Ứng dụng phương pháp moment trong bài toán phân tích các kết cấu điện tử phẳng được kích thích bởi sóng chạy

Ứng dụng phương pháp moment trong bài toán phân tích các kết cấu điện tử phẳng được kích thích bởi sóng chạy

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

-o0o -

trích yếu luận án

- Tên tác giả: Trần Minh Tuấn

- Tên luận án: ứng dụng phương pháp moment trong bài toán phân tích các kết

cấu điện từ phẳng được kích thích bởi sóng chạy

- Ngành khoa học của luận án: Thông tin vô tuyến, phát thanh và vô tuyến truyền hình Mã số chuyên ngành: 2.07.02

- Tên cơ sở đào tạo: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

a) Đối tượng nghiên cứu của luận án:

Trong những thập kỷ 80 - 90 của thế kỷ XX, thế giới đã được chứng kiến những ứng dụng của vi mạch tích hợp trong các thiết bị điện tử, thông tin liên lạc phục vụ an ninh quốc phòng và đời sống hàng ngày Việc sử dụng các vi mạch tích hợp (kết cấu mạch dải và khe dải là các thành phần cơ bản) có ưu điểm dễ dàng và linh hoạt trong thiết kế mạch và nâng cao tính khai thác của kết cấu

Một ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực siêu cao tần đó là các kết cấu truyền dẫn sóng chu kỳ (còn gọi là "kết cấu chu kỳ") Sự quan tâm đến các kết cấu dẫn sóng loại này nhờ hai tính chất cơ bản của chúng là: (i) các đặc tính lọc thông băng và chặn băng tần; (ii) hỗ trợ các sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng (sóng chậm)

Luận án này đi sâu vào hướng nghiên cứu tổng hợp và phân tích tính chất thứ hai của kết cấu chu kỳ đó là tính chất hỗ trợ các sóng chậm sử dụng các kết cấu mạch dải phẳng và kết cấu sóng rò phẳng được kích thích bởi sóng chạy

b) Mục đích nghiên cứu:

- Trên thực tế để tạo ra các đồ thị phương hướng (sóng thứ cấp) theo yêu cầu, bề mặt kết cấu thường có dạng hết sức phức tạp Do vậy việc phân tích các kết cấu này gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt phải tính toán đối với các phương trình đường cong hình học rất phức tạp Nhiều nhà khoa học như Aizenberg G Z.; Yampolski V G.; Cheriosin O N.; Tereshin O N.; Sedov V M và Chaplin A F trong các nghiên cứu của mình cũng đã rất cố gắng để giải quyết bài toán tổng hợp để tìm ra mô hình đường cong của kết cấu có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy Tuy nhiên không phải là đối với bài toán nào cũng ra được nghiệm vì sử dụng phương pháp tính nghiệm

là phương pháp bình phương nhỏ nhất chỉ cho phép tính toán đối với các phép toán giải tích và nhiều khi phương trình tích phân lại có dạng không khả tích

- Các phương pháp số như phương pháp phần tử hữu hạn (Finite element method), phương pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method) chưa phát huy được hiệu quả Luận án đã giải quyết bài toán tổng hợp, phân tích và mô phỏng các kết cấu có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy thành các kết cấu phẳng (kết cấu mạch dải

và sóng rò) sử dụng phương pháp số cho phép nhận được kết quả chính xác với thời gian ngắn

c) Các kết quả chính và kết luận:

Luận án đã giải quyết được một số điểm đột phá như sau:

- Thực hiện bài toán tổng hợp nhằm đưa một kết cấu có hình dạng bất kỳ có trở kháng bề mặt là đại lượng ảo chuyển thành một kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là

đại lượng phức bảo đảm được mọi tính chất điện từ trường của kết cấu ban đầu

- Thực hiện bài toán phân tích kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là đại lượng phức

để đánh giá kết quả khi chuyển kết cấu có hình dạng bất kỳ thành kết cấu phẳng

- Sử dụng phương pháp moment (MoM) với hàm cơ sở miền con để phân tích kết cấu Đây là phương pháp tính toán sử dụng lý thuyết rời rạc để làm giảm nhẹ đáng kể bài toán về mối tương quan của các đại lượng vật lý trong môi trường tự do được biểu diễn qua các phương trình Maxwell và các điều kiện bờ, để biến đổi thành các phương trình tích phân có miền được giới hạn và đủ nhỏ Kích thước nhỏ của miền là vô cùng quan trọng vì phù hợp với kích cỡ RAM của máy tính luôn không phải là một nguồn tài nguyên dồi dào Đây chính là ưu điểm của MoM so với các phương pháp số khác Đặc biệt MoM rất thuận tiện khi khảo sát các kết cấu phẳng Những kết quả này cho phép

mở rộng phạm vi ứng dụng của bài toán tới phạm vi rộng rãi hơn

- Nghiên cứu hai dạng bài toán đặc biệt chưa được nghiên cứu trong thực tế đó là: + Kết cấu có dạng như kết cấu sóng rò được kích thích bởi sóng chạy dưới góc tới θi bất kỳ trên bề mặt kết cấu

+ Kết cấu có dạng như kết cấu sóng mặt (kiểu kết cấu mạch dải) được kích thích liên tục bởi sóng chạy dưới góc tới θi bất kỳ

- Các chương trình Matlab và Fortran được sử dụng để thực hiện bài toán mô phỏng bằng MoM Thời gian mô phỏng trên máy tính nhanh hơn so với các kết quả nghiên cứu trước kia

- Với những kết quả đã đạt được, có thể nhận thấy rằng khả năng mô phỏng bằng phương pháp số đối với kết cấu mạch dải và sóng rò là khá chính xác

d) ứng dụng của hai dạng bài toán và kết cấu nghiên cứu

- Giảm nhẹ kích thước các cấu tử nhờ áp dụng những kết cấu mới như kết cấu mạch dải và sóng rò một cách phù hợp

- Dễ dàng được sản xuất với chi phí thấp nhờ công nghệ cấy hàng ngàn các cấu tử siêu cao tần sóng được đưa vào cùng một quá trình

- Các kết cấu nghiên cứu rất mỏng và nhẹ Việc gắn chúng lên thân các thiết bị không gây ảnh hưởng đến bề mặt của thiết bị

- Kết hợp các kết cấu sóng chậm này với các phần tử hay mạch tích cực để có anten tích cực

Hà Nội, ngày 22 tháng 7 năm 2003

Lêi cam ®oan

T«i xin cam ®oan ®©y lµ c«ng tr×nh nghiªn cøu cña riªng t«i C¸c sè liÖu, kÕt qu¶ nªu trong luËn ¸n lµ trung thùc vµ ch−a tõng ®−îc

ai c«ng bè trong bÊt kú mét c«ng tr×nh nµo kh¸c

T¸c gi¶ luËn ¸n

TrÇn Minh TuÊn

mục lục

Lời cam đoan 2

mục lục 3

danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt 5

danh mục các hình vẽ 7

mở đầu 9

chương 1: kết cấu điện từ được kích thích bởi sóng chạy 12

1.1 Giới thiệu về các kết cấu được kích thích bởi sóng chạy 12

1.1.1 Kết cấu sóng rò 12

1.1.2 Kết cấu sóng mặt 17

1.1.3 Các quan điểm phân tích kết cấu điện từ được kích thích bởi sóng chạy: 20

1.1.4 Những hạn chế trong bài toán phân tích các kết cấu được kích thích bởi sóng chạy và phương hướng giải quyết 24

1.2 Bài toán tổng hợp kết cấu sóng chạy (kết cấu impedance) 26

1.2.1 Xác định hàm số mặt cong của bề mặt kết cấu impedance và phân bố trở kháng bề mặt 26

1.2.2 Xây dựng mô hình mô phỏng kết cấu impedance có hình dạng bất kỳ 28

1.3 Bài toán phân tích kết cấu sóng chạy (kết cấu impedance) có hình dạng mặt cắt (Profile) bất kỳ 32

1.3.1 Phương trình tích phân đối với các bề mặt trở kháng có mặt cắt biến đổi ít 32

1.3.2 Bài toán phân tích 34

1.3.3 Đánh giá sai số của phương pháp tổng hợp 37

1.4 Xây dựng kết cấu phẳng được kích thích bởi sóng chạy sử dụng kết cấu mạch dải và kết cấu khe trên hốc cộng hưởng 41

1.4.1 Đặt vấn đề 41

1.4.2 Tính chất điện từ của cấu trúc răng lược và cấu trúc gấp khúc 42

1.4.3 Các kết cấu được nghiên cứu 45

1.5 Kết luận 46

Chương 2: phân tích kết cấu sóng rò được kích thích bởi sóng chạy bằng phương pháp moment 48

2.1 Phương trình tích phân cho kết cấu khe có hình dạng bất kỳ trên hốc cộng hưởng được kích thích bởi sóng chạy 48

2.1.1 Xác định phương trình điều kiện biên 48

2.1.2 Xác định trường bức xạ trong miền I 49

2.1.3 Xác định trường bức xạ trong miền II 51

2.2 Giải quyết bài toán bằng phương pháp moment 52

2.2.1 Nghiên cứu cấu trúc 52

2.2.2 Chọn hàm cơ sở và thiết lập phương trình ma trận 52

2.2.3 Xác định trường bức xạ 57

2.3 Kết quả mô phỏng 59

2.4 Kết luận 67

Chương 3: phân tích kết cấu sóng mặt (kết cấu mạch dải) kích thích bởi sóng chạy bằng phương pháp moment 68

3.1 Giới thiệu kết cấu mạch dải 68

3.2 Bài toán tổng quát phân tích kết cấu mạch dải có hình dạng bất kỳ sử dụng

phương pháp moment 70

3.2.1 Xác định phương trình điều kiện biên và các thành phần của hàm Green 70

3.2.2 Xác định sự phân bố dòng trên bề mặt cấu trúc 71

3.2.3 Xác định phương trình ma trận và ma trận trở kháng 73

3.2.4 Xác định trường tán xạ và mặt cắt tán xạ ngược 74

3.2.5 Các kết quả mô phỏng 75

3.3 Phân tích kết cấu mạch dải hẹp hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy bằng phương pháp moment 79

3.3.1 Những căn cứ xây dựng kết cấu mạch dải hẹp có hình dạng bất kỳ 79

3.3.2 Xác định phương trình điều kiện biên 79

3.3.3 Xác định sự phân bố dòng trên bề mặt kết cấu 80

3.3.4 Chọn hàm cơ sở và xác định phương trình ma trận 81

3.3.5 Xác định ma trận trở kháng 83

3.3.6 Xác định các tích phân Sommerfeld 87

3.3.7 Các kết quả mô phỏng 92

3.4 Kết luận 97

chương 4: kết luận 98

4.1 Nhận xét các kết quả đạt được 98

4.2 ứng dụng của kết cấu điện từ được kích thích bởi sóng chạy 99

4.3 Hướng nghiên cứu trong tương lai 101

danh mục công trình của tác giả 102

tài liệu tham khảo 103

phụ lục 1: giới thiệu phương pháp moment 105

Phụ lục 2: hàm số biểu diễn mặt cong z0(y) của kết cấu 115

Phụ lục 3: phân bố trở kháng trên bề mặt của kết cấu 116

Phụ lục 4: Dạng hình học của kết cấu được nghiên cứu 117

Phụ lục 5: Chương trình Matlab tính toán cấu trúc sóng rò kiểu khe hẹp có hình dạng bất kỳ trên hốc cộng hưởng được kích thích bởi sóng chạy 119

