Phân tích hoạt động và ứng dụng bộ giảm chấn TLCDs trong việc giảm chấn cho tháp

Các thiết bị giảm chấn nói chung đều hoạt động dựa trên nguyên lý: năng lượng dao động của công trình do tải trọng ngoài gây ra được hấp thụ một cách nhanh chóng và được biến thành năng

MỞ ĐẦU

1 GIỚI THIỆU

Trong thời gian gần đây, xu hướng phát triển các công trình xây dựng có kết cấu thanh mảnh bằng việc áp dụng các loại vật liệu cường độ cao đã tạo ra những cuộc chạy đua về chiều cao công trình, chiều dài nhịp cầu treo…Tuy nhiên, độ cản kết cấu của các công trình hiện đại này khá nhỏ do đó nó chịu tác dụng động khá mạnh của các yếu tố môi trường như gió bão, sóng biển và động đất Chúng tạo ra những dao động không mong muốn và có thể gây mất ổn định công trình (sự cố sụp cầu Tacoma năm 1940) cũng như ảnh hưởng đến các hoạt động của con người và phương tiện trên công trình trong quá trình thi công cũng như khai thác sử dụng Do

đó việc nghiên cứu các biện pháp làm tính cản, giảm dao động công trình đã và đang được phát triển trong vài thập kỷ qua và đã đạt được những thành công không nhỏ Sản phẩm của những nghiên cứu trong lĩnh vực này là các loại vật liệu cộng nghệ cao và các liên kết thông minh nhằm tăng tính cản của bản thân kết cấu Bên cạnh đó là việc phát triển các thiết bị giảm chấn lắp đặt trên công trình

Việc áp dụng các loại vật liệu công nghệ cao và các liên kết thông minh cho các công trình xây dựng ở nước ta dường như là không thể do giá thành quá cao Do

đo, nghiên cứu các thiết bị giảm chấn có giá thành thấp, dễ chế tạo nhưng vẫn đảm bảo hiệu quả giảm chấn cao ở Việt Nam trong tình hình hiện nay là một xu thế tất yếu Các thiết bị giảm chấn nói chung đều hoạt động dựa trên nguyên lý: năng lượng dao động của công trình do tải trọng ngoài gây ra được hấp thụ một cách nhanh chóng và được biến thành năng lượng dao động của bộ phận hấp thu năng lượng, sau đó chúng bị triệt tiêu một cách kịp thời do tính cản của thiết bị giảm dao động Theo nguyên lý trên thì thiết bị giảm chấn thực chất là con lắc đơn hoặc con lắc lò xo được gắn vào công trình Trong các mô hình đầu tiên, vật nặng của con lắc

là một khối lượng đặc (thép hoặc bê tông) được gắn với một hệ đàn-nhớt gọi là thiết

bị giảm chấn khối lượng (TMDs-Turned Mass Dampers) Các công trình được lắp đặt TMDs điển hình là tháp Jonh Hancock ở Boston và Citicorp Building ở New

York Sau này, người ta cải tiến nó bằng cách thay khối lượng đặc bằng khối chất lỏng gọi là thiết bị giảm chấn chất lỏng điều chỉnh (TLDs-Turned Liquid Dampers),

cơ cấu đàn-nhớt chính là tính chất đàn-nhớt của chất lỏng Như vậy, thiết bị giảm chấn sử dụng chất lỏng trở nên đơn giản hơn rất nhiều và tốn rất ít chi phí lắp đặt cũng như duy tu bảo dưỡng Chúng đã được áp dụng để giảm dao động cho các toà nhà cao tầng, tháp cầu và dầm cầu treo…Công trình đầu tiên ở Việt Nam áp dụng thiết bị giảm chấn TLDs là tháp cầu Bãi Cháy TLCDs (Turned Liquid Colunm Dampers) là một dạng đặc biệt của TLDs khi cho khối chất lỏng chuyển động trong một bình thông nhau có van điều chỉnh hệ số cản ở giữa do Sakai đề xuất năm 1989 Trong khi dao động của TMDs là tuyến tính thì chuyển động của khối chất lỏng trong TLDs hay TLCDs là dao động phi tuyến Do đo, để có thể tận dụng các kết quả nghiên cứu của hệ tuyến tính thì cần phải áp dụng các biện pháp tuyến tính hoá Tải trọng gió thường được mô tả dưới dạng phổ năng lượng nên có thể áp dụng phương pháp phổ để phân tích dao động của hệ tuyến tính Dao động của tháp một bậc tự do được mô tả dưới dạng số Hiệu quả của TLCDs trong hấp thu dao động được xác định thông qua mức độ triết giảm chuyển vị hiệu dụng của đỉnh tháp khi

có và không có gắn TLCDs Trong khuôn khổ luận văn, tác giả tính toán lý thuyết

và thực nghiệm giảm dao động cho mô hình tháp một bậc tự do dùng thiết bị giảm chấn TLCDs chịu kích động biên độ ban đầu và kích động điều hoà Ngoài ra, tác giả còn tính toán lý thuyết dao động của tháp cầu Bãi Cháy trong quá trình thi công

và khai thác sử dụng dưới tác dụng của tải trọng gió ngẫu nhiên và thiết kế bộ giảm chấn TLCDs cho tháp cầu

2 ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

- Tải trọng gió và các hiện tượng khí động học công trình

- Bộ giảm chấn cột chất lỏng có điều chỉnh (TLCDs)

- Mô hình tháp một bậc tự do

3 MỤC TIÊU CỦA ĐỀ TÀI

- Phân tích dao động phi tuyến của bộ giảm chấn TLCDs chịu kích động điều hoà và kích động ngẫu nhiên

- Phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức của mô hình tháp một bậc

tự chịu kính động điều hòa khi có và không có TLCDs

- Lựa chọn tham số điều chỉnh của TLCDs để cho được hiệu quả giảm chấn tốt nhất

- Thiết kế giảm chấn cho tháp bằng bộ giảm chấn TLCDs

CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CÔNG TRÌNH VÀ CÁC BIỆN PHÁP GIẢM CHẤN

1.1 Tổng quan về nghiên cứu dao động công trình do gió gây ra

1.1.1 Giới thiệu chung

Nói đến dao động công trình, đặc biệt là dao động công trình cầu do gió gây

ra, người ta thường nhắc đến vụ sụp cầu treo nổi tiếng Tacoma Narrow cách đây 68 năm Kể từ đó, việc thiết kế và xây dựng các cầu lớn, cầu treo dây văng nhịp dài đều bị ám ảnh bởi câu chuyện Tacoma Đồng thời các nhà thiết kế cũng tiến hành rà soát lại cả về mô hình thực nghiệm và phân tích lý thuyết đối với dao động công trình

Việc xét tác động của gió lên công trình đã được quan tâm nghiên cứu từ rất lâu đối với các công trình xây dựng Tuy nhiên, chỉ đến thế kỷ 18, tải trọng gió mới lần đầu tiên được mô hình một cách khoa học trong thiết kế công trình John Smeaton là kĩ sư người Anh đầu tiên cho ra đời bảng tổng hợp lực gió cho các công trình hoàng gia năm 1759 Bảng phân vùng gió của Smeaton đã phát huy tác dụng trong một thế kỉ sau đó Đến thế kỉ 19, khi thép hàn trở thành loại vật liệu xây dựng phổ biến thì chiều cao các công trình xây dựng cũng tăng, do đó công thức mô tả lực gió cũng phức tạp hơn rất nhiều Sự sụp đổ của cầu bắc qua vịnh Tay năm 1879

đã để lại một nỗi kinh hoàng cho các kỹ sư liên quan đến việc xác định tải trọng gió

Điểm đánh dấu bước ngoặt thứ hai trong lịch sử nghiên cứu khí động học cầu là sự sụp đổ của cầu Tacoma Narrows vào năm 1940 Với chiều dài nhịp chính

