Một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN Some various approaches to controller design Nguyễn Duy Cương 1 , Đào Bá Phong, Phan Xuân Minh 2 1 Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên 2 Đ

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN

Some various approaches to controller design Nguyễn Duy Cương 1 , Đào Bá Phong, Phan Xuân Minh 2

1 Đại học Kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên 2 Đại học Bách khoa Hà Nội

TÓM TẮT

Bài báo này giới thiệu và đánh giá một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho hệ

tuyến tính và phi tuyến như PID, LQG, bộ điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô

hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems) và bộ điều khiển learning

feed-forward dựa trên mạng nơron Kết quả của các phương pháp thiết kế được mô

phỏng trên phần mềm 20-Sim và kiểm chứng trên mô hình thực nghiệm MeDe5

ABSTRACT

This paper presents and evaluates some various design types of controller for both

linear and nonlinear system such as PID, LQG, MRAS (Model Reference Adaptive

Systems) and Learning Feed-forward Controller based on neural networks The

results of design methods are simulated by 20-Sim software and tested on

experiment model MeDe5

1 GIỚI THIỆU

Với mục đích cần có một mô hình thực

nghiệm để kiểm chứng các kết quả thiết kế

bộ điều khiển cho hệ thống tuyến tính và phi

tuyến, nhóm kỹ thuật điều khiển tại Khoa

Điện, Trường Twente, Hà Lan đã thiết kế và

chế tạo mô hình MeDe5 (The Mechatronic

Demonstration Setup - 2005) vào năm 2005

[1] Kết cấu cơ khí được thiết kế dựa trên

nguyên lý của công nghệ in, ụ trượt có thể

chuyển động tiến và lùi một cách linh hoạt

nhờ sự dẫn động của động cơ điện một chiều

thông qua dây curoa Trong mô hình thực

nghiệm này, người thiết kế đã bố trí toàn bộ

động cơ điện, thanh trượt, ụ trượt, dây

curoa,… trên một cái khung dẻo với mục

đích để tạo ra sự rung lắc khi ụ trượt di

chuyển Hệ thống điều khiển có sự tham gia

của máy tính, phần mềm 20-sim cung cấp

môi trường mô hình hoá và mô phỏng cho

hệ thống [1,8] Mục tiêu của chúng tôi là

thiết kế được những thuật toán điều khiển tốt

để giúp cho quá trình gia tốc, giảm tốc của ụ

trượt được êm hơn, điều này dẫn đến mức độ

rung lắc của khung được giảm Dựa trên hệ

thống thực nghiệm này, các phương pháp

điều khiển: PID, LQG, MRAS (áp dụng cho

bài toán với đối tượng được tuyến tính hoá)

và mạng nơron (áp dụng để giải quyết bài

toán phi tuyến) đã lần lượt được thiết kế và

thử nghiệm Qua đó ưu nhược điểm của từng

phương pháp đã được làm rõ Trong thực tế, tuỳ thuộc vào đối tượng điều khiển (tuyến tính hay phi tuyến) và yêu cầu về chất lượng điều khiển mà hệ thống cần phải đạt, ta sẽ chọn lựa bộ điều khiển cho phù hợp

Hình 1: Mô hình thực nghiệm MeDe5

Các thống số cơ bản của MeDe5

DC Motor Motor constant 5.7

Inertia of motor 1e-5 kg Frame Mass of frame 0.8 kg Frame Flex Spring constant 6 kN/m

frame

6 Ns/m

Load Mass of slider 0.3 kg Belt Flex Spring constant 800 N/m

Damping in belt 1 Ns/m Damper Viscous friction 3 Ns/m

Damper MotorSensor

PositionSensorFrame PositionSensorSlider

Slider

FlexibleBelt

DC Motor

FlexibleFrame

P

m

K

P

P

m

Hình 2: Mô hình hoá kết cấu cơ khí của MeDe5

bằng phần mềm 20-Sim

Đối tượng điều khiển (hệ thống thực nghiệm

MeDe5) có mô hình toán học phụ thuộc vào

các điều kiện biên đi kèm:

- Nếu xét đầy đủ các thành phần, đối tượng

có tính phi tuyến mạnh

- Khi bỏ qua những thành phần phi tuyến

của lực ma sát trên phần tử damper, ta

nhận được mô hình toán học của đối

tượng là khâu bậc 6 tuyến tính

- Nếu coi dây curoa nối giữa động cơ và ụ

trượt là cứng và bỏ qua khối lượng rôto

của động cơ thì đối tượng sẽ có dạng một

khâu bậc 4 tuyến tính

- Tiếp tục, nếu ta coi khung là vững chắc

thì đối tượng sẽ có dạng một khâu bậc 2

tuyến tính

2 BỘ ĐIỀU KHIỂN PID

Vi tri u truot

y R

∫

d/dt Kp

Ki

Qua trinh Kd

Hình 3: Bộ điều khiển PID

Hình 4: Kết quả mô phỏng với thứ tự từ trên

xuống: nhiễu, tín hiệu ra, tín hiệu điều khiển

Hình 5: Sai lệch giữa tín hiệu mẫu và tín hiệu

ra khi thông số của đối tượng thay đổi

Bộ điều khiển kinh điển PID (hình 3) đã và đang được sử dụng rộng rãi để điều khiển các đối tượng SISO bởi vì tính đơn giản của

nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ điều chỉnh này làm việc rất tốt trong các hệ thống có quán tính lớn như điều khiển nhiệt

độ, điều khiển mức, và trong các hệ điều khiển tuyến tính hay có mức độ phi tuyến thấp Tuy nhiên, từ những phân tích lý thuyết và kết quả mô phỏng với đối tượng bậc 2 tuyến tính đã chỉ ra một số hạn chế của

bộ điều khiển PID như sau:

- Kết quả mô phỏng trên hình 4 cho thấy: khi

hệ thống bị tác động bởi nhiễu, nhiễu sẽ được đưa đến đầu vào thông qua mạch phản hồi và tổng hợp cùng với tín hiệu mẫu do vậy tín hiệu điều khiển cũng sẽ bao gồm nhiễu Đây là một trong những nguyên nhân ảnh hưởng đến tính ổn định của hệ thống và

độ chính xác điều khiển

- Biên độ sai lệch giữa tín hiệu mẫu và tín hiệu ra là lớn và luôn tồn tại trong suốt quá trình điều khiển Sai lệch này có xu hướng tăng khi thông số của đối tượng thay đổi (hình 5)

- Bộ điều khiển PID được thiết kế trên cơ sở

mô hình tuyến tính hoá với những thông số chính xác của đối tượng trong khi thực tế đối tượng là phi tuyến và thông số là không chính xác

Tuy nhiên, nếu hệ thống làm việc trong môi trường ít bị ảnh hưởng của nhiễu, thông số của đối tượng chỉ thay đổi nhỏ trong quá trình làm việc và yêu cầu về độ chính xác cũng như ổn định không cao thì PID vẫn là một giải pháp hiệu quả

3 BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR (Linear

Quadratic Regulator)

u R

Vi tri khung Toc do khung

Vi tri u truot Toc do u truot

y

Hình 6: Nguyên lý bộ điều khiển LQR

LQR là thuật toán điều khiển được xây dựng

dựa trên cơ sở nguyên lý phản hồi trạng thái

Bộ điều khiển nhận tín hiệu vào là trạng thái

của hệ thống và tín hiệu mẫu sau đó tính

toán và chuyển thành tín hiệu điều khiển cho

quá trình

Vi tri

u truot

y u

R

Vi tri u truot*

Toc do u truot*

Vi tri khung*

Toc do khung*

LQR

SVF SVF Qua trinh

Hình 7: Bộ điều khiển LQR kết hợp với SVF

Sử dụng mô hình đối tượng bậc 4 tuyến tính

trong tính toán với bộ điều khiển LQR Các

trạng thái của đối tượng có thể nhận được

thông qua bốn cảm biến tuy nhiên khi đó bộ

điều khiển chịu tác động của nhiễu (hình 6)