Phụ lục 6: phân tích hàm green, mặt cắt bức xạ và Hiệu ứng biên của kết cấu mạch dải 126

Phụ lục 7: xác định tích phân Sommerfeld đoạn cuối 134

Phụ lục 8: Chương trình fortran tính toán kết cấu mạch dải tổng quát được kích thích bởi sóng chạy 136

Phụ lục 9: Chương trình fortran tính toán kết cấu mạch dải hẹp hình dạng bất kỳ kích thích bởi sóng chạy 150

danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

d Độ dày của lớp điện môi hoặc hốc cộng hưởng

E b Trường điện bức xạ bởi một phần tử dòng trên mạch dải

Eθ Thành phần θ của trường điện

Eφ Thành phần φ của trường điện

r; θ; φ Các toạ độ cầu của điểm trường

x; y; z Các toạ độ Đề các của điểm trường

danh mục các hình vẽ

Hình 1.1: Kết cấu sóng rò đồng nhất (a) và chu kỳ (b, c, d, e) 12

Hình 1.2: Phân bố của thành phần dòng điện ngang Jx, Jy và dòng điện dọc Jz 15

trên thành rộng và thành hẹp của ống 15

Hình 1.3: Đường sức mật độ dòng điện trên thành ống dẫn sóng 15

Hình 1.4: Các loại khe trên ống dẫn sóng 16

Hình 1.5: Kích thích khe sử dụng thăm 16

Hình 1.6: Anten sóng mặt trên kết cấu chậm 17

Hình 1.7: Một số kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm 18

Hình 1.8: Kết cấu sóng rò và các sơ đồ tương đương 21

Hình 1.9: Kết cấu được kích thích bởi nguồn liên tục (sóng chạy) 24

Hình 1.10: Kết cấu rãnh trên mặt cong 27

Hình 1.11: Mô phỏng kết cấu rãnh trên mặt cong 28

Hình 1.12: Mặt cắt x = m của kết cấu rãnh trên mặt cong và mặt phẳng impedance 29

Hình 1.13: Kết cấu bức xạ trên bề mặt impedance cong 32

Hình 1.14: Kết cấu impedance phẳng có các trở kháng trên bề mặt 42

Hình 1.15: Kết cấu răng lược và kết cấu gấp khúc 43

Hình 1.16: Nguyên lý đổi lẫn trường giữa kết cấu răng lược và kết cấu gấp khúc 43

Hình 1.17: Chấn tử mạch dải (khe) 45

Hình 1.18: Kết cấu 1 phần tử mạch dải (khe) 45

Hình 2.1 Cấu trúc khe có hình dạng bất kỳ trên hốc cộng hưởng 48

Hình 2.2 Các toạ độ trên đoạn AB 52

Hình 2.3: Cấu trúc khe trên hốc cộng hưởng 59

Hình 2.4 Mặt cắt bức xạ ngược đối với trường hợp 1 60

(hình trên: Phân cực E, hình dưới: Phân cực H) 60

Hình 2.5 Mặt cắt bức xạ ngược đối với trường hợp 2 61

Hình 2.6 Mặt cắt bức xạ ngược đối với trường hợp 3 62

Hình 2.7 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=4 63

Hình 2.8 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=8 64

Hình 2.9 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=16 64

Hình 2.10 Mặt cắt bức xạ ngược trường hợp N=16 65

Hình 2.11 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=48 66

Hình 2.12 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=64 66

Hình 3.1: Các loại kết cấu mạch dải 68

Hình 3.2: Sóng trong kết cấu mạch dải phẳng 68

Hình 3.3: Anten mạch dải có hình dạng bất kỳ 70

Hình 3.4: So sánh mặt cắt bức xạ tính bằng phương pháp moment sử dụng hàm cơ sở toàn miền, hàm cơ sở miền con và kết quả đo đối với kết cấu mạch dải hình chữ nhật với các kích thước Lx = 1,88cm, Ly = 1,30cm, d = 0,158 cm; εr = 2,17; θi = 600; φi = 450 77

Hình 3.5: So sánh mặt cắt bức xạ tính bằng phương pháp moment sử dụng 78

hàm cơ sở toàn miền và hàm cơ sở miền con đối với kết cấu mạch dải hình tròn với bán kính 2,3 cm; d = 0,159 cm; εr = 2,20; θi = 600; φi = 00 78

Hình 3.6: Kết cấu mạch dải hẹp hình dạng bất kỳ và hàm sin khai triển trên kết cấu này .79

Hình 3.7: Đường lấy tích phân Sommerfeld 88

Hình 3.8 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=24, p/q=1 92

Hình 3.9 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=24, p/q=1/2 93

Hình 3.10 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=24, p/q=1/4 93

Hình 3.11 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=24, p/q=1/6 94

Hình 3.12 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=30, p/q=1/6 95

Hình 3.13 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=36, p/q=1/6 95

Hình 3.14 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=42, p/q=1/6 96

Hình 3.15 Mặt cắt bức xạ ngược trong trường hợp N=48, p/q=1/6 96

Hình P.1.1: Hàm xung 110

Hình P.1.2: Biểu diễn gần đúng hàm số f(x) 111

Hình P.1.3: Hàm tam giác 111

Hình P.1.4: Biểu diễn gần đúng hàm f(x) 111

Hình P.1.5: Hàm sin 112

Hình P.1.6: Biểu diễn gần đúng hàm f(x) 112

Hình P.1.7: Hàm cosin 113

Hình P.1.8: Hàm đa thức 113

Hình P.6.1: Chia phiến kim loại thành các tế bào nhỏ và dòng trên các tế bào này 131

Hình P.6.2: Các hàm cơ sở tam giác trên các tế bào 131

mở đầu

Trong những thập kỷ 80 - 90 của thế kỷ XX, thế giới đã được chứng kiến những ứng dụng của vi mạch tích hợp trong các thiết bị điện tử, thông tin liên lạc phục vụ an ninh quốc phòng và đời sống hàng ngày Hướng tới mục tiêu thiết kế và sản xuất các thiết bị ngày càng nhỏ nhẹ với chi phí thấp, con người đã sử dụng đã các kết cấu truyền dẫn phẳng như các tuyến truyền dẫn mạch dải (microstrip), khe dải (slotline) là một trong các thành phần cơ bản để chế tạo các mạch tích hợp siêu cao tần

Việc sử dụng các tuyến truyền dẫn mạch dải và khe dải có ưu điểm dễ dàng và linh hoạt trong thiết kế mạch và nâng cao tính khai thác của kết cấu Tất cả các kết cấu này thường có cấu hình phẳng và các đặc tính của nó đều được thể hiện và điều khiển trên một mặt phẳng duy nhất Nhiều lý thuyết và thực nghiệm trên các tuyến truyền dẫn mạch dải và khe dải đã được các nhà khoa học nghiên cứu và công bố trên các tài liệu khoa học trong thời gian qua

Một ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực siêu cao tần đó là các kết cấu truyền dẫn sóng chu kỳ (hay còn gọi là "kết cấu chu kỳ") Sự quan tâm đến các kết cấu dẫn sóng loại này nhờ hai tính chất cơ bản của chúng đó là: (i) các đặc tính lọc thông băng và chặn băng tần và (ii) hỗ trợ các sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng

Tính chất lọc thông băng và chặn băng tần được thể hiện bởi sự tồn tại của sóng

điện từ ở một số băng tần có thể được truyền qua kết cấu mà không có bất kỳ một suy hao nào, trong khi đó sóng điện từ ở các băng tần khác thì bị ngăn lại, không truyền qua được Băng tần được truyền qua được gọi là băng thông còn băng tần bị chặn lại

được gọi là băng tần bị chặn Đặc tính lọc thông băng và chặn băng tần được ứng dụng nhiều trong các bộ lọc tần số

Khả năng của nhiều kết cấu chu kỳ hỗ trợ sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc

ánh sáng (sóng chậm) là một đặc tính quan trọng của các ống dẫn sóng chạy Trong ống sóng chạy, sự tương tác hiệu quả giữa luồng các điện tử và trường điện từ chỉ đạt

được khi mà vận tốc pha của trường điện từ bằng vận tốc luồng các điện tử Do vận tốc luồng các điện tử thường chỉ bằng 10 - 20% vận tốc ánh sáng do vậy cần thiết phải giảm đáng kể vận tốc pha của sóng điện từ để đạt tới sự tương tác hiệu quả Các ống dẫn sóng và các kết cấu hỗ trợ sóng chậm thường được sử dụng trong các ống dẫn sóng siêu cao tần của các hệ thống thông tin vô tuyến, sử dụng để cải thiện đặc tính bức xạ

của anten, rút ngắn độ dài của anten và thiết lập các anten có đồ thị phương hướng cho trước

Các kết cấu chu kỳ thường được sử dụng hiện nay đó là các ống dẫn sóng chạy và các tuyến truyền dẫn được mang tải theo chu kỳ với các trở kháng đồng nhất

Luận án này đi sâu vào hướng nghiên cứu tổng hợp và phân tích tính chất thứ hai của kết cấu chu kỳ đó là tính chất hỗ trợ các sóng có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng và tiến hành phân tích kết cấu có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy

sử dụng phương pháp moment Luận án bao gồm 4 chương trong đó:

Chương 1 tập trung vào nghiên cứu bài toán tổng hợp và phân tích các kết cấu có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy, sau đó mô phỏng kết cấu có hình dạng bất kỳ thành kết cấu phẳng và đề xuất 2 dạng kết cấu phẳng để nghiên cứu Dạng đầu tiên và chung nhất của kết cấu sóng chậm được sử dụng đó là kết cấu rãnh có hình dạng bất kỳ Sóng chậm được hình thành do giao thoa của sóng trong các rãnh và sóng ngoài rãnh Các nghiên cứu về kết cấu rãnh này đã được các nhà khoa học như Phan Anh [1], Aizenberg, G Z.; Yampolski, V G.; Cheriosin, O N [2] và Tereshin, O N.; Sedov, V M.; Chaplin, A F [3] đã nghiên cứu tuy nhiên bài toán mới dừng ở việc tính nghiệm bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất - đây là phương pháp phù hợp với việc tính toán đối với các kết cấu có hình dạng bất kỳ song đối với bài toán tổng hợp không phải là lúc nào cũng tìm ra được nghiệm vì phương pháp sử dụng hầu hết là các phép toán giải tích và nhiều khi phương trình tích phân có nhiều dạng không khả tích Kết quả đạt được trong Chương 1 đó là thực hiện mô phỏng thành công kết cấu có có hình dạng phức tạp với trở kháng bề mặt thuần ảo thành một kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là đại lượng phức và đánh giá kết quả Ngoài ra trong Chương 1, chúng tôi đã sử dụng phương pháp moment để phân tích kết cấu và đề xuất 2 dạng kết cấu cần nghiên cứu

