ Cuối cùng người đó quay lại theo đường cũ về nơi xuất phát:

- Quãng đường đi: S3 =

- Lại có: S1 = S – S2 – S3 = S-

3

S

- 2

S

= 6

- Vậy VTTB của người khách bộ hành trên cả đoạn đường đã đi là 4km/h

- Vận tốc nhỏ nhất của khách bộ hành trên đoạn đường nhựa (S2) là 2km/h.

Bài toán 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Huyện Vĩnh Tường/ 2011-2012)

Hai người cùng xuất phát với vận tốc v từ hai địa điểm A và B cách nhau một đoạn đường là S.Người thứ nhất đi từ A đến B đã chia đường đi thành 4 chặng bằng nhau với vận tốc đi ở chặng liềnsau gấp hai lần vận tốc đi ở chặng liền trước Người thứ hai đi từ B đến A đã chia thời gian đi thành

4 khoảng bằng nhau với vận tốc đi ở khoảng thời gian sau gấp 2 lần vận tốc đi trong khoảng thờigian liền trước

a) Tìm VTTB của mỗi người trên cả quãng đường đi

b) Ai là người đến đích của mình sớm hơn, sớm hơn bao lâu?

4 thời gian đi cả S) sau đó tính VTTB theo vận tốc v

- Để biết ai đến trước ta cần so sánh thời gian đi rồi xét hiệu thời gian để tìm thời gian đến sớm hơn

* Lời giải cụ thể:

a) Với người thứ nhất đi từ A đến B (gọi thời gian đi từ A đến B là tA):

- Thời gian đi từ A đến B: tA = 0, 25. 0, 25.

= 32

15 v

* Với người thứ hai đi từ B đến A (gọi thời gian đi từ B đến A là tB ):

- Quãng đường người thứ hai đi từ B đến A:

S = 4

- So sánh ta thấy tA > tB nên xe hai đến đích của mình sớm hơn

- Xét hiệu: tA – tB = 15

32

S

v - 4 15

S

v = 97 480

S v

Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB Trong đó 12 đoạn đường đầu vật đi với vận tốc

v1= 25km/h và 12 đoạn đường còn lại vật chuyển động theo hai giai đoạn: giai đoạn 1 trong 13thời gian vật đi với vận tốc v2 = 17km/h; giai đoạn 2 trong 23 thời gian vật đi với vận tốc v3= 14km/h

Hãy tính VTTB của vật trên cả đoạn đường AB?

( ĐS: 18,75km/h)

Bài 2 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Huyện Yên Định/ T Thanh Hóa năm học 2012-2013)

Xe I xuất phát từ A đi đến B, trên nửa đoạn đường đầu xe đi với vận tốc không đổi v1; nửa đoạnđường sau xe đi với vận tốc không đổi v2 Xe II xuất phát từ B đi đến A, trong nửa thời gian đầu xe

đi với vận tốc không đổi v1; nửa thời gian sau xe đi với vận tốc không đổi v2 Biết v1= 20km/h và

v2= 60km/h Nếu xe II xuất phát muộn hơn 30phut so với xe I thì xe II đến A và xe I đến B cùngmột lúc

a) Tính VTTB của mỗi xe

b) Nếu hai xe xuất phát cùng lúc thì chúng sẽ gặp nhau tại vị trí cách A một khoảng bằngbao nhiêu?

( ĐS: 30km/h; 40km/h; 22,5km)

Bài 3 ( Trích đề thi chuyên Lý trường THPT Phan Bội Châu/ T.Nghệ An/ 2014-2015)

Hai bạn Quang và Minh cùng xuất phát đồng thời từ địa điểm A để đi đến địa điểm B:

Bạn Quang thực hiện hành trình như sau: Trên nửa quãng đường đầu đi bộ với vận tốc v1= 5km/h; nửa quãng đường sau đi xe đạp với vận tốc v2 thì tốc độ trung bình trên cả quãng đường AB

là 8km/h

Bạn Minh thực hiện hành trình như sau: Nửa thời gian đầu đi bộ với vận tốc v1; nửa thời giansau đi xe đạp với vận tốc v2

Cho rằng thời gian đổi phương tiện của hai bạn là không đáng kể

a) Tìm tốc độ trung bình của Minh trên toàn bộ quãng đường

b) Biết rằng khi một bạn tới B thì bạn kia còn cách B một khoảng d= 7,5km Tìm khoảngcách AB

c) Khi khoảng cách giữa hai bạn là 3km thì Minh đã đi được quãng đường là bao nhiêu?

( ĐS: 12,5km/h; 12,5km; 6,5km)

III DẠNG TOÁN 3: NHIỀU VẬT CÙNG THAM GIA CHUYỂN ĐỘNG

1) Cách giải chung:

- Ta thường thiết lập mối quan hệ với từng cặp vật chuyển động

- Dựa vào điều kiện bài toán lập các phương trình  giải ra kết quả

2) Một số bài tập cụ thể:

Bài toán 1 ( Bài CS1/Số 122 của Tạp chí Vật Lý và Tuổi Trẻ/ tr.6)

Có ba người đồng thời đi từ A đến B cách nhau một khoảng S nhưng xe đạp chỉ chở được hai ngườinên có một người phải đi bộ Đầu tiên người I chở người II còn người III đi bộ Đến vị trí cách A là

S1 thì người đi xe đạp quay lại để đón người III và để người II tiếp tục đi bộ Biết vận tốc của người

đi bộ là 4km/h; của người đi xe đạp là 16km/h

Hãy tính tỉ số S S1 để cả ba người đến B đồng thời?