845m, Tacoma là một trong những cầu lớn nhất lúc bấy giờ Cầu được thiết kế với tải trọng gió ngang là 2.4kPa tương đương với tốc độ gió thiết kế 50 m/s Tuy nhiên,

cầu cũng đã được thiết kế chịu dao động uốn theo phương thẳng đứng với tốc độ gió lớn, thậm chí ngay cả trong quá trình thi công Vào ngày 7/11/1940, dao động uốn của cầu đột ngột chuyển thành dạng dao động xoắn mãnh liệt và cầu bị sụp đổ chỉ

với tốc độ gió 20 m/s Đây không phải vấn đề về tải trọng gió tĩnh mà là vấn đề về

mất ổn định động

Hình 1-1 Hình ảnh dao động của cầu

Tacoma Narrows trước phá huỷ

Hình 1-12.Hình ảnh phá hủy cầu Tacoma Narrows do tác động của gió

Có thể nói rằng, không có cầu nào trước Tacoma được thiết kế theo tiêu chuẩn chống lại tác dụng động của gió và cũng không thể nói rằng không có cây cầu nào bị sụp đổ do tác dụng động của gió trước đó Cơn bão ngày 30/10/1836 làm sụp

đổ một trong bốn nhịp 78m của cầu Brighton Chain Pier ở Anh Báo cáo tai nạn đã ghi lại có một dao động xoắn mãnh liệt và cầu sụp đổ cho đến bản mặt cầu cuối cùng Một điều ngạc nhiên là sự giống nhau một cách kì lạ giữa các bức hoạ và ảnh chụp vụ sập cầu Tacoma diễn ra sau đó một thế kỉ

Trong thực tế, việc thiết kế cầu treo dây võng trong khoảng 200 năm lại đây

là một nỗ lực chống lại tác động của gió Rất nhiều công trình cầu treo lớn được xây dựng trong thế kỷ 19 mà kể đến đầu tiên là cầu bắc qua eo biển Menai do Thomas Telford thiết kế cũng bị phá hoại hoặc hư hỏng do gió Jonh Röbling là một trong những kĩ sư thành công khi vượt qua thử thách với gió bằng việc thêm vào các dầm nặng và nhiều dây cáp văng để đảm bảo độ cứng tổng thể theo chiều cao của công trình Cầu xe lửa Niagara (1855) và cầu Brooklyn (1883) là những thành công vĩ đại của ông

Khó khăn của các công trình cầu thường liên quan đến chiều dài nhịp Trong khoảng 200 năm gần đây, một cuộc chạy đua về chiều dài nhịp vẫn không ngừng

tiếp diễn Sự đột phá về chiều dài nhịp xuất hiện từ những năm 1930 nhờ áp dụng lý thuyết biến dạng Khi giáo sư Melan phát triển một lý thuyết mới có kể đến biến dạng của mặt cầu trong phân tích ứng suất Ý tưởng này có lẽ chỉ đơn giản là làm tăng tính chính xác khi tính toán ứng suất Tuy nhiên, khi áp dụng cho cầu treo thì cho ra một kết quả khá lạ: khi độ cứng của dầm giảm thì ứng suất trong dầm cũng giảm theo

Theo triết lý thiết kế này, cây cầu George Washington (1931) được xây dựng mà hoàn toàn không có các hệ dầm cứng Đây là cây cầu đầu tiên vượt nhịp trên 1000m Thành công của cầu Golden Gate (1937) cũng được thiết kế theo nguyên lý này Tiếp theo là ý tưởng thiết kế cầu treo với hệ dầm bản cứng như cầu Bronx-Whitestone (1939) và Tacoma (1940) Tại thời điểm này, những cảnh báo của Röbling về vấn đề ổn định của cầu phụ thuộc vào trọng lượng công trình đã bị xem nhẹ và dẫn đến tai nạn bất ngờ của cầu Tacoma

1.1.2 Gió tự nhiên và tác động của gió lên công trình

1.1.2.1 Đặc điểm của gió tự nhiên

Gió là sự chuyển động của một khối không khí trong bầu khí quyển do sự chênh lệch áp suất giữa các điểm khác nhau trên trái đất Đặc điểm nổi bật của gió

tự nhiên là tính nhiễu loạn Nguyên nhân cơ bản của sự nhiễu loạn là do ma sát của luồng không khí khi đi qua các bề mặt Dòng không khí nhiễu loạn thay đổi một cách phức tạp và ngẫu nhiên cả trong không gian và theo thời gian, vì thế nó thường được biểu diễn dưới dạng thống kê

Vận tốc gió tại một thời điểm nào đó được biểu diễn dưới dạng tổng của vận tốc cơ bản và vận tốc biến đổi biểu diễn cho thành phần nhiễu loạn của luồng không khí

Trong hệ tọa độ Đề-các với trục x theo hướng gió, trục y nằm ngang và trục

z hướng lên trên, vận tốc gió tại độ cao z ở thời điểm t được biểu diễn như sau:

− Theo hướng gió : U(z) + u(x, y, z, t)

− Theo phương vuông góc hướng gió : v(x, y, z, t)

− Theo phương thẳng đứng : w(x, y, z, t)

Trong đó thành phần vận tốc cơ bản U(z) chỉ phụ thuộc vào độ cao z, các thành phần u, v và w biểu diễn các thành phần biến đổi của luồng gió Vận tốc cơ bản U(z) và thành phần biến đổi theo hướng gió luôn được quan tâm đặc biệt do

Với τ là khoảng thời gian lấy trung bình Tùy thuộc vào mục đích sử dụng,

có thể đo tốc độ gió trong khoảng thời gian khác nhau Nếu khoảng thời gian τ bằng

từ một vài phút đến vài giờ, ta có vận tốc gió kéo dài, còn khi khoảng thời gian trung bình là vài giây thì ta có vận tốc gió giật

Có rất nhiều phương pháp xác định vận tốc gió cơ bản Để tiện sử dụng, một số Tiêu chuẩn về gió sử dụng công thức kinh nghiệm sau để xác định vận tốc gió cơ bản:

z U z

trong đó: U h0 là vận tốc gió ở một độ cao tham chiếu và thường được lấy tại

m

z0 = 10 Trị số α là hệ số không thứ nguyên xác định tính nhám của bề mặt địa

hình Theo Tiêu chuẩn 2737-1995 Tải trọng và tác động – Tiêu chuẩn thiết kế phân

loại độ nhám bề mặt, cho trị số độ nhám α như Bảng 1-2

Bảng 1-2 Phân loại độ nhám bề mặt theo tiêu chuẩn 2737-1995

Phân loại độ

II

Đồng ruộng, vườn cây, đất bãi rộng bằng phẳng

Khu vực có cây cối và khối kiến trúc tầng thấp thưa thớt

0.16

III

Khu vực có cây cối và khối kiến trúc tầng thấp dầy đặc Khu vực có khối kiến trúc tầng trung và tầng cao thưa thớt Khu vực đồi núi thoải

0.22

IV Khu vực có khối kiến trúc tầng trung, cao dầy đặc Khu đồi núi chia cắt mạnh 0.30

Trị số độ nhám bề mặt địa hình đối với công trình cầu có sự thay đổi tương đối

lớn trong phạm vi hẹp có thể xác định theo nguyên tắc sau:

− Khi trong phạm vi xét tồn tại hai loại hình có mức độ nhám chênh nhau

tương đối lớn, theo tỷ lệ diện tích lấy trị số bình quân của chúng;

− Khi trong phạm vi xét tồn tại hai loại hình có mức độ nhám gần kề nhau,

lấy trị số của

loại nhỏ hơn;