Chương 2 tập trung nghiên cứu về kết cấu sóng rò phẳng được kích thích bởi sóng chạy sử dụng phương pháp moment Đây là 1 trong 2 dạng kết cấu phẳng được đề xuất nghiên cứu ở Chương 1

Kết cấu có dạng như kết cấu sóng rò nhưng điểm khác biệt đó là kết cấu được kích thích bởi sóng chạy trên bề mặt kết cấu chứ không phải là nguồn kích thích nằm trong ống dẫn sóng Sóng chạy sẽ kích thích bề mặt kết cấu dưới góc tới θi bất kỳ, và trong trường hợp θi = 00 thì kết cấu sẽ trở thành kết cấu sóng rò Đây là dạng bài toán chưa được nghiên cứu trong thực tế Cho đến nay phần lớn các nghiên cứu sử dụng

phương pháp moment đều tập trung vào các anten sóng rò với nguồn kích thích là sóng chạy trong ống dẫn sóng thể hiện qua một số công trình của các tác giả Bankov, S E

[5], Andrea Neto, Stefano Maci, Peter J I De Maagt [6] và Johnson R C et al [7] Kết

quả đạt được trong Chương 2 đó là mô phỏng thành công một kết cấu khe hẹp có hình dạng bất kỳ trên một mặt phẳng dẫn điện tuyệt đối và nằm trên một hốc cộng hưởng hoàn toàn phù hợp với kết quả mô phỏng đối với kết cấu đã được kiểm chứng trong các tài liệu tham khảo [14] và [15]

Chương 3 tiếp tục nghiên cứu phân tích và mô phỏng đối với dạng kết cấu phẳng thứ hai được đề xuất Đó là kết cấu có dạng như kết cấu sóng mặt (kiểu kết cấu mạch dải) nhưng điểm khác biệt ở đây là kết cấu mạch dải được kích thích liên tục bởi sóng chạy chứ không phải là kích thích tại 1 điểm bởi nguồn nuôi (sóng đứng) Sóng chạy sẽ kích thích bề mặt kết cấu dưới góc tới θi bất kỳ và kết cấu sẽ trở thành kết cấu impedance

Đây cũng là dạng bài toán chưa được nghiên cứu trong thực tế Cho đến nay phần lớn các nghiên cứu sử dụng phương pháp moment đều tập trung vào các anten mạch

dải với nguồn nuôi cố định đã được các nhà khoa học Johnson R C et al [7], Gupta, K

C.; Benalla Abdelaziz [8] và Gupta, K C [9] thể hiện trong các công trình nghiên cứu của mình Kết quả đạt được trong Chương 3 đó là sử dụng phương pháp moment với hàm cơ sở miền con để mô phỏng thành công các đặc tính bức xạ của kết cấu mạch dải

có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy

Chương cuối cùng là kết luận, nhận xét các kết quả đã đạt được và đưa ra đề xuất ứng dụng của các kết cấu được nghiên cứu và hướng nghiên cứu trong tương lai

Tôi xin chân thành cảm ơn GS TSKH Phan Anh, GS Nguyễn Văn Ngọ, TS Nguyễn Quốc Trung và các đồng nghiệp đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi về hướng nghiên cứu, tài liệu, phương pháp làm việc trong thời gian thực hiện bản luận án này Tôi cũng xin chân thành cảm ơn PGS TS Phạm Minh Hà, PGS TS Đào Đức Kính,

TS Nguyễn Viết Nguyên, TS Nguyễn Nam Quân và TS Vương Đạo Vi đã đóng góp những ý kiến nhận xét hết sức quý báu để hoàn thiện bản luận án

Do thời gian hạn chế và trình độ còn có hạn, nên các vấn đề trình bày có thể vẫn chưa đáp ứng được hết các yêu cầu đặt ra, tôi xin sẽ tiếp tục cập nhật, sửa chữa và bổ sung cho hoàn thiện

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả: Trần Minh Tuấn

chương 1: kết cấu điện từ được kích thích bởi sóng chạy

1.1 giới thiệu về các kết cấu được kích thích bởi sóng chạy

Các kết cấu sóng chạy có thể là các kết cấu sóng rò và kết cấu sóng mặt Chúng giống nhau ở một số điểm như đều có hệ dẫn sóng trong kết cấu cơ sở, tuy nhiên điểm khác nhau là quá trình kích thích sóng và do vậy mỗi kết cấu đều có các cấu trúc điện

từ trường khác nhau

1.1.1 Kết cấu sóng rò

Kết cấu sóng rò được xây dựng trên cơ sở kết cấu ống dẫn sóng cho phép bức xạ (rò rỉ) năng lượng dọc theo chiều dài của ống dẫn sóng Một ví dụ đơn giản của loại kết cấu này là ống dẫn sóng hình chữ nhật với vết cắt khe dọc theo chiều dài của ống như trên hình vẽ 1.1a

Hình 1.1: Kết cấu sóng rò đồng nhất (a) và chu kỳ (b, c, d, e)

Bởi vì việc bức xạ năng lượng diễn ra dọc theo chiều dài của ống dẫn sóng do vậy toàn bộ chiều dài của khe tạo ra góc mở hiệu dụng của kết cấu ngoại trừ trường hợp năng lượng bức xạ quá nhiều và bức xạ hết trước khi đạt đến điểm cuối của khe Do xuất hiện sự rò rỉ năng lượng, hệ số truyền sóng của kết cấu sóng rò là một số phức với

hệ số pha β bằng:

k

<

=λ

và hệ số rò α > 0 Hệ số rò α lớn hay bé phụ thuộc vào sự rò rỉ năng lượng trên

một đơn vị chiều dài lớn hay bé Giá trị α lớn chỉ ra rằng tốc độ rò rỉ lớn trên một góc

mở ngắn do vậy chùm sóng bức xạ có độ rộng chùm sóng lớn và ngược lại giá trị α nhỏ cho thấy một góc mở hiệu dụng dài và chùm sóng bức xạ hẹp

Thông thường một kết cấu sóng rò có chiều dài khoảng 20λ cho phép độ rộng chùm sóng khoảng 40 và hướng truyền sóng chếch khoảng 450 so với trục ống dẫn sóng

a) Phân loại kết cấu sóng rò:

Dựa theo dạng hình học của kết cấu ống dẫn sóng người ta chia kết cấu sóng rò thành 2 loại đó là: loại đồng nhất (uniform) và chu kỳ (periodic)

- Loại đồng nhất: Kết cấu sóng rò đồng nhất là kết cấu mà dạng hình học của hệ

thống dẫn sóng là đồng nhất dọc theo chiều dài của ống dẫn sóng Ví dụ đơn giản của kết cấu này là một khe được cắt dọc theo chiều dài ống (Hình 1.1a) Trong trường hợp này bước sóng trong khe bằng bước sóng trong ống dẫn sóng, và hệ số rò chỉ phụ thuộc vào độ rộng của khe và độ dày của ống dẫn sóng mà thôi

Hướng của búp sóng chính của kết cấu sóng rò đồng nhất được xác định như sau:

1

0

≈

trong đó θm là góc của búp sóng chính được đo theo hướng bức xạ ra ngoài

(vuông góc với trục của ống dẫn sóng), L là chiều dài của kết cấu sóng rò, ∆θ là độ rộng của búp sóng chính và k0 là hệ số sóng trong không gian tự do Cả θm và ∆θ trong các công thức (1.2) và (1.3) đều được đo bằng radian Độ rộng búp sóng đầu tiên phụ

thuộc vào chiều dài kết cấu L và sau đó phụ thuộc vào sự phân bố biên độ trường của

góc mở Giá trị phân bố biên độ trường góc mở vào khoảng từ 0,88 và 0,91 phụ thuộc vào tỷ lệ năng lượng bức xạ ra ngoài nhiều hay ít

- Loại chu kỳ: Kết cấu sóng rò chu kỳ là kết cấu mà dạng hình học của hệ thống

dẫn sóng được điều biến theo chu kỳ và chính tính chu kỳ này tạo ra sự rò rỉ năng lượng Các ví dụ về kết cấu sóng rò chu kỳ được thể hiện trên hình vẽ 1.1b, c, d, e

Điểm khác nhau quan trọng giữa kết cấu sóng rò đồng nhất và chu kỳ đó là phương thức sóng chủ đạo trong kết cấu sóng rò đồng nhất là sóng nhanh và sự bức xạ

được thực hiện thuận lợi khi kết cấu mở Ngược lại, phương thức sóng chủ đạo trong kết cấu sóng rò chu kỳ đó là sóng chậm và việc bức xạ năng lượng khó khăn hơn thậm chí khi kết cấu là mở Đối với kết cấu sóng rò chu kỳ thì tạo ra một số vô hạn các sóng hài không gian, trong đó chỉ có một số hài là sóng nhanh còn tất cả số còn lại là sóng chậm Do vậy để có kết cấu sóng rò bức xạ, cần thiết kế làm sao cho sóng hài đầu tiên

(n = -1) là sóng nhanh

Ngoài ra đối với kết cấu sóng rò đồng nhất, hướng sóng chỉ có chiều hướng về phía trước theo hướng của luồng sóng, còn đối với kết cấu sóng rò chu kỳ thì hướng sóng là bất kỳ hầu hết là hướng ngược lại hướng của luồng sóng, chỉ có một số ít là hướng theo hướng của luồng sóng mà thôi

Do vậy sự bức xạ từ kết cấu sóng dò chu kỳ được thực hiện do thành phần sóng

hài n = -1, do vậy trong công thức (1.2), β phải được thay thế bởi β-1 nên hướng của búp sóng chính trong kết cấu sóng rò chu kỳ được xác định như sau:

Vì vậy phụ thuộc vào tỷ số λ0/d, trong đó d là chu kỳ và so sánh với λ0/λg0 (hay

β0/k0), chùm sóng có thể hướng theo phía trước hoặc hướng ngược lại

b) Phân tích sóng trong kết cấu sóng rò:

Đối với kết cấu sóng rò đồng nhất, nguyên lý truyền sóng và bức xạ tương đối

đơn giản, chúng ta sẽ phân tích kỹ nguyên lý truyền sóng và bức xạ trong kết cấu sóng

rò chu kỳ Trong trường hợp này, chúng ta chọn kết cấu sóng rò được cấu tạo từ một ống dẫn sóng chữ nhật hoặc tròn, trên thành ống được cắt một hoặc nhiều khe có độ dài bằng nửa bước sóng (khe nửa sóng) [1]