Trong đó: C là vị trí người đi xe đạp bắt đầu quay lại (AC= S1)

G là vị trí người đi xe đạp đón người thứ III đi bộ

+ Thời gian người thứ III đi bộ từ A đến G: t1 =

B đúng bằng thời gian người thứ II đi bộ từ C đến B:

Bài toán 2 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Càng Long/ T Trà Vinh/ 2009-2010)

Bảy bạn cùng trọ ở cùng một nơi cách trường 5km, họ có cùng chung một chiếc xe biết rằng xe chỉchở được 3 người kể cả người lái xe Họ xuất phát cùng lúc từ nhà đến trường: ba bạn lên xe, cácbạn còn lại đi bộ Đến trường thì hai bạn xuống xe còn lái xe quay về đón thêm hai bạn nữa; trongkhi đó các bạn khác tiếp tục đi bộ Cứ như vậy cho đến khi tất cả đến được trường Coi mọi chuyểnđộng là đều, thời gian dừng xe để đón và thả người không đáng kể; vận tốc các bạn đi bộ là 6km/h

- Tổng quãng đường người đi bộ đi nhiều nhất 2,78 km

- Tổng quãng đường người đi xe đạp đã đi 16,1 km

Bài toán 3 ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ H Tam Nông/ T Phú Thọ/ 2014-2015)

Hai người chuyển động đều cùng chiều nhau với vận tốc v1 = 40km/h và v2= 30km/h; cách nhaumột khoảng L Người thứ ba xuất phát cùng vị trí với người thứ nhất và chuyển động ngược chiềuvới hai người đó Khi vừa gặp người thứ hai thì người thứ ba lập tức quay lại đuổi theo người thứnhất với vận tốc như cũ v3 = 50km/h Kể từ lúc gặp người thứ hai rồi quay lại đuổi người thứ nhấtmất thời gian là 5,4 phút Coi ba người xuất phát cùng thời điểm.

a) Tìm khoảng cách L

b) Khi gặp người thứ nhất họ cách người thứ hai bao xa?

Lời giải: Đổi 5,4 phút = 0,009 h

* Hướng giải:

- Ta nên kẻ sơ đồ đoạn thẳng để xác định hướng chuyển động cụ thể của ba người

- Lập phương trinh xác định điều kiện gặp nhau của người thứ 3 với người thứ 2; người thứ 3 quaylại đuổi kịp người thứ nhất Đi giải các phương trình này ta tìm được kết quả

Trong đó: A là vị trí người thứ nhất; người thứ ba xuất phát

B là vị trí người thứ hai xuất phát

D là vị trí người người thứ ba gặp người thứ hai

G là vị trí người thứ ba đuổi kịp người thứ nhấta) Điều kiện để người thứ ba gặp người thứ hai ở D là:

( v3 + v1 ).t1 = AB = L ↔ ( 50 + 30 ) t1 = L → t1 =

80

L

(1)

+ Trong thời gian này người thứ nhất đi được được quãng đường từ A đến E:

AE = 40.t1 = 40

80

L

= 2

S2 = 30 (t1 + t2 ) = 30 ( 0,01 +0,09) = 3 (km)+ Tổng quãng đường người thứ nhất đã đi kể từ lúc xuất phát:

S1 = 40 (t1 + t2 ) = 40 ( 0,01 +0,09) = 4 (km)+ Theo hình vẽ trên thì: GB = GA + AB = S1 + L = 4 + 0,8 = 4,8 (km)

+ Vậy khoảng cách lúc này giữa người thứ hai với hai người kia:

tiếp còn Phú quay lại đón Bình Biết cả ba người đến siêu thị cùng một lúc Coi các chuyển động làthẳng đều liên tục Phú đi xe đạp có vận tốc là 12km/h; An và Bình lúc đi bộ là 4km/h

Tính thời gian ngồi sau xe đạp và thời gian đi bộ của An?

( ĐS: 16 phút; 24 phút)

Bài 2:

Trên một đường thẳng có 3 người cùng chuyển động trong đó một người đi xe máy, một người đi

xe đạp và một người đi bộ (người đi bộ ở giữa hai người kia) Ở thời điểm ban đầu khoảng cáchgiữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy làhai lần Người đi xe máy và người đi xe đạp đi ngược chiều nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và20km/h Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm

Xác định hướng chuyển động và vận tốc của người đi bộ?

( ĐS: về phía người đi xe đạp; 6,67 km/h)

Bài 3 ( Trích đề HSG Vật Lý 9/ H Triệu Sơn/ T Thanh Hóa/ 2012-2013)

Hai thành phố A và B cách nhau 120km Lúc 6h sáng một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc18km/h và một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 24km/h Lúc 7h có một người đi xe máy

đi từ A đến B với vận tốc 27km/h

Hỏi lúc mấy giờ thì xe máy cách đều hai xe đạp và khoảng cách đó là bao nhiêu?

( ĐS: lúc 8h51ph và 1,28km; lúc 8h54ph và 0,9km)

Bài 4 * ( Trích đề thi HSG Vật Lý 9/ Tp Vĩnh Yên/ 2010-2011)

Trên một đoạn đường thẳng có ba người cùng bắt đầu chuyển động: một người đi xe máy với vậntốc 30km/h, một người đi xe đạp với vận tốc 20km/h và một người chạy bộ Ban đầu người chạy bộ

cách người đi xe đạp một khoảng bằng 1

4 khoảng cách từ người đó đến người đi xe máy Giả thiếtchuyển động của ba người là chuyển động thẳng đều

Hãy xác định vận tốc của người chạy bộ để sau đó cả ba người cùng gặp nhau tại một điểm

(ĐS: 10km/h; 16,7km/h)