− Khi phía thượng, hạ lưu cầu tồn tại hai loại độ nhám khác nhau, lấy trị số

bên phía tương đối nhỏ hơn;

− Khi chiều rộng sông cần vượt tương đối nhỏ (như loại nhỏ hơn 100 m),

phải lấy trị số thấp hơn một mức của độ nhám đã xác định và theo mặt đất không

gồm chiều rộng sông

− Khi cầu vượt qua nơi có địa hình tương đối đặc biệt, có thể thông qua thí

nghiệm hầm gió của địa hình mô phỏng, quan trắc tốc độ gió thực địa hoặc theo tài

liệu tốc độ gió có liên quan để xác định tốc độ gió tiêu chuẩn thiết kế

2.3.2 Thành phần nhiễu loạn của gió

Gió trong lớp biên khí quyển luôn có sự nhiễu loạn, điều này có nghĩa dòng

khí là dòng rối với chu kỳ ngẫu nhiên biến đổi từ nhỏ hơn 1 giây cho đến hàng phút

Đặc tính ngẫu nhiên của thành phần nhiễu loạn của dòng khí được xác định bằng

các lý thuyết về xác suất Việc mô tả cụ thể thành phần nhiễu loạn của gió sẽ được

trình bày cụ thể trong chương 2

2.3.3 Tác động của gió lên công trình

Có rất nhiều kiểu dao động do gió gây ra trên công trình cầu Chúng lần

lượt được tìm ra thông qua các thí nghiệm, đo đạc và nghiên cứu thực nghiệm Các

đáp ứng khác nhau là do sự khác nhau của các ứng xử khí động hoặc sự tương tác

với kết cấu, đồng thời cũng phụ thuộc rất nhiều vào loại kết cấu Có thể phân loại

Galloping Dây cáp, tháp cầu

Đáp ứng động

Mất ổn định

Xoắn Bản mặt cầu

Flutter Kết cấu dạng cánh, bản mặt

cầu

Các ví dụ nêu trên không nhất thiết phải nói đến kết cấu cầu Sự khác nhau giữa các loại đáp ứng động là rất quan trọng Có thể nhận ra chúng thông qua các đặc trưng của dao động

1.1.3 Sự phát triển của quá trình nghiên cứu khí động học cầu

Từ sau tai nạn cầu Tacoma đến nay, các chuyên gia đã đi sâu vào phân tích

và nghiên cứu ổn định khí động học cho cầu treo Các nghiên cứu đã đưa ra mô hình thí nghiệm cầu trong hầm gió, qua đó không chỉ góp phần xây dựng lại thành công cầu Tacoma lần thứ hai, góp phần cải thiện hình dạng khí động cho các công trình cầu lớn như cầu Golden Gate, cầu George Wasighton và cầu Bronx-Whitestone mà còn mở màn cho những nghiên cứu tiếp theo về thiết kế chống gió cho các công trình cầu treo khác trên toàn thế giới

Bên cạnh những nghiên cứu thực nghiệm thì các lý thuyết nghiên cứu cũng được phát triển như lý thuyết flutter của Bleich (1949), lý thyết phân tích cong vênh của Hirai (1947), phân tích buffeting của Davenport (1958)…Các phân tích lý thuyết này đòi hỏi phải có một kiến thức nền tảng về lực khí động tác dụng lên mặt cầu Bên cạch đó, cũng có sự phát triển quan trọng trong lĩnh vực quan trắc, công nghệ máy tính và lý thuyết độ tin cậy thống kê đã góp phần quan trọng trong việc phát triển lĩnh vực này

Một trong những sự phát triển đáng chú ý về cầu nhịp lớn trong khoảng bốn thập kỉ qua là cuộc đua về chiều dài nhịp của cầu treo dây văng so với cầu treo dây võng cổ điển Khi tăng chiều dài nhịp thì vấn đề ổn định khí động trở nên đặc biệt quan trọng Nó không chỉ ảnh hưởng đến cầu trong quá trình khai thác mà còn trong cả các giai đoạn thi công

a Xu hướng nghiên cứu khí động học cầu thời gian gần đây :

- Đảm bảo điều kiện khai thác sử dụng: không chỉ đảm bảo thuận tiện cho con người và các loại phương tiên mà còn bảo vệ công trình không bị phá hoại do mỏi;

- Ổn định khí động trong quá trình thi công, bao gồm việc thiết kế và kiểm soát dao động trong khi thi công;

- Dao động của các phần tử riêng rẽ trong cầu để có kế hoạch theo dõi

và bảo dưỡng;

- Giảm giá thành công trình nhưng vẫn đảm bảo các điều kiện an toàn, các tính năng thông minh của kết cấu

b Các vấn đề còn tồn tại:

- Chuẩn hoá phương pháp thí nghiệm hầm gió

- Mô hình thực và xác minh các dự báo

- Mô hình bằng số tải trọng gió và tính toán các đáp ứng phụ thuộc thời gian

- Nhận biết các phát sinh flutter đối với mặt cầu và hiệu ứng gió rối

- Cải tiến lý thuyết về buffeting để đưa ra các dự báo chính xác hơn

- Xét sự đảo góc của gió

- Dao động của phần tử cáp với hiện tượng galloping

- Dao động do hiện tượng vortex

- Những phát triển của các biện pháp điều khiển dao động

1.2 Tổng quan về giảm chấn

1.2.1 Tính cản của công trình

Khả năng tiêu tán năng lượng của kết cấu thông qua các ngoại lực là một trong những kiến thức nền tảng nhất trong phân tích dao động của công trình như tháp, nhà cao tầng, cầu hay các công trình dân dụng khác Năng lượng tiêu tán có thể do nhiều nguyên nhân như:

- Sự đàn hồi không đồng nhất của vật liệu công trình

- Sự suất hiện vùng dẻo và ma sát do chuyển vị nhỏ của các nút

- Nội ma sát của vật liệu

- Ma sát do sự co giãn của kết cấu sàn hoặc bệ móng

- Ma sát tại các gối di động của cầu

- Sự cản khí động lực

- Tính chất phi tuyến của kết cấu, ví dụ như các dây cáp

- Năng lượng tiêu tán thông qua nền, móng và các kết cấu chống đỡ khác

- Các thiết bị giảm chấn nhân tạo được lắp đặt trên kết cấu

Các phương pháp lý thuyết cũng đã đạt được một số kết quả nhất định trong một vài lĩnh vực về đánh giá hiệu quả giảm chấn dựa trên các quan sát thực nghiệm Tuy nhiên, do tính phức tạp và sự tương tác lẫn nhau giữa các bộ phận công trình, các đo đạc thực tế trên công trình thực là rất quan trọng trong việc tìm ra

độ cản chung hợp lý của một công trình phức tạp

1.2.1.1 Cản do vật liệu

Tính cản do vật liệu luôn luôn tồn tại và phụ thuộc vào độ dẻo và độ nhớt của vật liệu Độ nhớt quy ước như độ cản ( )ς hay thành phần cản tới hạn thông thường được xác định từ kết quả thí nghiệm:

đàn-Bảng 1-2 Độ cản quy ước của vật liệu

Vật liệu Độ cản quy ước ( )ς

Khi quan hệ ứng suất-biến dạng theo công thức E' E d''

trễ ứng suất-biến dạng có dạng elip như trên hình 2 và A = ∫ σ ε d

Có một số loại hợp kim đặc biệt gọi là hợp kim có độ cản cao Trong các hợp kim này, để tăng tính cản thì thường đi đôi với việc tăng độ cứng, cường độ, độ bền, khả năng chống gỉ, giá thành…và thường ít sử dụng cho các công trình xây dựng Chúng cũng thường có tính phi tuyến cao và chịu nhiệt tốt