Thông thường khi dùng ống dẫn sóng chữ nhật thì dạng sóng kích thích là sóng

H10 còn khi dùng ống dẫn sóng tròn dạng sóng kích thích là sóng H11

Khi có sóng điện từ truyền lan trong ống, ở mặt trong của thành ống sẽ có dòng

điện mặt Véctơ mật độ của nó được xác định bởi biểu thức :

Khi truyền sóng H10 trong ống dẫn sóng chữ nhật, véctơ từ trường có hai thành phần:

i x

e a

x iAH

H

e a

x H

cos

0

0

) 7 1 (

H0 - biên độ cực đại của cường độ từ trường tại tâm ống dẫn sóng (x = 0);

A - hằng số; β = 2π/λ - hệ số pha của sóng trong ống dẫn sóng; a - độ rộng của

thành hẹp ống dẫn sóng

Theo (1.6) và (1.7) thì ở mặt trong thành ống sẽ có ba thành phần dòng điện mặt:

hai thành phần ngang J x , J y gây ra bởi từ trường dọc H z và một thành phần dòng điện

dọc J z gây ra bởi từ trường ngang H x

Phân bố của thành phần dòng điện ngang J x , J y và dòng điện dọc J z trên thành rộng và thành hẹp của ống được vẽ trên ở hình 1.2

Hình 1.2: Phân bố của thành phần dòng điện ngang J x , J y và dòng điện dọc J z

trên thành rộng và thành hẹp của ống

Hình 1.3: Đường sức mật độ dòng điện trên thành ống dẫn sóng

Nếu khe nằm trên thành ống dẫn sóng và cắt ngang đường sức mật độ dòng điện thì dòng điện dẫn trên thành ống sẽ bị gián đoạn tại khe hở và chuyển thành dòng điện dịch chảy vuông góc với hai mép khe (Hình 1.3) Trong khe sẽ hình thành điện trường

tương ứng với dòng điện dịch và giữa hai mép khe sẽ phát sinh điện áp Nếu đặt khe vuông góc với đường sức mặt độ dòng điện mặt thì thành phần dòng điện dịch chảy ngang mép khe là cực đại, khe được kích thích mạnh nhất

Nếu đặt khe dọc theo đường sức mặt độ dòng điện mặt thì sẽ không phát sinh dòng điện dịch chảy ngang mép khe, nghĩa là khe không được kích thích và nó sẽ không bức xạ năng lượng

Các khe trên thành ống dẫn sóng có thể được xếp đặt theo nhiều cách khác nhau (Hình 1.4)

Hình 1.4: Các loại khe trên ống dẫn sóng Hình 1.5: Kích thích khe sử dụng thăm Khe dọc trên ống dẫn sóng (khe 1) được kích thích bởi các thành phần ngang của

mật độ dòng điện mặt J x , J y và có thể cắt trên bản rộng cũng như bản hẹp của ống Tuy nhiên cần chú ý rằng dọc theo đường trung bình của bản rộng, mật độ dòng điện ngang

bằng không (J x = 0), vì vậy nếu các khe nằm dọc theo đường trung bình thì chúng sẽ không được kích thích và không bức xạ năng lượng

Để kích thích cho các khe này có thể dùng các thăm kích thích đặt cạnh khe, vuông góc với mặt phẳng của khe (Hình 1.5) Dòng điện chảy trên các thăm kích thích

được tạo nên bởi các dòng điện mặt chảy trên thành ống ở điểm đặt thăm

Khe ngang trên ống dẫn sóng (khe 2) được kích thích bởi các thành phần dọc của

mật độ dòng điện mặt J z Khe ngang chỉ có thể cắt trên bản rộng của ống vì trên bản

hẹp thì H x = J z = 0

Khe nghiêng (khe 3) có thể cắt trên bản rộng cũng như trên bản hẹp của ống dẫn sóng và được kích thích bởi các thành phần dòng điện dọc cũng như ngang Cường độ kích thích cho các khe được xác định bởi hình chiếu của véctơ mật độ dòng điện mặt lên hướng vuông góc với trục của khe

Khe chữ thập (khe 4) là kết hợp giữa khe ngang và khe dọc Theo (1.7) dòng điện dọc và ngang trên thành ống tại cùng một thiết diện có góc lệch pha nhau 900 Vì vậy các khe dọc và ngang sẽ được kích thích lệch pha nhau 900 Nếu tâm của khe chữ thập

được đặt cách đường trung bình của bản rộng một khoảng cách x = x 0 sao cho biên độ

của các thành phần từ trường H x và H z tại đó bằng nhau thì cường độ kích thích cho hai khe sẽ bằng nhau Do đó khe chữ thập sẽ bức xạ sóng phân cực tròn theo hướng vuông góc với thành rộng của ống dẫn sóng

1.1.2 Kết cấu sóng mặt

Như chúng ta đã biết, sóng mặt chỉ có thể được hình thành trên bề mặt của những kết cấu đặc biệt, thoả mãn những điều kiện nhất định Các kết cấu này được gọi là kết cấu sóng mặt hay kết cấu sóng chậm [1]

- Trường của sóng mặt không phải là trường ngang, nghĩa là luôn có thành phần

điện trường hoặc từ trường nằm dọc theo hướng truyền lan của sóng

Hình 1.6: Anten sóng mặt trên kết cấu chậm

b) Phân tích sóng trong kết cấu sóng mặt:

Hình 1.6 vẽ sơ đồ của anten sóng mặt trên kết cấu chậm, đối với trường hợp sóng

E và sóng H Mặt phẳng hình vẽ trong các trường hợp này và mặt cắt dọc theo phương truyền sóng của kết cấu chậm Để thuận tiện, chúng ta chọn hệ toạ độ sao cho trục z

vuông góc với mặt phẳng phân giới, nghĩa là trùng phương với vector pháp tuyến ngoài

nr , trục y phù hợp với thành phần tiếp tuyến của vector điện trường trên mặt phân giới, còn trục x phù hợp với thành phần tiếp tuyến của vector từ trường Sự giảm biên độ của các thành phần trường của sóng mặt theo hướng trục z được biểu thị bởi đường đứt nét

trên các hình vẽ

Vì vận tốc pha của sóng mặt luôn nhỏ hơn vận tốc ánh sáng nên sóng mặt còn

được gọi là sóng chậm Tỷ số c/v phụ thuộc vào đặc điểm của kết cấu duy trì sóng được

gọi là hệ số chậm sóng hay hệ số chậm của kết cấu Hệ số chậm của đường truyền có liên quan đến khả năng rút ngắn kích thước kết cấu

Sự suy giảm của cường độ trường sóng mặt theo hướng pháp tuyến với mặt phân

giới có quan hệ với hệ số chậm c/v Tỷ số c/v càng lớn thì năng lượng sóng mặt tập

trung ở gần mặt phân giới càng lớn Hệ số suy giảm có liên quan đến hiệu suất của kết cấu

Anten chấn tử thực hiện từ chức năng sóng chậm nêu ở trên được gọi là chấn tử impedance Một số ví dụ về các kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm được trình bày

ở hình 1.7

Hình 1.7: Một số kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm Nguyên lý hình thành sóng chậm trên kết cấu hình 1.7a được giải thích như sau: Sóng chậm được hình thành do giao thoa của sóng truyền lan trong khoảng không gian

trên bề mặt kết cấu (r ≥ a2) theo đường thẳng nối giữa hai thành răng (sóng 1) và sóng

truyền lan theo đường uốn khúc trong khoảng không gian rãnh giữa hai răng kim loại

(sóng 2) Rõ ràng là độ dài đường đi của sóng 2 lớn hơn độ dài đường đi của sóng 1

Kết quả là sóng tổng hợp trên bề mặt kết cấu có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc sóng không gian tự do Hệ số chậm của kết cấu loại này phụ thuộc chủ yếu vào độ sâu của

rãnh (∆ = a2 - a1) Điều kiện để hình thành sóng mặt trên bề mặt kết cấu đó là ∆ < λ/4 Trong trường hợp này trở kháng bề mặt mang tính chất cảm kháng Nếu tiếp tục tăng giá trị ∆ thì vận tốc pha càng giảm và khi ∆ = λ/4 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng và

sự truyền lan sóng mặt sẽ không còn nữa Để tăng cường độ chậm pha của nhánh sóng truyền theo đường uốn khúc khi không có khả năng tăng ∆, có thể thay thế môi trường không khí trong khoảng giữa hai đĩa kim loại bằng một điện môi hoặc từ môi có hệ số

điện thẩm hoặc từ thẩm khá lớn Khi ấy sóng truyền theo nhánh 2 không chỉ có đường

đi dài hơn mà vận tốc pha cũng nhỏ hơn, do đó sẽ tăng góc chậm pha của sóng tổng hợp trên bề mặt kết cấu, nghĩa là tăng hệ số làm chậm của đường truyền sóng chậm

c)

Kết cấu dây dẫn mà bên ngoài được phủ lớp điện môi hoặc ferit (Hình 1.7b) Giả

sử dây dẫn được kích thích bởi một sóng phẳng truyền lan dọc theo dây Năng lượng

điện từ truyền theo kết cấu trên sẽ gồm hai phần, một phần truyền trong môi trường không khí bao quanh kết cấu với vận tốc pha bằng vận tốc sóng trong không gian tự do

(v = c) và một phần truyền trong lớp điện môi hoặc từ môi (à r và εr là hệ số từ thẩm và

điện thẩm tương đối của vật liệu bao quanh dây dẫn) với vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc

sóng trong không gian tự do (v < c) Như vậy tại mỗi thời điểm bất kỳ trên bề mặt kết

cấu sẽ có sự giao thoa của hai sóng truyền lan với vận tốc pha khác nhau, trong đó một sóng truyền lan với vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng Kết quả là sóng tổng hợp truyền trên bề mặt kết cấu sẽ có vận tốc pha nhỏ hơn vận tốc ánh sáng

Khái niệm trở kháng bề mặt (hay impedance bề mặt) của một kết cấu nghĩa là khi trên mặt ngoài của kết cấu đó các thành phần tiếp tuyến của điện trường và từ trường

có giá trị khác không Theo định nghĩa, trở kháng bề mặt là tỷ số của thành phần tiếp tuyến của điện trường và từ trường trên bề mặt kết cấu:

Để làm rõ đặc tính của trở kháng bề mặt, chúng ta hãy khảo sát trường hợp sóng

E Giả sử thành phần cường độ từ trường của sóng được biểu diễn dưới dạng:

ihy pz x

y

ihy pz x

z

e e WH k

p i H

h i E

e e WH k

h H

h E

0 0

ωε

ωε

) 11 1 (

Từ (1.9) và (1.11) dễ dàng nhận thấy rằng theo hướng trục y có sự dịch chuyển năng lượng của sóng mặt (vì E z và H x đồng pha nên *