Để loại bỏ nhiễu, ta sử dụng các bộ lọc biến

trạng thái SVF (State Variable Filter) (hình

7) Tuy nhiên SVF gây ra sự chậm pha của

trạng thái hồi tiếp Để khắc phục nhược

điểm này, ta sử dụng bộ điều khiển LQG

(Linear Quadratic Gaussian) [6,7]

R

T T uoc luong Vi tri u truot

LQG = LQR + LQE

LQE

QUA TRINH LQR

Hình 8: LQG là sự kết hợp của LQR và LQE

Chức năng của LQE (Linear Quadratic

Estimator) chính là quan sát trạng thái

Trong truờng hợp này, bộ quan sát trạng thái

của Kalman được sử dụng để nhận được

trạng thái ước lượng sạch của đối tượng và

không gây ra sự lệch pha giữa trạng thái

thực và trạng thái ước lượng Kết quả thiết

kế và mô phỏng bộ điều khiển LQR số kết hợp với bộ quan sát trạng thái của Kalman được cho trên hình 9 và 10

Toc do u truot uoc luong

Vi tri u truot uoc luong

Vi tri u truot LQE

LQR

Process

Z -1

Z -1

Z -1

a22 a21

A D

A D

-1

z

∫

K K1

L1

a11 b1

L2

K2

m

K kM

P

m

Hình 9: Bộ điều khiển LQR số kết hợp với bộ

quan sát trạng thái Kalman

Hình 10: Kết quả mô phỏng với thứ tự từ trên xuống: trạng thái thực, trạng thái ước lượng, sai lệch trạng thái, tín hiệu điều khiển

Mặt hạn chế thứ nhất của của bộ điều khiển PID về vấn đề nhiễu đã được khắc phục Kết quả mô phỏng (hình 10) cho thấy: tuy trạng thái thực và sai lệch trạng thái có bao gồm nhiễu nhưng trạng thái ước lượng và tín hiệu điều khiển là sạch (không chứa nhiễu)

4 HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI THÁM CHIẾU THEO MÔ HÌNH MẪU MRAS

4.1 Bộ điều khiển MRAS trực tiếp

Bản chất của việc áp dụng MRAS (Model Reference Adaptive Systems) là thiết kế bộ điều khiển sao cho hệ thống đạt được những đặc tính mong muốn được đưa ra bởi một

mô hình toán (mô hình mẫu) Khi đặc tính của hệ thống thực khác so với đặc tính lý tưởng của mô hình mẫu, hệ thống được thay đổi bằng cách điều chỉnh các thông số của

bộ điều khiển (hình 11) Trong nghiên cứu của chúng tôi, luật điều khiển thích nghi được xây dựng trên cơ sở lý thuyết ổn định của Liapunov [2]