Ngoài ra người ta còn sử dụng các vật liệu liên hợp được sự kết hợp giữa hai hay nhiều vật liệu thành một loại vật liệu đồng nhất hoặc các loại vật liệu dẻo để làm tăng tính cản của vật liệu

1.2.1.2 Cản ma sát Coulumb

Một lượng lớn năng lượng có thể mất mát do ma sát tại các liên kết của công trình như các liên kết bulông, đinh tán hoặc giữa các mặt tiếp xúc của các bộ phân công trình, các vỏ bọc liên kết…Độ lớn của lực cản trong mỗi trường hợp này

tỉ lên thuận với hệ số ma sát ( )μ giữa các mặt tiếp xúc, áp lực đơn vị ( )P N giữa các mặt ma sát và diện tích tiếp xúc ( )S theo công thức :

Nói chung, hệ số ma sát có xu hướng lớn hơn khi các bộ phận dao động Trong trường hợp dao động đều, trong mỗi chu kì, vận tốc sẽ có 2 lần đạt giá trị bằng 0 và như vậy, ảnh hưởng của hệ số ma sát sẽ giảm giữa 2 điểm cực trị

Dao động tự do có cản Coulumb hoàn toàn không phụ thuộc thời gian:

y : biên độ ban đầu

1.2.1.3 Cản bức xạ qua nền móng

Phụ thuộc vào sự lan truyền năng lượng từ công trình xuống nền đất phía dưới Độ lớn của năng lượng giải phóng phụ thuộc vào đặc điểm của nền đất cũng như các kết cấu chống đỡ

Độ cứng động của nền đất có thể được gọi là một hàm của tần số kích động

và thông thường được biểu diễn dưới dạng một hàm phức:

f f là các hàm của ωa V/ snhư trên hình 1.4 với V s = G/ρ

G : môđun chống cắt của môi trường dẻo

ρ :mật độ của môi trường dẻo

a :bán kính tương đương của móng trong môi trường dẻo

Hình 1.6 Biểu diễn các hàm f f1, 2 khi xác định độ cản bức xạ qua nền

Hệ số cản bức xạ qua nền được cho bởi công thức :

1.2.1.4 Cản khí động lực

Cản khí động học xuất hiện khi công trình chuyển động trong không khí hoặc khi có gió thổi qua công trình Độ cản trong trường hợp gió tĩnh thì có thể bỏ qua nhưng ảnh hưởng này lại rất lớn khi xét hệ trong môi trường chất lỏng hay còn gọi là cản thuỷ động lực

Độ lớn của cản khí động lực lớn hay nhỏ tuỳ thuộc vào vận tốc gió, biên độ dao động và hình dạng công trình Độ cản khí động lực thông thường đối với công trình nhà cao tầng là 1% và đối với công trình cầu là 5% nhưng đôi khi nó có tác dụng ngược lại gây nên hiện tượng mất ổn định khí động lực

1.2.1.5 Cản do lắp đặt thêm các thiết bị giảm dao động

Ngoài ra, một biện pháp hữu hiệu để tăng tính cản của công trình mà không phải thay đổi trạng thái ban đầu của nó là lắp đặt các thiết bị giảm dao động lên công trình nhằm kiểm soát dao động của công trình Đây gọi là lĩnh vực nghiên cứu

về điều khiển dao động

1.2.2 Khái niệm về điều khiển dao động và thiết bị giảm chấn

Việc điều khiển dao động công trình có thể thực hiện được bằng cách: giảm các nhiễu do các ngoại lực tác dụng lên công trình, tăng tính cản để làm tiêu tán năng lượng dao động, cải thiện hình dạng khí động học của công trình bằng cách chọn và điều chỉnh các chi tiết hình dạng công trình hoặc lắp thêm các cánh chụp thoát gió (fairing) giống như trên hình 1.5 hoặc lắp các cánh góc và các thiết

bị khử dòng xoáy khí để giảm dao động do gió gây ra Cách ly công trình với nền đất cũng là một trong những biện pháp giảm chấn do động đất gây ra Trong thực tế thì không thể hoàn toàn tách rời công trình ra khỏi dao động của nền đất Tuy nhiên,

ý tưởng này cũng cho phép tạo ra một quan hệ chuyển vị giữa nền và móng qua đó

có thể giảm được dao động của nền tác dụng lên móng công trình Các phương pháp giảm dao động trên gọi là các phương pháp giảm chấn cấp một

Hình 1.7 Giảm dao động dầm cầu do lắp đặt các cánh thoát gió

Song song với cách làm trên thì người ta còn sử dụng các thiết bị giảm chấn cơ học áp dụng cho một hệ độc lập mà qua đó, một phần năng lượng dao động

sẽ bị tiêu tán Phương pháp lắp đặt thêm các thiết bị giảm chấn nhân tạo để làm tiêu tán năng lượng cho một hệ độc lập còn gọi là phương pháp giảm chấn cấp hai

Có rất nhiều phương pháp giảm chấn cấp hai đều dựa trên một nguyên lý đơn giản là lắp đặt thêm vào các vật liệu đàn nhớt hoặc các cơ cấu ma sát tại các liên kết có thể dịch chuyển Toà tháp đôi trung tâm thương mại thế giới tại New York có đến gần 10 000 các thiết bị giảm chấn đàn nhớt được lắp đặt trong các kết cấu khung của mỗi tháp Thiết bị cản nhân tạo cũng có thể có cấu tạo rất phức tạp

và có thể đưa thêm năng lượng từ bên ngoài để có thể điều khiển được dao động của công trình gọi là các hệ điều khiển chủ động Tuy nhiên, phần lớn các thiết bị cản nhân tạo không cần phải cung cấp năng lượng từ bên ngoài và được kích hoạt bởi các dao động đầu tiên của công trình và làm tiêu tán năng lượng dao động Loại này gọi là các hệ điều khiển bị động

1.2.3 Các thiết bị giảm chấn bị động

Loại giảm chấn bị động đơn giản nhất là thiết bị giảm chấn thuỷ lực thường được dùng cho cầu dây văng với hai loại giảm chấn đàn nhớt và giảm chấn cắt trễ áp dụng cho các công trình dân dụng nhằm giảm ảnh hưởng của động đất Đặc trưng cho loại này là thiết bị giảm chấn viscos-plastic

Hình 1.8 Thiết bị giảm chấn viscos-plastic

Hình 1.9 Vị trí lắp đặt thiết bị giảm chấn viscos-plastic

Ngoài ra còn có một nhóm thuộc loại cản va chạm Các thiết bị giảm chấn này có nguyên lý hoạt động khá đơn giản Đặc trưng cho loại này là thiết bị giảm chấn khối lượng điều chỉnh (TMDs – Turned mass dampers) và thiết bị giảm chấn

do dao động dập dềnh của chất lỏng (LSDs – Liquid sloshing dampers) Hai loại này đều có nguyên lý làm việc như nhau bao gồm một hệ dao động thứ cấp sử dụng khối lượng đặc của vật rắn (TMDs) hoặc khối lượng của chất lỏng (LSDs)

1.2.3.1 Thiết bị giảm chấn khối lượng điều chỉnh (TMDs)

Ý tưởng của giảm chấn khối lượng điều chỉnh (TMDs) là tạo ra một hệ thứ cấp nhỏ có tính chất cản đàn hồi khối lượng mà tần số dao động riêng của nó được điều chỉnh đến tần số riêng ban đầu của công trình, qua đó năng lượng dao động của công trình sẽ được hấp thụ và tiêu tán thông qua hệ thứ cấp Ý tưởng ban đầu đó được Den Hartog áp dụng trong trường hợp kích động điều hoà đơn Tuy nhiên, khi