2

1

x z

W k

p i

p i H

E Z

Trong đó W là trở kháng sóng trong môi trường không khí bằng 377 Ohm

Vì p là số thực nên theo (1.12) trở kháng bề mặt là một số ảo và mang tính chất

cảm kháng thuần Từ đây có thể nhận thấy điều kiện tồn tại của sóng mặt trên kết cấu

định hướng là trở kháng trên bề mặt kết cấu đó phải có đặc tính cảm kháng

Các hệ thống sóng chậm thường gặp là: kết cấu rãnh trên mặt phẳng và mặt cong, các dây dẫn kim loại có phủ lớp điện môi hoặc ferit kim loại hình răng lược có độ dài hữu hạn, sóng mặt truyền lan dọc theo nó sẽ phản xạ lại một phần ở đầu cuối, một phần bức xạ ra ngoài Khi ấy hệ thống chậm sẽ trở thành hệ thống bức xạ điện từ (anten)

1.1.3 Các quan điểm phân tích kết cấu điện từ được kích thích bởi sóng chạy:

a) Quan điểm phân tích kết cấu sóng rò:

Theo nguyên lý tương hỗ, kết cấu sóng rò kiểu khe ống dẫn sóng có thể dùng làm anten phát cũng như anten thu Cường độ kích thích khe (cũng có nghĩa là cường độ bức xạ hoặc thu của khe) phụ thuộc vào vị trí của khe trên thành ống dẫn sóng Khảo sát hướng tính của khe cắt trên thành ống dẫn sóng không thể dựa vào nguyên lý đổi lẫn vì kích thước của thành ống là hữu hạn, so sánh được với bước sóng, đặc biệt là khi

khảo sát hướng tính trong mặt phẳng E Đồ thị phương hướng của khe trong mặt phẳng

H có thể được xác định gằn đúng theo nguyên lý đổi lẫn đối với chấn tử điện có cùng

kích thước

Điện dẫn bức xạ GΣ của khe cũng phụ thuộc vào kích thước của mặt kim loại

mang khe và vị trí của khe trên mặt ấy Vì khe cắt trên thành ống dẫn sóng sẽ bức xạ năng lượng ra không gian bên ngoài nên nó trở thành tải của ống và sẽ ảnh hưởng đến chế độ làm việc của ống dẫn sóng Khi ấy, năng lượng truyền trong ống sẽ có một phần bức xạ qua khe, một phần phản xạ lại từ khe giống như khi phản xạ sóng từ các chỗ không đồng nhất của ống dẫn sóng và đi ngược về phía máy phát, còn một phần tiếp

tục truyền lan trong ống ảnh hưởng của khe đến chế độ làm việc của ống được đặc trưng bởi dẫn nạp vào và trở kháng vào của khe

Trường hợp khe được cắt ngang trên thành rộng của ống dẫn sóng, nó sẽ làm gián

đoạn đường sức mật độ dòng điện chảy dọc theo ống Vì vậy khe ngang trong trường hợp này có thể được coi như một trở kháng mắc nối tiếp trên đường dây song hành tương đương của ống dẫn sóng Hình 1.8a vẽ ống dẫn sóng, đường dây song hành tương đương và sơ đồ tương đương của khe ngang trên ống dẫn sóng Các trở kháng vẽ

ở hình là trở kháng chuẩn hoá, trong đó R't là điện trở tài mắc ở đầu cuối ống dẫn sóng

để phối hợp trở kháng, tạo sóng chạy trong ống

Hình 1.8: Kết cấu sóng rò và các sơ đồ tương đương Trường hợp khe cắt dọc, nó sẽ làm gián đoạn đường sức mật độ dòng điện ngang trên thành ống Dòng điện ngang này có thể coi như dòng phân nhánh, chảy theo

đường dây nhánh mắc song song vào các dây dẫn của đường dây song hành tương

đương Vì vậy khe dọc có thể được coi tương đương với trở kháng (hay dẫn nạp) mắc song song (hình 1.8b)

Trở kháng vào (hay dẫn nạp vào) của khe có độ dài tuỳ ý là một đại lượng phức

Đối với khe cộng hưởng thì Xv = 0 Muốn cho khe cộng hưởng, độ dài của nó phải nhỏ hơn λ/2 chút ít Với khe càng rộng thì độ rút ngắn so với λ/2 sẽ càng lớn Vì cường độ kích thích cho khe phụ thuộc vào vị trí của khe trên thành ống nên ảnh hưởng của khe

đến chế độ làm việc của ống dẫn sóng cũng phụ thuộc vào yếu tố này Khi tăng cường

độ kích thích khe thì trở kháng vào của khe ngang và dẫn nạp vào của khe dọc sẽ tăng

Điện dẫn vào chuẩn hoá của khe dọc cộng hưởng trên tấm rộng có thể được tính theo công thức gần đúng:

a W

G

G v' v eq 2 sin 2 1

2 cos 09

,

W eq là trở kháng sóng của đường dây song hành tương đương với ống dẫn sóng; x1

là khoảng cách từ tâm khe đến đường trung bình; a là độ rộng của tấm lớn của ống dẫn

a) b)

sóng; b là độ rộng của tấm nhỏ của ống dẫn sóng; Λ là bước sóng trong ống dẫn sóng;

λ là bước sóng trong không gian tự do

Từ công thức trên ta thấy rằng điện dẫn vào của khe dọc cộng hưởng sẽ bằng

không nếu khe nằm dọc trên đường trung bình của tấm lớn (x1 = 0), và cực đại nếu khe

nằm ở mép của tấm lớn (x1 = a/2) hoặc nằm dọc trên tấm nhỏ của ống

Điện trở vào chuẩn hoá của khe ngang cộng hưởng được xác định theo công thức:

,

a a

ab W

R G

eq

v v

ππλ

λ

Từ công thức này ta thấy điện trở vào của khe ngang cộng hưởng sẽ cực đại khi

tâm của khe nằm trên đường trung bình của tấm rộng (x1 = 0) vì ở vị trí này dòng điện

dọc có giá trị cực đại, và R v sẽ giảm khi tâm của khe càng lùi ra xa đường trung bình

b) Các quan điểm phân tích kết cấu sóng mặt:

Mỗi kết cấu sóng mặt thường bao gồm 2 phần chính: bộ kích thích và kết cấu

định hướng sóng chậm Bộ kích thích tạo ra sóng điện từ phẳng đồng nhất, còn kết cấu chậm biến đối sóng phẳng đồng nhất thành sóng chậm, duy trì sự bức xạ của sóng Bức xạ của kết cấu sóng mặt có thể được khảo sát theo hai quan điểm như sau:

- Quan điểm 1: Coi bức xạ của kết cấu được thực hiện bởi các dòng điện và dòng

từ mặt tương đương phân bố trên bề mặt của hệ thống chậm Trường kích thích cho mặt

bức xạ trong trường hợp này là các thành phần E y và H x Đồng thời trở kháng bề mặt

được xác định bởi (1.12) là đại lượng thuần ảo Đây là bài toán bức xạ của một diện tích phẳng được kích thích bởi trường có trở kháng bề mặt là đại lượng ảo

- Quan điểm 2: Theo quan điểm này, bức xạ của kết cấu được coi như xảy ra tại

chỗ gián đoạn của kết cấu Do đó, mặt bức xạ được coi là diện tích nằm ở đầu cuối và vuông góc với bề mặt kết cấu chậm Diện tích này chính là một phần của mặt đồng pha của sóng mặt ở đầu cuối Trên diện tích đó, pha của trường đồng đều, còn biên độ phân

bố theo quy luật hàm mũ âm giảm dần theo hướng vuông góc với bề mặt kết cấu Kích thước của mặt bức xạ được giới hạn ở chỗ mà biên độ của trường giảm đến một mức cho trước Trong trường hợp này, trường kích thích cho mặt bức xạ sẽ gồm các thành

phần E z , H x Theo (1.9) và (1.11), chúng ta có được trở kháng bề mặt của mặt bức xạ:

0

W k

h H

E Z

Như vậy, bài toán bức xạ của kết cấu sóng mặt nếu được khảo sát theo quan điểm

2 thì để xác định đồ thị phương hướng của kết cấu, chúng ta không cần tính đến độ dài của kết cấu Do đó phương pháp này sẽ cho kết quả không chính xác nếu độ dài kết cấu

là nhỏ

Ngoài ra để phân tích định tính đặc tính bức xạ của kết cấu sóng mặt cũng có thể

áp dụng lý thuyết đã biết đối với các hệ thống bức xạ thẳng Trong trường hợp này kết cấu sóng mặt được coi như tập hợp của các phần tử sắp xếp theo đường thẳng với dòng kích thích cho các phần tử có góc pha biến đổi theo quy luật sóng chậm

c) Quan điểm chung để phân tích các kết cấu điện từ được kích thích bởi sóng chạy

Như đã phân tích ở trên, đối với kết cấu sóng rò, sự bức xạ xảy ra liên tục trên bề mặt của ống dẫn sóng, tuy nhiên đối với kết cấu sóng mặt thì tồn tại 2 quan điểm để phân tích kết cấu này Để có được một phương pháp chung phân tích các kết cấu được kích thích bởi sóng chạy bao gồm cả kết cấu sóng rò và sóng mặt, chúng ta sử dụng quan điểm coi bức xạ của kết cấu được thực hiện bởi các dòng điện và dòng từ mặt tương đương phân bố trên bề mặt của hệ thống Trường kích thích cho mặt bức xạ trong

trường hợp này là các thành phần E y và H x Đồng thời trở kháng bề mặt được xác định

là đại lượng phức (đối với kết cấu sóng rò) và thuần ảo (đối với kết cấu sóng mặt) Như vậy bài toán sẽ được chuyển thành bài toán bức xạ của một diện tích nào đó

được kích thích bởi trường có trở kháng bề mặt là đại lượng phức Do vậy quy luật phân bố dòng trên kết cấu có thể được xác định khi hệ thống kết cấu được coi là tập hợp của các phần tử bức xạ sắp xếp trong không gian được kích thích liên tục bởi sóng

điện từ (sóng chạy), khi ấy kết cấu sẽ biến đổi sóng kích thích (sóng sơ cấp) thành sóng bức xạ thứ cấp thỏa mãn hàm phân bố dòng đã cho trên bề mặt kết cấu Sơ đồ kết cấu

được kích thích bởi nguồn liên tục được vẽ trên hình 1.9

Nếu kết cấu có các thông số đồng nhất thì sóng sơ cấp hoặc là sẽ được duy trì và truyền lan dọc theo kết cấu đó (trường hợp kết cấu làm nhiệm vụ định hướng) hoặc là sóng sơ cấp sẽ biến đổi hướng truyền lan nhưng bảo toàn đặc tính (trường hợp kết cấu làm nhiệm vụ phản xạ)

Hình 1.9: Kết cấu được kích thích bởi nguồn liên tục (sóng chạy)