U

Yp

Mo hinh mau

BDK

BDK thich nghi

Qua trinh

Hình 11: Bộ điều khiển MRAS trực tiếp

Khi tính toán bộ điều khiển MRAS trực tiếp,

ta sử dụng mô hình đối tượng bậc 2 tuyến

tính và mô hình mẫu cũng có dạng bậc 2

Kết quả thiết kế và mô phỏng bộ điều khiển

MRAS trực tiếp được cho trên hình 12 và

hình 13 Nhận thấy, bộ điều khiển MRAS

trực tiếp trong trường hợp này chính là bộ

điều khiển PID tự chỉnh

Tin hieu mau

r

x2

x1

Desired velocity

Desired Position Slider Position Error

Position Slider Velocity Slider

PROCESS

P21

Mo hinh mau

Loc bien trang thai

Thich nghi Kd Thich nghi

Ki

P22

Thich nghi

Kp

SpringDamperBelt m MotorInertia

K

Amplifier

K

MotorGain

Damper SpringDamperFrame m MassFrame

F

ForceActuator

P

PositionSensorSlider m MassSlider

trực tiếp và hệ thống thực nghiệm

Hình 13: Kết quả mô phỏng hệ thống ứng với

các hệ số ma sát của damper khác nhau (3 và 6

(N.s/m).Theo thứ tự từ trên xuống: sai lệch vị trí

Từ kết quả mô phỏng nhận thấy ưu điểm của

hệ điều khiển thích nghi trực tiếp là: khi

thông số của đối tượng thay đổi, bộ điều

khiển tự động hiệu chỉnh các thông số và sau

một khoảng thời gian xác định, sai lệch của

hệ thống tiến dần đến 0 Đây là tính chất mà

bộ điều khiển PID thông thường và LQG không thể thực hiện được

4.2 Bộ điều khiển MRAS gián tiếp

Mo hinh kha chinh

BDK thich nghi

Doi tuong BDK

Hình 14: Sử dụng MRAS để nhận dạng và ước lượng trạng thái đối tượng (MRAS gián tiếp)

Phần trên đã đề cập đến MRAS được sử dụng trong thích nghi trực tiếp các thông số của bộ điều khiển như thế nào Trong trường hợp này, đối tượng cần phải tuân theo đáp ứng của mô hình mẫu Tuy nhiên nếu đối tượng và mô hình mẫu thay đổi vị trí cho nhau, khi đó mô hình mẫu được xem là mô hình khả chỉnh và sẽ tuân theo đáp ứng của đối tượng Điều này được thực hiện bằng cách chỉnh định các thông số của mô hình khả chỉnh Trong quá trình thực hiện, hai vấn đề sau đây được giải quyết [2]:

- Nhận dạng đối tượng: điều chỉnh các thông

số của mô hình khả chỉnh với mục đích để nhận được các đáp ứng đầu ra giống nhau giữa đối tượng và mô hình khả chỉnh Kết quả, sau một khoảng thời gian hiệu chỉnh, các thông số của đối tượng và mô hình khả chỉnh là tương đương nhau

- Ước lượng trạng thái: sau khi quá trình

chỉnh định thông số của mô hình khả chỉnh thành công, trạng thái của mô hình này sẽ tương đương với trạng thái của đối tượng Trang thái của mô hình khả chỉnh có thể được xem như trạng thái ước lượng của đối tượng

Những luật thích nghi cho bài toán toán thích nghi trực tiếp và thích nghi gián tiếp là như nhau Khi hệ thống bị tác động bởi nhiễu, cấu trúc như trên hình 14 cho phép nhận được trạng thái ước lượng sạch của đối tượng và khi đó MRAS đóng vai trò như là

bộ quan sát trạng thái thích nghi Với chức năng giống như bộ lọc Kalman, bộ quan sát trạng thái thích nghi tạo ra trạng thái ước

lượng sạch của đối tượng Khi hệ thống bị

tác động bởi nhiễu, trạng thái thực cũng như

sai lêch luôn bao gồm nhiễu Tuy nhiên

trạng thái ước lượng (được dùng làm tín hiệu

phản hồi) và tín hiệu điều khiển luôn không

chứa nhiễu (hình 15) Một ưu điểm nổi bật

của bộ quan sát trạng thái thích nghi so với

bộ quan sát Kalman đó là biên độ sai lệch

giữa trạng thái thực và trạng thái ước lượng

giảm dần và tiến đến giá trị 0 sau một

khoảng thời gian xác định (hình 16)