áp dụng vào các công trình xây dựng, lực kích động thường được mô tả như là một quá trình ngẫu nhiên với một độ rộng biên độ cho trước và từ đó chọn các thông số vật lý để thiết kế TMDs sao cho có thể phát huy được tác dụng của nó Trong khoảng 30 năm gần đây, TMDs đã được áp dụng cho một số công trình tiêu biểu như: tháp Centrepoint ở Sydney, tháp CN ở Toronto, tháp Jonh Hancock ở Boston

và tháp Citicrop Center ở New York…và cũng dùng để giữ ổn định cho công trình trong quá trình xây dựng

Để xét đến sự khác nhau của các tần số kích động, các tham số vật lý tối ưu cho việc thiết kế TMDs được tổng hợp trong bảng 1-3 :

Bảng 1-3 Tham số vật lý tối ưu khi thiết kế TMDs

⋅ +

μμ+

1

μμ

+ +

(1 3 / 4)1

μ

+ +

ς :hệ số cản tổng thể của hệ có kể đến ảnh hưởng của TMDs

μ : tỉ số khối lượng TMDs / khối lượng công trình (μ 1)

TMDs đặc biệt phát huy tác dụng khi công trình ở trạng thái dao động bình

ổn trước khi cần một khoảng thời gian nào đấy để chuyển năng lượng dao động trước khi tiêu tán nó Hiệu quả giảm chấn của TMDs sẽ giảm khi công trình dao động với lực kích động thay đổi liên tục như tải trọng xung và tải trọng động đất

TMDs có tác dụng cao nhất khi tần số riêng của nó đúng bằng tần số dao động của hệ Tuy nhiên, chỉ cần một độ lệch nhỏ các tham số thiết kế cũng có thể làm giảm một cách đáng kể tác dụng của nó

Đối với các công trình xây dựng lớn, khối lượng bản thân khá lớn thì khối lượng của hệ thứ cấp cũng sẽ lớn Để phát huy hiệu quả giảm chấn thì hành trình di chuyển của TMDs cũng sẽ phải lớn theo Nếu hạn chế chu trình thì TMDs cũng sẽ không phát huy đầy đủ tác dụng

Để khắc phục các nhược điểm trên, hệ TMDs được thiết kế và lắp đặt tại toà nhà Citicorp Center được biến thành một hệ điều khiển tự động Dampers là một

cơ cấu thuỷ lực khổng lồ để điều khiển dao động của một công trình có khối lượng

400 tấn và được nâng đỡ bằng hẹ thống thuỷ lực theo hai phương trực giao nhau khối lượng của hệ thứ cấp vào khoảng 1% khối lượng công trình

1.2.3.2 Thiết bị giảm chấn bằng chất lỏng

Ta có thể thay thế khối vật rắn của TMDs bằng một khối chất lỏng và lúc này gọi là giảm chấn bằng chất lỏng (TLDs) Trong trường hợp này, gia tốc trọng trường sẽ tạo ra một lực hồi phục tác dụng lên khối chất lỏng và tạo ra dao động sóng sánh trong một bể chứa và nó gọi là thiết bị giảm chấn do dao động sóng sánh của chất lỏng (TSDs – Turned Sloshing Dampers) Các TLDs đã được dùng trong ngành không gian vũ trụ và đôi khi còn được dùng để giữ ổn định cho các tàu biển lớn Ưu điểm của TLDs là :

- TLDs có thể phát huy tác dụng ngay cả với các tín hiệu nhiễu rất nhỏ Đối với TMD thì đôi khi không làm việc với tín hiệu nhiễu nhỏ do lực cản ma sát tại các mặt cứng Hay nói cách khác, TLDs ’’nhạy’’ hơn TMDs

- Cấu tạo đơn giản và giá thành thấp

- Một damper có thể giảm dao động của công trình theo hai hoặc nhiều hướng khác nhau

- Dễ lắp đặt và di chuyển

- Dễ bảo dưỡng do không có cơ cấu cơ khí phức tạp và hầu như không phải quan tâm đến vấn đề hoá già như phá hoại mỏi

Cũng giống như TMDs, các TLDs cũng cần phải điều chỉnh để có được tần

số riêng phù hợp để phát huy tác dụng giảm chấn Có hai dạng TLDs cơ bản sau :

a Loại có mực chất lỏng nông đặt trong một bể chứa khá nhỏ :

Năng lượng tiêu tán chủ yếu do sóng vỡ tại bề mặt chất lỏng khi dao động với biên độ lớn và đối với trường hợp này, tác dụng giảm chấn không cao Tuy nhiên, đối với các dao động có biên độ nhỏ hơn thì nó phát huy tác dụng rất lớn khi điều chỉnh tần số dao động riêng của nó Để dự báo được tần số riêng của nó với độ chính xác cao trừ trường hợp sóng vỡ thì cần phải có kiến thức về lý thuyết mặt sóng phi tuyến

b Loại có mực nước cao đặt trong một bể chứa lớn :

Phương trình dao động sóng sánh của mặt nước tương đối êm dịu Để tăng

độ cản của dampers thì thường dùng các lưới chắn, thanh chắn hoặc các loại vật cản khác bên trong bể để tăng độ rối đồng thời cũng có tác dụng làm tăng tần số riêng của damper Để xác định tần số dao động riêng này theo lý thuyết thì rất khó, tuy nhiên có thể xác định thông qua thí nghiệm

Cũng thuộc loại này nữa là giảm chấn cột chất lỏng có điều chỉnh (TLCDs), gồm một cột chất lỏng hình chữ U và coi đó như là một hệ dao động thứ cấdiện tích do Sakai đề xuất năm 1989 Tần số dao động riêng của nó có thể thay đổi bằng cách thay đổi mực nước trong bình; điều chỉnh áp suất của hai khối khí bên trên mặt nước hoặc lắp đặt bên trong nó một van thông để điều chỉnh lưu lượng nước

1.2.4 Các thiết bị giảm chấn chủ động

Thiết bị giảm chấn chủ động đã được áp dụng cho máy bay và tàu vũ trụ Tuy nhiên, việc áp dụng nó trong lĩnh vực xây dựng còn khá khiêm tốn Các thiết bị giảm chấn chủ động có thể dùng để điều khiển dao động công trình với nhiều loại tần số khác nhau và các dạng dao động khác nhau, do đó trong tương lai, các thiết bị này chắc chắn sẽ được áp dụng một cách rộng rãi Một trong những công trình xây dựng đầu tiên áp dụng thiết bị này đó là toà nhà trung tâm thương mại quốc gia ở New York, toà tháp Crystal ở Osaka Khoảng 10 năm gần đây, thiết bị này đã được

áp dụng để điều khiển dao động của tháp cầu treo dây võng trong quá trình thi công

ở Nhật Bản Các loại thiết bị giảm chấn chủ động này đặc biệt có hiệu quả trong trường hợp tần số dao động riêng của kết cấu thay đổi liên tục hoặc có hai hay nhiều dạng dao động xảy ra đồng thời

Ngoài ra, còn có một dạng giảm chấn chủ động khác áp dụng điều khiển khí động học chủ động nhằm giảm dao động của gió cho các công trình cầu và nhà cao tầng Việc thêm vào các cách điều khiển cơ học cũng có tác dụng rất lớn trong việc điều khiển dao động tròng trành của dầm cầu dưới tác dụng của gió hoặc nước

Hiện nay viện nghiên cứu về xây cơ bản của trường Đại học kĩ thuật Sydney cũng sắp hoàn thành dự án về điều khiển tự động dao động công trình bằng thiết bị giảm chấn chủ động

Tại Việt Nam, Viện cơ học cũng đã hoàn thành đề tài giảm dao động cho các công trình DKI bằng thiết bị giảm chấn TMDs dưới tác dụng của tải trọng sóng biển Năm 2006, Trần Quốc Bảo cũng đã áp dụng TMDs để nâng cao ổn định khí động học của tháp cầu dây văng trong quá trình thi công Năm 2007, Nguyễn Duy Thảo đã áp dụng TMDs để giảm dao động của dây văng

Từ những phân tích trên cho thấy việc nghiên cứu phân tích dao động và

ổn định khí động cho công trình ở nước ta còn nhiều hạn chế do đó đòi hỏi phải có

sự đầu tư nghiên cứu đúng mức góp phần làm chủ thiết kế, thi công các công trình hiện đại Mục tiêu của luận văn là nghiên cứu các tác động của gió đối với công trình nói chung, từ đó đi sâu nghiên cứu các hiện tượng dao động của tháp có xét đến việc lắp đặt thiết bị giảm chấn TLCDs dưới động của gió ngẫu nhiên Luận văn cũng nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm hiệu quả giảm dao động cho mô hình mô hình tháp một bậc tự do dưới kích động biên độ ban đầu (dao động tự do) và kích động điều hoà từ đó xác định được các tham số tối ưu khi thiết kế TLCDs Sản phẩm của nghiên cứu là mô hình giảm dao động cho tháp bằng thiết bị giảm chấn TLCDs trong phòng thí nghiệm nhằm phục vụ công tác giảng dạy và NCKH

CHƯƠNG 2.