Để có thể tạo ra bức xạ thứ cấp với đồ thị phương hướng cho trước, sóng sơ cấp cần được biến đổi thành một tổ hợp sóng thứ cấp có các thông số khác nhau

Thật vậy, đặc tính bức xạ của kết cấu sóng mặt về cơ bản được xác định bởi vận

tốc pha của sóng mặt (hoặc bởi hằng số pha h) Khi có sự chồng chất một số sóng mặt

với hằng số pha khác nhau trên kết cấu sẽ dẫn đến sự chồng chất trường tạo bởi các sóng đó ở khu xa, và về nguyên tắc có thể tạo thành đồ thị phương hướng bức xạ theo yêu cầu

1.1.4 Những hạn chế trong bài toán phân tích các kết cấu được kích thích bởi sóng chạy và phương hướng giải quyết

Trên thực tế để tạo ra các đồ thị phương hướng (sóng thứ cấp) theo yêu cầu, bề mặt kết cấu thường có dạng hết sức phức tạp Do vậy việc phân tích các kết cấu này gặp rất nhiều khó khăn đặc biệt phải tính toán đối với các phương trình đường cong hình học rất phức tạp Aizenberg, G Z.; Yampolski, V G.; Cheriosin, O N [2] và Tereshin, O N.; Sedov, V M.; Chaplin, A F [3] cũng đã rất cố gắng để giải quyết bài toán tổng hợp để tìm ra mô hình đường cong của kết cấu có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy Tuy nhiên không phải là đối với bài toán nào cũng ra được nghiệm vì phương pháp sử dụng hầu hết là các phép toán giải tích và nhiều khi phương trình tích phân có nhiều dạng không khả tích

Các phương pháp để phân tích các kết cấu này cũng chỉ giới hạn bằng các phương pháp tính nghiệm bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất Phương pháp này phù hợp với tính toán đối với các kết cấu có dạng phức tạp vì sử dụng giải tích, song lại rất mất thời gian đối với bài toán không tìm được nghiệm bằng phương pháp giải tích

Giải quyết bài toán phân tích kết cấu có hình dạng bất kỳ được kích thích bởi sóng chạy sử dụng phương pháp số cho phép nhận được kết quả chính xác với thời gian ngắn Luận án đưa ra một số điểm đột phá như sau:

a) Mô phỏng kết cấu có hình dạng phức tạp với trở kháng bề mặt thuần ảo thành một kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là đại lượng phức:

Khi kết cấu dạng cong được chuyển thành phẳng, việc tính toán sẽ trở nên rất dễ dàng Quy luật phân bố dòng trên kết cấu mới được xác định khi hệ thống kết cấu được coi là tập hợp của các phần tử bức xạ sắp xếp trên một mặt phẳng được kích thích liên tục bởi sóng chạy, khi ấy kết cấu sẽ biến đổi sóng kích thích (sóng sơ cấp) thành sóng bức xạ thứ cấp thỏa mãn hàm phân bố dòng đã cho trên bề mặt kết cấu

b) Sử dụng phương pháp moment để phân tích kết cấu:

Phương pháp moment [4] (Phụ lục 1) là phương pháp tính toán sử dụng lý thuyết rời rạc để làm giảm nhẹ đáng kể bài toán về mối tương quan của các đại lượng vật lý trong môi trường tự do được biểu diễn qua các phương trình Maxwell và các điều kiện

bờ, để biến đổi thành các phương trình tích phân (hoặc vi phân) có miền được giới hạn

và đủ nhỏ Thực vậy, bài toán đó được xem xét một cách rất cụ thể trong một miền tương đối nhỏ và trong miền đó chúng ta sẽ thực hiện sự rời rạc hoá và khai triển các

ẩn số thành dãy các hàm cơ sở ở đây cần ghi nhớ một điểm rằng kích thước nhỏ của miền là vô cùng quan trọng vì kích thước này cần phù hợp với thể tích bộ nhớ của máy

vi tính mà luôn luôn không phải là một nguồn tài nguyên vô hạn Trong khi đó phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp sai phân hữu hạn thường xử lý các phương trình tích phân một cách trực tiếp trên toàn bộ miền của tích phân đó

Đó chính là ưu điểm của phương pháp moment, khiến cho phương pháp này trở nên được ưa chuộng nhất trong giải quyết các bài toán điện từ trường do bản chất tự do, không bị giới hạn của sóng điện từ như việc bức xạ sóng vào không gian mở, có thể

được thu hẹp lại trong một miền giới hạn bởi các phương trình tích phân

Đặc biệt phương pháp moment rất thuận tiện khi khảo sát các kết cấu phẳng Những kết quả này cho phép mở rộng phạm vi ứng dụng của bài toán tới phạm vi rộng rãi hơn

c) Đánh giá kết quả khi thực hiện chuyển kết cấu có dạng cong thành kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là đại lượng phức:

Bài toán tổng hợp kết cấu impedance cho ta phân bố trở kháng bề mặt và hàm biến dạng của bề mặt (hay còn gọi là hàm biến dạng mặt cắt của bề mặt) Thường

thường mặt cắt của bề mặt (profile) có biến đổi tuy nhiên sự biến đổi này so với bước sóng là rất nhỏ và khi thực hiện các kết cấu thực tế người ta thường bỏ qua sự biến đổi

z0(y), trong khi vẫn giữ nguyên hàm phân bố trở kháng bề mặt Bài toán phân tích sử

dụng phương pháp moment sẽ giúp việc đánh giá lại kết quả khi thực hiện tổng hợp kết cấu impedance

d) Kết cấu điện từ được đề xuất nghiên cứu trong luận văn:

- Kết cấu có dạng như kết cấu sóng rò nhưng điểm khác biệt đó là kết cấu được kích thích bởi sóng chạy trên bề mặt kết cấu chứ không phải là nguồn kích thích nằm trong ống dẫn sóng Sóng chạy sẽ kích thích bề mặt kết cấu dưới góc tới θi bất kỳ, và trong trường hợp θi = 00 thì kết cấu sẽ trở thành kết cấu sóng rò

- Kết cấu có dạng như kết cấu sóng mặt (kiểu kết cấu mạch dải) nhưng điểm khác biệt ở đây là kết cấu mạch dải được kích thích liên tục bởi sóng chạy chứ không phải là kích thích tại 1 điểm bởi nguồn nuôi (sóng đứng) Sóng chạy sẽ kích thích bề mặt kết cấu dưới góc tới θi bất kỳ và kết cấu sẽ trở thành kết cấu impedance

Đây là hai dạng bài toán chưa được nghiên cứu trong thực tế Cho đến nay phần lớn các nghiên cứu sử dụng phương pháp moment đều tập trung vào các anten sóng rò với nguồn kích thích là sóng chạy trong ống dẫn sóng [5], [6], [7] như đã phân tích trong mục 1.1.1 và anten mạch dải với nguồn nuôi cố định [7], [8], [9] Việc sử dụng phương pháp moment để phân tích các kết cấu điện từ kích thích bởi sóng chạy và cụ thể trong luận án này là hai kết cấu có dạng sóng rò và mạch dải kích thích bởi sóng chạy được tác giả nghiên cứu lần đầu tiên Cho đến thời điểm hiện nay, theo ý kiến của tác giả, chưa có công trình nào đề cập đến vấn đề này

Dưới đây, chúng ta sẽ đi vào giải quyết bài toán bằng phương pháp moment với hai dạng bài toán và kết cấu trên

1.2 Bài toán tổng hợp kết cấu sóng chạy (kết cấu impedance) 1.2.1 Xác định hàm số mặt cong của bề mặt kết cấu impedance và phân bố trở kháng bề mặt

Một kết cấu rãnh trên mặt cong được xác định bởi hàm số z = z0(y) được thể hiện

trên hình 1.10 [2] Chúng ta sẽ tìm lời giải bài toán tổng hợp kết cấu đối với trường hợp kết cấu nhị biến, nghĩa là điều kiện bờ cũng như phân bố trường trên kết cấu đó chỉ phụ

thuộc vào hai tọa độ y và z, các thành phần trường được coi là không biến đổi theo tọa

độ x

H×nh 1.10: KÕt cÊu r·nh trªn mÆt cong Tr−êng trªn kÕt cÊu bao gåm sãng kÝch thÝch vµ sãng bøc x¹ thø cÊp, ®−îc coi

nh− mét nguån tr−êng chung t¹o ra cã cÊu tróc cña sãng TM víi c¸c thµnh phÇn H x , E z ,

E y liªn hÖ víi nhau bëi quan hÖ:

y

H i

a z

Trë kh¸ng trªn bÒ mÆt kÕt cÊu Z1 sÏ lµ mét hµm sè cña z0(y) vµ cã c¸c thµnh phÇn

®−îc biÓu diÔn nh− sau:

x

y z

E E

1cos

'sin

2 0

' 0 1

z

H z y

H i Z

x

x x

Đặt (1.21) vào (1.20), có:

0

' 0

' 0 1

++

z

B z y

B i z

A z y

A i Z

a

Để kết cấu có khả năng duy trì sóng chậm thì trở kháng bề mặt của kết cấu phải

là số thuần ảo, có nghĩa là:

B B y A

A z

B B z

B B y A

y

A z

B z

A y

B i

Z

a

Khả năng của việc bức xạ có hiệu quả sóng phẳng theo hướng được định sẵn chỉ

có thể thực hiện được với sự giúp đỡ của các trở thuần kháng (ReZ = 0)

Phân bố trở kháng dạng thuần kháng rất cần thiết để có thể ngoài việc đưa chùm sóng thứ cấp chính theo hướng yêu cầu ϕ, còn có sóng phản xạ bao gồm cả sóng không gian và sóng mặt Như vậy kết cấu thuần kháng sẽ tạo ra ít nhất hai sóng đồng nhất phản xạ mà một trong số đó là sóng phản chiếu và sóng thứ hai là sóng tán xạ

1.2.2 Xây dựng mô hình mô phỏng kết cấu impedance có hình dạng bất kỳ

Hình 1.11: Mô phỏng kết cấu rãnh trên mặt cong

Chúng ta mô phỏng kết cấu rãnh mặt cong có hình dạng bất kỳ z = z0(y) được vẽ trên hình 1.11 thành một mặt phẳng impedance trong đó trường E tại toạ độ z nào đó sẽ

được mô phỏng đúng theo trường E của kết cấu mặt cong tại toạ độ z đó Đối với bài

toán tổng hợp, chúng ta cần phải xác định điều kiện ngược tức là tìm phân bố trở kháng

và cấu trúc kết cấu Trước hết, cần xác định phân bố trở kháng trên mặt phẳng z mô phỏng đó rồi sau đó xác định hàm số mặt cong z0(y) và phân bố trở kháng trên mặt cong z0(y)

