Hệ Phương Trình có lời giải ôn thi THPTQG môn Toán 2016

Hệ phương trình trước nay vẫn là một mảng khó trong chương trình THPT bởi sự biến hóa đa dạng của nó.. Đây cũng chính là câu hỏi phân loại học sinh giỏi và khá, điểm 8 và điểm 9 trong cá

Hệ phương trình trước nay vẫn là một mảng khó trong chương trình THPT bởi sự biến hóa đa dạng của nó Đây cũng chính là câu hỏi phân loại học sinh giỏi và khá, điểm 8 và điểm 9 trong các đề thi gần đây

Dưới đây xin trình bày một vài ứng dụng của kĩ thuật nhóm tích trong việc giải hệ phương trình Chính xác hơn là cách nhóm tích phương trình hai ẩn thông qua phương trình 1 ẩn

Bài toán 1: Giải hệ phương trình:

5

2

x



 Điều kiện:

3 2 0

5 0

y

x

y x

  

  



  



Ta đi nhóm tích pt(1): x 3 2 3 y x y  1

Chọn y   4 x 3 2 5 12 x 12 x 5 12 x 3 50

Mà 5 y 1  1  3y x  y1 3y x 3 y 1 0

Pt(1)  3y x  y  1 x 2y 1 0

Thay vào (2)  3y 2 y 2 2y23y2

2

y

Vậy hệ có nghiệm  3,2

Bài toán 2: Giải hệ phương trình:

2 2

2 3

1

6

x

y







    



Điều kiện:

2

2

1 0

0

x

y

x y x

  





   



Ta đi nhóm tích pt(1):

2

y



y x  x    x    x   

Pt(1)

2

2

1

x

y x y



Thay vào (2) 3x 6 x 1 x21

3

1 1

Vậy hệ đã cho có nghiệm  2,3

Bài toán 3: Giải hệ phương trình:    

2 1 2 3 4 2 7 2







Ta sẽ nhóm tích pt(1) x5y x2 y2 1 x24y2xy2

1

x

y   x x  x   (*)

        

5

y    x y x y  x y  x y  

Do 2 x2y2  1 2x y   x y 0 x y,

1

3 4

y







Do y0 không là nghiệm của hệ, thay vào (2)

3

y

               

Vậy hệ đã cho có nghiệm

3

,

Bài toán 4: Giải hệ phương trình:







Điều kiện : 3 2 0

5 4 0

x x

  



  



Ta đi nhóm tích pt(1) :4x2 xy3y2 4x3y3 x2y2 1 3x y 1

        

5

y nên  1 x y  x2y21x 3 3 x2 y210

với mọi 4 3,

5 2

  

x y

  







x2 x 1 3 2x 27 17x 5x 4 4x2 7

Ta có : 3 2 2 2  2     5 3

5 4

2

x x



 





5 2

  

Vậy hệ có nghiệm 1,1

2

 

 

 

Bài toán 5: Giải hệ phương trình:







Điều kiện :

2 2

0

x

  

  





Từ (2) y22y    0 2 y 0 (3)

Ta đi nhóm tích pt(1) : x2  y 2y 1 8y27x2 y 2

Do (1) có 2 căn thức nên ta bình phương để đưa về 1 căn thức, ta chọn giữ lại căn đơn giản hơn là x2 y

 1 8x24y24y 1 2 2 y1 x2y

      

5 5

y    y hoặc 3 3

5 y ta sẽ chọn 3 1 2

5  y vì (1) có hệ số tự do:  1 2 x2  y 1 2y4 x2 y 2y 1 0

TH:  x2 y 2y 1 vô nghiệm do (3)

Do    

So sánh với (3) suy ra vô nghiệm

Vậy hệ đã cho vô nghiệm

Tài liệu quà tặng đầu năm 2016 Chúc các thầy cô & các em năm mới nhiều sức khỏe và thành công trong công cuộc dạy và học Cố gắng đạt thành tích cao nhất trong kì thi THPT Quốc Gia 2016

Phía trên là một ứng dụng nhỏ của kĩ thuật nhóm tích phương trình một ẩn vào bài toán nhóm tích phương trình hai ẩn giải hệ phương trình Dạng toán này đã có nhiều thủ thuật xuất hiện trên mạng rồi nhưng kĩ thuật trên hầu như không cần sử dụng đến máy tính CASIO Đây là một phần của Phương Pháp Cân Bằng Tích vận dụng vào hệ phương trình

Do thời gian có hạn nên tài liệu tương đối ngắn gọn và không phân tích nhiều, nếu có sai xót trong lời giải mong mọi người thông cảm và góp ý Mọi ý tưởng về thủ thuật đều dựa trên các kiến thức cơ bản nên các em học sinh vẫn có thể tự sáng tạo và phát triển thêm nếu hiểu được bản chất vấn

đề Chúc các em ngày một giỏi và sáng tạo thêm nhiều ý tưởng mới mẻ hơn nữa