DAO ĐỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG MẤT ỔN ĐỊNH KHÍ ĐỘNG

2.1 DAO DỘNG NGẪU NHIÊN PHI TUYẾN MỘT BẬC TỰ DO

2.1.1 Dao động phi tuyến của hệ một bậc tự do

Khi công trình được mô hình hoá như hệ một bậc tự do có khối lượng M,

độ cứng K, độ cản C, chịu kích động của ngoại lực F(t) thì phương trình dao động

quả về dao động tuyến tính đã được nghiên cứu rất kỹ và cho ra các công thức

nghiệm cho từng trường hợp lực kích động và từng trường hợp riêng của C và K

Khi bất kì một trong các tham số dao động M, C, K, F(t) là một hàm phụ

thuộc vào một trong các thành phần x&&,x&vàx hoặc M, C, K phát sinh theo thời

gian thì dao động của hệ là phi tuyến Tuỳ từng trường hợp riêng mà có các dạng phi tuyến khác nhau

Độ cứng phi tuyến có thể do phi tuyến vật liệu hoặc phi tuyến kết cấu như trường hợp dây cáp (biến dạng lớn) Hệ số cản của công trình thường cao hơn khi biên độ dao động lớn Ngược lại, sức cản khí động học thường giảm một cách đáng

kể, thậm chí đổi chiều khi biên độ dao động tăng Nguyên nhân là do lực kích động

có độ phi tuyến lớn phụ thuộc vào sự tương tác giữa công trình với môi trường xung quanh

Các hệ số trên chỉ ra rằng các dao động công trình thông thường đều được xem như là phi tuyến trong thực tế, trừ trường hợp biên độ dao động rất nhỏ, dao động phi tuyến chỉ có thể được phân tích bằng phương pháp số và không có dạng nghiệm khép kín Tuy nhiên, bằng cách nào đấy, ta có thể thực hiện tuyến tính hoá tương đương với một độ chính xác chấp nhận được

2.1.1.1 Dao động phi tuyến tự do

Xét một dạng phi tuyến đàn hồi:

2

Mx Cx K&&+ &+ +εx x= ( ε << 1 ) (2.2) hoặc &&x+2ςωs x&+ωs2(1+εx x2) =0 (2.2a) Phương trình (2.2) gọi là phương trình Duffing, nghiệm gần đúng khi bỏ qua hệ số cản được cho bởi:

2.1.1.2 Dao động phi tuyến cưỡng bức

Xét hệ phi tuyến đàn hồi như trên chịu kích động tuần hoàn đơn Phương trìch dao động có dạng:

=

Đây là đặc trưng cơ bản của dao động phi tuyến

Tuy nhiên, đáp ứng tại một tần số kích động ứng xử khác với trường hợp tuyến tính Ta thừa nhận rằng, nghiệm trong trường hợp này có phần giống với

nghiệm (2.5) ngoại trừ A và ϕ là các hàm theo thời gian Từ đó, trạng thái dao động bình ổn được xác định bằng cách xem A t&( )=ϕ&( ) 0t = , kết quả thu được:

Phương trình (2.6) cho thấy tuỳ theo tần số kích động ω, biên độ dao động

ở trạng thái bình ổn có 3 giá trị khác nhau Biểu đồ quan hệ A−ω (hình 2.1) chỉ ra rằng mỗi biên độ ở trạng bình ổn là một chu kì giới hạn bất định Tuỳ thuộc vào giá trị của ω, có một bước nhảy đột ngột của biên độ và độ lớn biên độ tại trạng thái bình ổn có thể khác nhau khi tăng hoặc giảm ωgọi là hiện tượng trễ Một cách tổng quát, khi β ≈ , tương đương với điều kiện cộng hưởng của hệ tuyến tính, cũng xảy 1

ra hiện tượng gần giống cộng hưởng gọi là cộng hưởng điều hoà được mô tả bởi các bước nhảy và hiện tượng trễ - đặc trưng cơ bản của dao động phi tuyến

- Tiên đề cộng xác suất : P(A∪B)=P( ) ( ) (A +P B −P A∩B) (2.11) Xác suất của sự kiện A khi thoả mãn điều kiện B gọi là xác suất có điều kiện và được viết là P(A\B) Theo định lý Bayes:

2.1.2.2 Thống kê biến ngẫu nhiên

Một hàm biểu diễn quan hệ giữa các biến ngẫu nhiên gọi là một quá trình ngẫu nhiên Tập hợp các biến ngẫu nhiên thường là một chuỗi phụ thuộc thời gian

X(t), ví dụ như một chuỗi các tín hiệu liên tục Tập hợp toàn bộ các giá trị có thể

xuất hiện trong chuỗi gọi là mẫu tổng thể và một tập hợp con gọi là một hàm mẫu Quá trình ngẫu nhiên có phân phối xác suất của không thay đổi theo thời gian thì gọi là quá trình dừng Quá trình ngẫu nhiên có giá trị trung bình của không gian mẫu và giá trị trung bình của một hàm mẫu bất kì là như nhau thì gọi là quá trình ergodic Khi một tín hiệu ngẫu nhiên không truyền đạt một thông tin có lợi thì gọi là

ồn Việc phân tích tín hiệu ồn được phát triển trong lĩnh vực viễn thông và đã trở

thành một công cụ quan trọng nhất trong phân tích dao động Một tín hiệu có cường

độ giống nhau tại mọi tần số gọi là ồn trắng

Đối với biến ngẫu nhiên liên tục, X( )t (− ∞ ≤t≤ ∞), ta có:

Mật độ xác suất diễn tả xác suất của một biến cố nhỏ hơn hoặc bằng một

giá trị hiển nhiên x Các hàm này phải thoả mãn các điều kiện sau:

Đối với quá trình ergodic thì X t( ) = X k( ) = X

Các mômen của X(t) được định nghĩa như sau:

σ

= = gọi là hệ số phân tán (2.19)

Khi biểu diễn thống kê ngẫu nhiên của các đại lượng trong bài toán dao động (chuyển vị, vận tốc, gia tốc…) người ta thường tính với các giá trị hiệu dụng hay giá trị RMS của một đại lượng bằng cách lấy căn bậc hai của bình phương đại lượng đó, mục đích để khử giá trị âm

2.1.2.3 Khai triển Fourier chuẩn

Một chuỗi hữu hạn các hàm sin và cos nếu có tính chất hội tụ thì gọi là

chuỗi Fourier Có thể chuyển đổi chuỗi Fourier thành các hàm mũ bằng công thức Euler Việc nghiên cứu các hàm cho bởi chuỗi Fourier được gọi là phân tích Fourier hay phân tích điều hoà