Để tiện cho bài toán tổng hợp, chúng ta xác định điểm cao nhất của mặt cong, giả

sử tại tung độ z = m Đặt một kết cấu mặt phẳng impedance mô phỏng kết cấu trên tại tung độ z = m (Hình 1.12) Chúng ta sẽ tìm phân bố trở kháng trên bề mặt kết cấu

phẳng này trước

Hình 1.12: Mặt cắt x = m của kết cấu rãnh trên mặt cong và mặt phẳng impedance

Giả sử sóng đến và sóng tán xạ là các sóng phẳng được xác định như sau:

y i z i a

I

z

y i z i a

I

y

y i z i I

x

e e C E

e e C E

e e C H

β α

β α

β α

ϖεβϖεα

1 1 1

=

=

=

) 25 1 (

y i z i a

sc z

y i z i a

sc y

y i z i sc

x

e e

C E

e e

C E

e e C H

ξ γ

ξ γ

ξ γ

ϖε β ϖε α

( 1 26 )

trong đó: α = k0sinθ, β = k0cosθ, γ = k0sinϕ, ξ = k0cosϕ θ là góc của sóng đến,

ϕ là góc của sóng tán xạ Để tiện tính toán, chúng ta giả sử C1 = C’ = C

Chúng ta có tổng giá trị trường tiếp tuyến H x (y,z) được xác định như sau:

),()

,(),(y z H y z H y z

x

I x

)cos(

y z i y z C e

Ce H

y z i y z C

e Ce H

y i z i sc

x

y i z i I x

ξγξ

γ

βαβ

α

ξ γ

β α

+

ư+

=

=

++

Thực hiện biến đổi, chúng ta có:

)cos(

)cos(

),(

y z y

z C z y B

y z y

z C

z y A

ξγβ

α

ξγβ

α

+

ư+

=

++

+

=

) 30 1 (

Đặt các giá trị của A(y,z) và B(y,z) vào biểu thức (1.24) và thực hiện các phép

biến đổi, chúng ta nhận được:

y iZ

y z

i z

y

Z

a

ηξ

βγαγ

αξβ

αξβγ

) ( ) ( tan ) ( ) (

) (

0

) ( ) (

) (

γαξβϖε

αξβγ

ư +

a

II z

y i y

i z i a

II y

y i y

i z i II x

e m z D

e e C E

e m z D

e e C E

e m z D

e e C H

β β

α

β β

α

β β

α

αϖε

β

αϖε

α

α

) ( cos

) ( sin

) ( cos

2 2

2 2

2 2

ư +

=

ư +

=

ư +

=

) 32 1 (

Trên mặt phẳng z = m, áp dụng điều kiện biên đối với thành phần tiếp tuyến điện trường thấy rằng thành phần tiếp tuyến của điện trường E y I và E y II là liên tục trên mặt

phẳng z = m, do vậy để có E y I = E y II chúng ta phải có C1 = C2 = C

Chúng ta thấy rằng các thành phần tiếp tuyến điện trường và từ trường tại hai

miền I, II và trên mặt phẳng z = m được xác định theo các công thức (1.25) và (1.33),

tuy nhiên trong trường hợp này thành phần tiếp tuyến của điện trường là không thay

đổi E y I = E y II, còn thành phần tiếp tuyến của từ trường sẽ bằng hiệu hai thành phần tiếp tuyến do từ trường nằm ở hai phía ngược nhau

Do vậy:

m i a m z

II x

I x

I y

m z x

D

C H

H

E z

y H

z y E y

) , ( )

Mặt khác như biểu thức (1.31) chúng ta có:

y iZ

y

Thay (1.34) vào (1.33) chúng ta có:

m i a

e D

C y

iZ y

ϖε

αη

2

0tan)

Từ đây chúng ta xác định được:

y ibC e

y Z

C i

a

ηη

ϖε

cot tan

m i

i z i II

y y z m b

y z C z y A

ηβα

βα

ηβα

βα

cot cos ) ( cos ) sin(

) , (

cot sin ) ( cos ) cos(

) , (

ư

ư +

=

ư +

+

=

) 39 1 (

Đặt các giá trị của A(y,z) và B(y,z) vào biểu thức (1.23) và thực hiện các phép biến đổi, chúng ta nhận được đạo hàm z’0 như sau:

)}

22cos(

2)2cos(

2)]

(2cos[

)]

(2cos[

)22cos(

2)2cos(

2

2cos)2(2)(2cos224{)2(cos4cos

4

)sinsin

cos(sin8

2

2

2 2

2

,

0

y z m b

y m b

y z m b

y z m b

y z m b

y m b

y b

z m b

b z

m b

m b

y m

y b y z

ηααη

αη

αα

ηααη

ααη

α

ηα

βα

ηα

η

ηα

ηη

α

+

ư

ư++

+

ư+

ư

ư+

ư

ư+

ư

ư

ư+

ư+

++

ư+

+

ư

=

) 40 1 (

Giải phương trình (1.40), chúng ta có hàm số của mặt cong z0(y) Kết quả được

trình bày trong Phụ lục 2

Sử dụng biểu thức (1.24), chúng ta có thể xác định được phân bố trở thuần kháng

Z1(y) trên mặt cong z0(y):

)]}

22cos(

2)2cos(

2

)222cos(

)222cos(

)22cos(

2

)2cos(

22cos)2(2)2(

cos

2

)]}

222sin(

)222sin(

)22sin(

2

24[)2(cos4cos4{'1

)(

2sin2[)2(sin4sin4{)

(

0

0

2 0

2 0

2 0

2

0 0

0

2 0

2 0

0 0

1

y z m b

y m

b

y z m b

y z m b

y z m

b

y m b

y b

z m

b

y z m b

y z m b

y z m

b z

m b

m b z

z m b

z m m

b i

y

Z

a

ηααη

α

ηααη

ααη

αα

ηαη

α

ηααη

ααη

αα

βα

ηαη

αβ

αηαη

αϖε

+

ư

ư+

+

++

ư+

ư

ư+

ư+

+

ư+

ư

ư+

ư

ư

+

+++

ư+

+

+

ư+

ư+

ư

ư

=

) 41 1 (

Kết quả đầy đủ của phân bố trở kháng Z1(y) trên mặt cong z0(y) được trình bày

trong Phụ lục 3

1.3 Bài toán phân tích kết cấu sóng chạy (kết cấu impedance) có hình dạng mặt cắt (Profile) bất kỳ

Tổng hợp kết cấu impedance cho ta phân bổ trở kháng bề mặt và hàm biến dạng của bề mặt (hay còn gọi là hàm biến dạng mặt cắt của bề mặt) Thường mặt cắt của bề mặt (profile) có biến đổi tuy nhiên sự biến đổi này so với bước sóng là rất nhỏ và khi

thực hiện các kết cấu thực tế người ta thường bỏ qua sự biến đổi z0(y), trong khi vẫn giữ

nguyên hàm phân bố trở kháng bề mặt Bài toán này sẽ giúp đánh giá lại kết quả khi thực hiện tổng hợp kết cấu impedance sử dụng phương pháp moment

1.3.1 Phương trình tích phân đối với các bề mặt trở kháng có mặt cắt biến đổi ít

Một kết cấu mặt cong z = z0(y) được vẽ trên hình 1.13 với các tọa độ θ và φ được

xác định trong hệ toạ độ cầu [3] Giả sử kết cấu là kết cấu nhị biến, tức là hình dạng kết cấu, điều kiện biên cũng như phân bố nguồn trường trên kết cấu đó chỉ phụ thuộc vào

hai tọa độ y và z mà không phụ thuộc vào toạ độ x

Hình 1.13: Kết cấu bức xạ trên bề mặt impedance cong Giả sử sóng đến có dạng:

χχ

χ

χϖε

χχ

χ

χχ

χ

χ χ

χ χ

χ χ

d e

k

F H

d e

iF E

d e

k

F E

z k y i a

i x

z k y i i

y

z k y i i

z

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

)(

)(

)(

Sóng phản xạ có dạng:

χχ

χ

χϖε

χχ

χ

χχ

χ

χ χ

χ χ

χ χ

d e

k

f H

d e

f i E

d e

k

f E

z k y i a

s x

z k y i s

y

z k y i s

z

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

)(

)(

)(

Chúng ta biến đổi bề mặt của kết cấu trở kháng z0(y) bằng cách mở rộng nó thành mặt phẳng có toạ độ z = 0 và giữ nguyên hàm phân bố trở kháng trên bề mặt kết cấu Z(y) Điều kiện biên trở kháng trên bề mặt impedance z = 0 như sau:

χχχ

χχ

χχχχ

χ

d

e k

F f

d

e F f

i z

y H

z y E y

y i

a z

) ( ) ( )

, (

) , ( )

Hàm phân bố trở kháng Z(y) là một biến đổi Fourier được biểu diễn dưới dạng:

χ

χ e χ d Z

Do vậy chúng ta biến đổi quan hệ (1.44) sử dụng phép biến đổi Fourier như sau:

χ

χχ

χηη

η

χη

ηχ

2 2

F f

d k

F f

ηϕηχωε

ηη

ηη

χωε

χχ

k Z

i d k Z

=

2 2 2

2

)()(

~)

()(

~)

()

Biểu thức (1.47) sẽ là biểu thức cơ sở đối với bài toán phân tích mà chúng ta nghiên cứu Trong bài toán phân tích hàm ẩn số sẽ là ϕ(x) Hai số hạng đầu tiên ở vế phải là hai số hạng tự do Do vậy biểu thức (1.47) trong bài toán phân tích này có dạng một phương trình tích phân Fredhom bậc hai với nhân Z~(χưη / η2ưk2 Chúng ta có thể biến đổi phương trình này thành dạng phương trình hiệu nếu đưa vào hàm ẩn số mới ϕ1(χ) =ϕ(χ) / χ2 ưk2 Lúc này (1.47) sẽ chuyển thành dạng phương trình sau:

ηχϕηχχ

ωεχ

ψχ

trong đó: η

η

ηη

χχ

ωεχ

χχ

k

Z k

i k

2 2

2

)()(

~)

()

=

χ

ωεχ

có nghĩa là:

0)()

(1),(

áp dụng nguyên lý tương đương trường vào biểu thức (1.47), chúng ta có thể thay

thế thành phần từ trường tiếp tuyến H x (y) bằng dòng điện mặt J eq tương đương Trong biểu thức (1.47), chúng ta có mật độ phổ của dòng điện mặt sẽ bằng

[ϕ ( χ ) ư Φ ( χ )]/ χ 2 ưk2

Ngoài ra, chúng ta có:

2 2

) 2 ( 0 2

2

2 2

z z y

y k H

i d

k

e i y k z

ư+

χ χ

) 50 1 (

Trong đó H0(2) là hàm Hankel loại 2, bậc 0 Do vậy từ biểu thức (1.47) sử dụng

phép biến đổi Fourier ngược và định lý tích chập, trên mặt phẳng z = 0 chúng ta có

được phương trình tích phân đối với dòng điện mặt tương đương:

)(2')'()'('(

2)

'