Nếu hàm x(t) có một chu kì T pthì có thể biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier như sau:

( )

p

kt T

kt A

t

sin B

2 cos A

dt T

kt t

x

T 0

k

2 cos 2

= ∫p ( )

T

p p

dt T

kt t

x

T 0

k

2 sin 2

2.1.2.4 Các hàm tương quan

Hàm tương quan cho biết mối quan hệ giữa hai biến ngẫu nhiên Đó là định nghĩa cơ bản nhất để mô tả mối quan hệ thống kê giữa 2 tín hiệu Nó cũng có thể là quan hệ giữa lực kích động và dao động đáp ứng hoặc sự chênh dao động giữa hai

vị trí khác nhau trên cùng một công trình

Hàm tương quan thể hiện mối quan hệ của cùng một tín hiệu tại hai thời điểm khác nhau gọi là hàm tự tương quan, ngược lại, tương quan giữa 2 tín hiệu khác nhau gọi là hàm tương quan chéo

Sự tương quan giữa 2 tín hiệu có rất nhiều cách mô tả tuỳ theo mức độ phức tạp khác nhau, bao gồm các hàm tương quan, các hàm mật độ phổ chéo…

Hình 2-2 Tương quan giữa x t1( ) và x t2( )

Hình 2-3 Tương quan giữa x t( ) và x t( +τ)

số Thông thường, các hàm phụ thuộc vào cường độ năng lượng tại một tần số cụ thể và tích phân mật độ phổ năng lượng lấy trên toàn miền tần số cho ta dao động của quá trình

Đối với bài toán tuyến tính có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, hàm mật độ năng lượng phổ đầu vào (lực) và đầu ra (chuyển vị) có quan hệ với nhau

bằng một hàm chuyền được cho bởi các thành phần bình phương của hàm đáp ứng tần số

Hàm mật độ phổ của quá trình ngẫu nhiên dừng được định nghĩa bởi khai triển Fourier của hàm tự tương quan:

Hàm mật độ phổ định nghĩa trong công thức (2.23) gọi là mật độ một chiều

vì nó chỉ giới hạn trong vùng dương của dải tần số Việc áp dụng một cách đơn giản khai triển Fourier cho hàm tự tương quan sẽ cho kết quả mật độ phổ hai chiều

S X = X − (− ∞ < f < ∞) Do khái niệm vùng tần số âm không có ý nghĩa vật

lý nên hàm mật độ phổ thường được viết:

Như vậy, định nghĩa toán học của hàm mật độ phổ bao gồm khai triên Fourier, đó là các khai triển tích phân đặc biệt hữu dụng khi phân tích các biến phụ thuộc thời gian và biến phụ thuộc tần số của dao động ngẫu nhiên

Hai hàm có quan hệ khai triển Fourier, ví dụ như hàm tự tương quan và hàm mật độ phổ tạo thành một cặp khai triển Fourier như sau:

Nếu (2.28) đúng với n = k thì quá trình ngẫu nhiên được gọi là dừng bậc k

Quá trình dừng bậc hai còn gọi là quá trình dừng theo nghĩa hẹp

2.1.2.6.2 Quá trình ergodic

Cho mẫu đơn lẻ x (j) là hàm f(t) trong khoảng thời gian T Trung bình theo

thời gian lấy dọc theo mẫu này:

Giá trị này được gọi là trung bình theo thời gian, nó khác với trung bình

tổng thể hay trung bình thống kê đã nêu ở trên Nếu f(t) xác định với mọi thời gian t,

thì định nghĩa trên được chuyển qua giới hạn T→∞

Một lớp các quá trình dừng đặc biệt có các trung bình tổng thể chính bằng các trung bình theo thời gian tương ứng lấy dọc theo một hàm mẫu bất kỳ, được gọi

là quá trình ergodic Nghĩa là có thể xác định được trung bình x và hàm tương quan Rx(τ) chỉ dựa vào một thể hiện của quá trình

T j

Tóm lại, đối với quá trình ergodic, thì một mẫu (một thể hiện) bất kỳ cũng

đại diện hoàn toàn được cho cả quá trình Điều kiện cần và đủ để một quá trình là

2.1.2.6.3 Quá trình ngẫu nhiên chuẩn hay Gauss

Thông thường để mô tả đầy đủ một quá trình ngẫu nhiên, ta phải cần đến một tập hợp vô hạn các phân phối xác suất Nhưng trong hầu hết các bài toán ứng dụng thì không nhất thiết phải như vậy, có rất nhiều quá trình ngẫu nhiên đóng vai trò kích động của các hệ dao động đều được coi một cách gần đúng là quá trình ngẫu nhiên chuẩn hay Gauss Đó là quá trình mà mật độ phổ (hay hàm tương quan) cho đủ thông tin để xây dựng tập hợp vô hạn các phân phối xác suất Hàm mật độ

xác suất của quá trình ngẫu nhiên chuẩn n chiều có dạng :

Tạo nên ma trận cỡ n n× của các mômen trung tâm, kij là định thức

tương ứng và μij là các phần tử của ma trận nghịch đảo, m i = <x i > Chẳng hạn, hàm

mật độ xác suất của quá trình ngẫu nhiên chuẩn 1 chiều và 2 chiều không tương quan có trung bình zero, tương ứng là:

( )

( )

2 1

1 1

x1

exp 22

xa tâm phân phối sẽ tăng Tham số h = 1/σ được gọi là độ đo độ chính xác

Các hàm tương quan bậc cao cũng như các hàm mật độ phổ bậc cao của quá trình ngẫu nhiên Gauss đều được biểu diễn qua hàm tương quan bậc hai hoặc hàm mật độ phổ bậc 2 thông qua phép biến đổi Fourier

2.1.2.6.4 Quá trình ồn trắng

Quá trình ngẫu nhiên dừng chuẩn f(t) (thường được ký hiệu là ξ&( )t có mật

độ phổ không đổi được gọi là quá trình ồn trắng Mật độ phổ của quá trình này đồng đều trên tất cả các tần số, tương tự như ánh sáng trắng trải một cách đều đặn trên toàn phổ nhìn thấy được Khi đó hàm mật độ phổ và hàm tự tương quan tương ứng

2

f

i f

S

σωπσ

với σ là cường độ của ồn trắng còn δ τ( ) là hàm denta Dirac hay xung đơn

vị

0 0

t t

δ τ = ⎨⎧∞ =≠

Về mặt vật lý thì ồn trắng là không có thực vì có phương sai lớn vô cùng

và quá trình ngẫu nhiên này là không liên tục

Ngoài ra, khi phân mô tả một quá trình ngẫu nhiên trong thực tế thì người

ta còn đưa ra các quá trình phức tạp hơn như quá trình Wiener, quá trình Markov, quá trình ồn mầu…Tuy nhiên, khi nghiên cứu về tải trọng gió thì người ta thường chỉ dừng lại ở quá trình ngẫu nhiên ồn trắng

2.1.3 Dao động ngẫu nhiên

2.1.3.1 Dao động ngẫu nhiên tuyến tính cấp 2 chịu kích động ồn trắng

Xét phương trình chuyển động của hệ tuyến tính cấp hai một bậc tự do chịu kích động ồn trắng cường độ đơn vị

2.1.4.2 Các phương pháp tuyến tính hoá tương đương

Để tận dụng các kết quả của bài toán tuyến tính, đặc biệt trong trường hợp này là việc áp dụng phương pháp phân tích phổ đáp ứng tần số đối với các hàm gió ngẫu nhiên thì người ta phải tìm cách tuyến tính hoá hệ phi tuyến ban đầu Có rất nhiều phương pháp tuyến tính hoá tuỳ theo cách mô tả hàm kích động là điều hoà hay ngẫu nhiên