H y

x y

a) Xác định phân bố dòng điện mặt:

Giả sử trường đến được xác định như sau:

y i z i a

i z

y i z i a

i y

y i z i i x

e e E

e e E

e e H

β α

β α

β α

ϖεβϖεα

Trong đó α = k0sinθ, β = k0cosθ Vì phân bố trở kháng trên bề mặt kết cấu không

phụ thuộc x và chỉ phụ thuộc y mà thôi (z = 0), chúng ta có thể hình dung rằng mặt phẳng z = 0 như mặt phẳng với các dải hoặc khe trở kháng nằm trên một mặt dẫn điện tuyệt đối z = 0 Do vậy chỉ cần tìm phân bố dòng điện mặt tại biên của các dải này Rồi

sau đó khi có được phân bố của dòng điện mặt, chúng ta có thể dễ dàng tìm ra trường tại mọi điểm trên phần nửa trên mặt phẳng nhờ có sự giúp đỡ của hàm Green thoả mãn

điều kiện biên E t = 0 trên mặt phẳng z = 0 Để giải phương trình này bằng phương pháp moment chúng ta chọn giá trị ∆y < 0,1λ, trong đó λ là độ rộng của dải Rõ ràng giá trị ∆y được chọn đã đủ nhỏ để trở kháng và dòng điện mặt trong đoạn này là không thay đổi và khai triển dòng J y (y) bởi hàm cơ sở có dạng xung như sau:

∑

=

≈ N

n n n

J

1

)()

1 )

)()(2

)()

(

2

) 2 ( 0 1

1

dy y y k H y

Z y P J y

P J y

H

n n

n n

y y

y y

s n

N

n n n a

N

n n n s

) 54 1 (

Tiếp theo, chọn hàm Delta Dirac đóng vai trò là hàm trọng lượng, có:

)()

trong đó y m là điểm nằm ở trung tâm đoạn ∆y m Sử dụng phương pháp phối hợp

điểm Triển khai phép nhân đối xứng với W m đối với biểu thức (1.54), chúng ta có được phương trình ma trận tuyến tính sau:

x n

nếu y nằm trên đoạn ∆y thứ n ∈ S

trong các trường hợp khác

trong đó:

) (

)(2

) 2 ( 0 1

n m N

)(21

y y m

21)(

) 2 ( 0

ky i

y k

2

) 2 (

y y

y

dy y k H dy

y k

4ln

212

n

a mm

y k i

Trên cơ sở đã xác định được phân bố dòng điện mặt J x (y) tại trung tâm các đoạn

∆y n chúng ta hình dung mặt phẳng trở kháng như là một kết cấu các chấn tử có góc mở

tại điểm y n Tuy nhiên các chấn tử này có trở kháng khác nhau vì kết cấu impedance z

= 0 được mô phỏng từ kết cấu impedance có hình dạng bất kỳ

Trường điện tán xạ E x s được xác định như sau:

trong đó: G(r,r’) là hàm Green dyadic trong không gian tự do

Hàm Green trong bài toán hai chiều (toạ độ không phụ thuộc x) có dạng:

;,

0 2

2

)' ( )'

kR H

i d

k

e z

y z y G

z z k y y ix

χχ

π

χ

) 64 1 (

trong đó R= (yư y')2 +(zưz')2 là khoảng cách giữa điểm quan sát và bề mặt kết cấu impedance phẳng Nhờ biểu thức (1.64) tích phân (1.63) có thể dễ dàng được tính toán sử dụng phương pháp moment như đã miêu tả ở trên

1.3.3 Đánh giá sai số của phương pháp tổng hợp

Đối với bài toán tổng hợp – tức là cho trước trường bức xạ (sóng thứ cấp), chúng

ta cần tìm phân bố trở kháng trên bề mặt kết cấu và hàm số biểu diễn mặt cong của kết cấu Sau khi thực hiện bài toán mô phỏng một kết cấu có hình dạng bất kỳ thành một kết cấu phẳng và thực hiện việc xác định phân bố trở kháng trên bề mặt kết cấu phẳng

đó nhằm bảo đảm mọi tính chất trường của kết cấu ban đầu thì việc đánh giá sai số là rất quan trọng với mục đích làm sao để đồ thị hướng tính của sóng bức xạ từ kết cấu phẳng có dạng gần nhất với đồ thị hướng tính của sóng bức xạ của kết cấu ban đầu Như đã biết lời giải của bài toán tổng hợp mặt phẳng impedance trong điều kiện trở kháng thuần ảo đã đưa tới việc cần thiết giải phương trình tích phân bậc 2 và có thể dẫn đến hệ các phương trình bậc 2 Hệ các phương trình tuyến tính này có thể thu được

từ phương trình (1.54) sau khi chúng ta chia phương trình này thành các phần thực và

phần ảo tương đối so với các giá trị thuần kháng X(y s) Do vậy bài toán tổng hợp kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt thuần ảo được quy về bài toán tìm cực trị có điều kiện,

được biểu diễn dưới dạng sau:

: ,

min ,

,

y Z H

E

L H E H

E

cp

p pta yc

( ) ( )II

I

) 65 1 (

E , là tập hợp các phân bố trường thỏa mãn điều kiện trở kháng thuần ảo trên mặt

phẳng mô phỏng (II) (pta – ký hiệu là kết cấu phẳng trở kháng thuần ảo)

Điều kiện để trở kháng trên bề mặt là đại lượng thuần ảo nghĩa là phần thực

ReZ(y) = 0 Với mục đích này, chia tử số và mẫu số của phương trình (1.44) ra các

thành phần thực và ảo, chúng ta có:

) ( ) (

) ( ) ( )

(

y id y c

y ib y a i y Z

) ( ) ( ) ( ) (y d y b y c y

Khi chia các phần thực và phần ảo của phân số (1.44), chúng ta ký hiệu phần thực

là r, phần ảo là i và chia các hàm số biểu diễn mật độ phổ trong (1.44) ra làm 2 phần:

), ( ) (

2

1

χ

χχ

), ( ) (

2

1

χ

χχ

f

f f

trong đó k là hệ số sóng trong không gian tự do

Sau khi tính toán gần đúng các hàm số (1.65) theo phương pháp moment, bài toán (1.65) có thể được xem là bài toán lập trình toán học phi tuyến, trong đó hiệu số được

xác định trong không gian L p (I) là hàm sai số mục tiêu phải đạt được càng nhỏ càng tốt, còn (II) – là giới hạn bình phương Cách thức xác định trường thứ cấp cho trước theo yêu cầu có thể khác nhau, được chia làm 2 dạng:

a) Trường cho trước nằm trong toàn bộ mặt phẳng phía trên

b) Trường cho trước nằm ở khu xa

Khi giải bài toán dạng a) thì điều kiện trở kháng thuần ảo không có các hàm số tự

do, còn khi giải bài toán dạng b) thì các trường ở khu gần, có nghĩa là các phần thực và phần ảo f2r(χ)và f2i(χ)trong phương trình (1.43) có thể có dạng bất kỳ và các thành phần này sẽ được sử dụng để thực hiện điều kiện thuần ảo Nếu bài toán tiếp cận gần

tới đồ thị hướng tính của trường đã cho trước tại khu xa trong không gian hàm số L2(-k, k), thì hàm sai số mục tiêu có dạng:

min )

( )

+ +

ư Φ

+ +

ư Φ

k

k

y i pta

k

y i pta

k

k

y i pta

k

y i pta

k

k

y i pta

k

y i pta

k

k

y i pta

d k

i e

d k

i e

d e

d e

d k

i e

d k

i e

d e

d e

χ

χ χ

χ

χ χ

χ

χ χ

χ

χ χ

χχχ

χϕ

χχχ

χϕχ

χχ

ϕ

χχ

χϕ

χχχ

χϕ

χχχ

χϕχ

χχ

ϕ

χχ

χϕ

2 2 2

2

2 2 1

1

2 2

1 1

2 2 2

2

2 2 1

1

2 2

1 1

) ( ) (

) ( ) ( Re

) ( ) (

) ( ) ( Im

) ( ) (

) ( ) ( Im

) ( ) (

) ( ) ( Re

) 70 1 (

Điều kiện hạn chế khi chuyển kết cấu có dạng bất kỳ thành kết cấu phẳng có trở kháng bề mặt là đại lượng phức được xác định là điều kiện hạn chế của bài toán tìm

cực trị có điều kiện (trong bài toán này là xác định cực tiểu nhỏ nhất) được mô tả trong

hệ phương trình (1.65) như sau:

- Số lượng ẩn số của hàm số; và

- Hàm số có nhiều cực tiểu tại các miền khác nhau của hàm, cần phải xác định cực tiểu nhỏ nhất trên toàn miền của hàm số

Phương pháp giảm bớt số lượng các ẩn số phải tìm trong mỗi giai đoạn và xác

định cực tiểu nhỏ nhất được trình bày dưới đây

Bài toán hàm số sai số mục tiêu là hàm lồi, do đó giới hạn phải là hàm không lồi Dạng bài toán lập trình phi tuyến có nhiều cực trị và nghiệm của nó đòi hỏi phải tìm thấy cực trị nhỏ nhất Phương pháp hiệu quả nhằm tìm ra cực trị nhỏ nhất trong các loại bài toán dạng này là tương đối phức tạp Khi cho trước ϕ1(χ), chúng ta cần phải tính toán một cách gần đúng điều kiện cân bằng năng lượng tức là:

0 ) ( ) ( ) ( ) (

) ( )

( )

( ) ( Re

2 2 2

*

*

2 2 2

2 2

2 2 2

k

k

k

k x

y

d k

F f F

f

d k

F d

k

f dy

y H y E

χχ

χ

χχχ

χ

χχχ

χχ

χχ

χ

&

)71.1(

trong đó số hạng thứ nhất ở vế phải (1.71) biểu diễn năng lượng của sóng phản xạ mang tính chất sóng nhanh, còn số hạng thứ hai biểu diễn năng lượng của sóng tới cũng mang tính chất sóng nhanh và số hạng thứ ba – năng lượng của sóng tương tác giữa sóng phản xạ và sóng tới Điều kiện cân bằng năng lượng là điều kiện cần và đủ

để trở kháng bề mặt mang tính chất thuần ảo Do đó cần đặc biệt chú ý đến số hạng thứ

ba trong (1.71) Khi số hạng này bằng 0:

0 )

( arg ) ( arg sin ) ( ) (

2 2

k

d k

F f

F f

χχ

χ

χχ

χχ

) 72 1 (

cần nhất thiết thỏa mãn điều kiện cân bằng năng lượng giữa các sóng nhanh tới

F d

k

f

χχχ

χχ

χχ

χ

2 2 2

2 2

2 2

2

) ( )

(

) 73 1 (

Để xem xét bài toán tổng hợp như một bài toán tối ưu vô điều kiện, chúng ta cần xác định cực tiểu của hàm số sau:

) ( )

χϕχϕαχχϕχϕ