Kết qủa tuyến tính hoá là tìm ra được một hệ số tuyến tính để thay thế cho thành phần phi tuyến trong phương trình dao động Có thể dùng phương pháp giải tích hoặc phương pháp tương đương năng lượng để giải quyết bài toán Trong trường hợp dùng phương pháp giải tích, người ta giảm thiểu hiệu hai phương trình phi tuyến và tuyến tính bằng cách cho đạo hàm của hàm hiệu bằng không và từ đó tìm ra được hệ số tuyến tính hoá gần đúng nhất

Trong bài toán dao động phi tuyến chịu kích động ngẫu nhiên ồn trắng có phân bố chuẩn Gauss, Caughy đã khảo sát dải phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên này trên toàn miền xác định, từ âm vô cùng đến dương vô cùng Kết quả tuyến tính hoá trong trường hợp này cho giá trị khá chính xác khi độ phi tuyến của hệ không lớn

Khi độ phi tuyến của hệ dao động ngẫu nhiên tăng, để tăng độ chính xác, Nguyễn Đông Anh và Di Paola đã phát triển phương pháp của Caughey bằng cách xác định được vùng phân bố của các đại lượng ngẫu nhiên vật lý này không phải trên toàn miền xác định mà chỉ trong một phạm vi hẹp gọi là tiêu chuẩn sai số trung bình bình phương khu vực (LOMSEC – Local Mean Square Error Criterion ) Sau này,

Lưu Xuân Hùng đã xác định chính xác phạm vi hẹp này cho từng hệ ngẫu nhiên và

đề xuất giá trị áp dụng chung cho các hệ dao động phi tuyến ngẫu nhiên khi độ phi tuyến lớn

2.2 Mất ổn định khí động

2.2.1 Mô hình toán của lực khí động

Khi mô tả dòng khí theo mô hình 3D, sẽ có 3 thành phần lực và 3 thành phần mô men Tuy nhiên, khi mô tả gió công trình, thì không nhất thiết phải xét cả 6 thành phần đó Để thuận tiện trong quá trình tính toán mà cũng không kém phần chính xác thì người ta vẫn thường dùng mô hình 2D

Tương ứng với các thành phần lực thẳng đứng, nằm ngang và mô men xoắn, có các hệ số đặc trưng sau:

2

2

L

L C

L, D, M = lần lượt là lực thẳng đứng, nằm ngang và mô men

xoắn trên một đơn vị dài của bản mặt cầu

Hình 2-5.Các thành phần lực của gió tác dụng lên dầm chủ

Xét lực gió tuyến tính tác dụng lên hệ một bậc tự do, phương trình chuyển động được cho bởi :

vô hạn làm cho công trình bị phá hoại Đây là một hiện tượng mất ổn định khí động

hay hiện tượng flutter Tương tự, nếu F R >2 /c (ρV A2 )thì độ cứng tổng thể sẽ trở thành âm, công trình mất ổn định và bị phá hoại gọi là hiện tượng phân kì Thông thường, F Rvà F I là đặc trưng của việc giảm vận tốc gió V r =V /(f A), trong đó f

là tần số dao động, trong trường hợp này, nó rất gần với tần số dao động tự do Nói chung, hệ số lực khí động phải được xác định trước Tuy nhiên giả thiết này chỉ được áp dụng khi tốc độ gió cao hơn vận tốc di chuyển của công trình hay còn gọi

là ổn định chuẩn Điều đó có nghĩa là lực khí động tại bất kì thời điểm nào chỉ phụ thuộc vào vị trí tức thời của kết cấu tại thời điểm đó và ảnh hưởng của thời gian hoặc các dao động trước đó có thể được bỏ qua Nếu giả thiết này được chấp nhận thì cản khí động lực có thể được viết như sau:

ρς

ρς

ω

Trường hợp xoắn :

3/ 2

M earo

dC VA

d

θ

θ

ρς

Sự phân bố tần số của thành phần nhiễu loạn theo hướng gió u được biểu

diễn bởi hàm mật độ phổ năng lượng không thứ nguyên R N (z, n) với

( ) ( ) ( )

z

n z nS n z R

u

u

,,

σ

Trong đó: n là tần số tính bằng Hertz và S u (z, n) là phổ năng lượng của

thành phần nhiễu loạn theo hướng gió

Năng lượng nhiễu loạn phát sinh ở tần số thấp và bị tiêu hao ở tần số cao Tại vùng trung gian năng lượng sinh ra cân bằng với năng lượng mất đi và phổ năng lượng nhiễu loạn độc lập với cơ chế sinh ra và hao tán năng lượng Hàm mật độ phổ

năng lượng R N không thứ nguyên đối với các tần số trong vùng trung gian được tính theo công thức:

( ), = L−2 / 3

N z n Af

Trong đó: A là hệ số phụ thuộc rất ít vào chiều cao và thường được lấy

bằng A=0.14 đối với các kết cấu có độ cao đến 200m, tần số không thứ nguyên f L

được tính theo công thức sau:

( ) ( )z U

z nL

Trong đó: L(z) là thước đo cường độ nhiễu loạn theo chiều cao

Đã có nhiều nghiên cứu nhằm xác định phổ gió, trong đó phải kể đến biểu thức của Von Karma-Haris về phổ thành phần vận tốc gió theo hướng gió thổi

( )

6 / 5 2 2

)(8.701

)(4

=

z U nl

z U

nl n

)(16.111

)(15.2

=

z U nz

z U

nz n

nS

w

w

Để thuận tiện trong sử dụng, Simiu và Scanlan (1986) đã đề xuất hàm mật

độ phổ năng lượng đã được điều chỉnh cho mục đích thiết kế công trình như sau: theo phương gió thổi và theo phương thẳng đứng

,

z

Z u

N

f

f u

n z nS n z R

f

f u

n nS

z KU u

Trong đó: H là cao độ bình quân khối kiến trúc xung quanh (m) và Z 0 là

chiều cao phụ thuộc độ nhám mặt đất (m) Khi tốc độ gió bình quân ở cao độ Z g trên

không của lớp biên giới khí quyển gần như không bị ảnh hưởng bởi mức độ nhám

2.2.4 Hiện tượng Flutter

Hiện tượng flutter là hiện tượng mất ổn định do cộng hưởng dao động của

thành phần góc xoay và chuyển vị thẳng đứng Hiện tượng flutter xảy ra khi tần số

dao động riêng của góc xoay xấp xỉ bằngtần số dao động riêng của chuyển vị thẳng

đứng

Mặc dù mất ổn định động của cách máy bay do hiện tượng khí đàn hồi

được nghiên cứu từ trước khi bay, một sự phát triển thực sự của lý thuyết không

dừng của cánh máy bay cũng mới chỉ được nghiên cứu từ những năm 1920 Lý

thuyết phân tích mô tả lực nâng khí động của một tấm mỏng dao động điều hoà của

Birnbaum năm 1922 đã dựa trên lý thuyết của Prandtl về dòng xoáy giới hạn Trong

suốt thập niên này, phân tích các lực gây mất ổn định khí động theo mô hình 2D

cũng đã đạt được những thành tựu đáng chú ý như của Wagner, Glauert, Küssner,

Duncan và Collar và nhiều giải pháp cho vấn đề này được trình bày bởi Theodorsen

năm 1935

Sau vụ sập cầu Tacoma, thường xuyên có sự so sánh giữa hiện tượng

galloping của cáp và flutter của các cánh dầm Bleich (1949) đã thử phân tích sự cố

trên như là một hiện tượng flutter bằng việc áp dụng công thức lực khí động của

Theodorsen cho các công trình cầu và tìm ra vận tốc cực hạn flutter và thấy rằng nó

cao hơn so với vận tốc gió khi cầu Tacoma bị phá huỷ Điều đó hiển nhiên cho thấy