Hình 15: Kết quả mô phỏng hệ thống với thứ tự

từ trên xuống: vị trí thực, vị trí ước lượng, sai

lệch vị trí và tín hiệu điều khiển

Hình 16: So sánh bộ quan sát trạng thái Kalman

và bộ quan sát trạng thái thích nghi

4.3 Bộ điều khiển learning

feed-forward (LFFC) dựa trên MRAS

y u

R

BDK thich nghi

Doi tuong BDK

Mo hinh

mau

Hình 17: Cấu trúc bộ điều khiển learning

feed-forward dựa trên MRAS

Đối tượng được biểu diễn bởi hàm truyền

thì hàm truyền của hệ thống từ

p

H

r

sẽ là

y

p p

m

s b

s b

p

m m

n n

n

c s

a

c s

a s

s

H

+ +

+ + +

+

= 2 2 2 22

2ςω ω

ω

Nếu các thông số a m =a p, b m =b p và

p

c = thì H =H r Khi này, tại đầu ra của

hệ thống nhận được tín hiệu mong muốn (y=r) Ta đi tìm một cơ chế học dựa trên sai lệch giữa tín hiệu ra của mô hình mẫu và của đối tượng để thực hiện việc hiệu chỉnh

tụ đến các thông số của đối tượng Trong nghiên cứu của chúng tôi, luật điều khiển thích nghi được xây dựng trên cơ sở lý thuyết ổn định của Liapunov

m

a b m, c m

Hình 18: Kết quả mô phỏng hệ thống ứng với các hệ số ma sát của damper khác nhau (3 và 6 N.s/m).Theo thứ tự từ trên xuống: sai lệch vị trí

ụ trượt, thích nghi a m , b m và c m

Giống như hệ thống với bộ điều khiển thích nghi trực tiếp, khi thông số của đối tượng thay đổi, bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên MRAS cũng có khả năng

tự động hiệu chỉnh các thông số của bộ điều khiển theo xu hướng đưa sai lệch tiến dần về

0 Tuy nhiên, ưu điểm vượt trội của mô hình điều khiển này so với LQG và MRAS trực tiếp đó là tốc độ thích nghi nhanh hơn, độ ổn định cao hơn và ít nhạy cảm với nhiễu [4,5] Phương pháp này chỉ áp dụng được khi mô hình mẫu và đối tượng có dạng bậc 2 Như vậy với những đối tượng có hàm truyền bậc cao hơn, khi tính toán ta phải sử dụng hàm xấp xỉ bậc 2 của chúng Bộ điều khiển LFFC dựa trên MRAS chỉ có thể áp dụng (bù và hiệu chỉnh) cho hệ thống với đối tượng từ bậc 2 trở xuống nên đây chính là hạn chế của phương pháp này

5 BỘ ĐIỀU KHIỂN LFFC DỰA TRÊN

MẠNG NƠRON

Các phương pháp thiết kế bộ điều khiển như

đã đề cập ở trên đều dựa trên mô hình tuyến

tính hoá của đối tượng Tuy nhiên, nếu ta xét

đầy đủ các thành phần lực ma sát trên phần

tử damper, đối tượng điều khiển của ta sẽ có

tính phi tuyến gây ra bởi thành phần lực ma

sát Coulomb Đối với hệ thống phi tuyến,

việc xác định thông số của đối tượng là rất

khó khăn Và nếu áp dụng các bộ điều khiển

như PID, LQG hay thậm chí là MRAS cho

đối tượng phi tuyến này thì chất lượng hệ

thống nhận được là không tốt Vì vậy,

phương pháp thiết kế bộ điều khiển LFFC

dựa trên mạng nơron đã được đề xuất [4,5]

y u

u2

u1 e

d R

Learning

Doi tuong BDK

Hình 19: Cấu trúc bộ điều khiển LFFC dựa trên

mạng nơron

Mô hình dự kiến của bộ điều khiển này được

thể hiện trên hình 20 Thành phần phi tuyến

của đối tượng (lực ma sát Coulomb) được

tách riêng và bù bởi hai mạng nơron kiểu

B-Spline riêng rẽ cho chuyển động thuận và

ngược của ụ trượt Hiện nay phương pháp

này đang ở trong giai đoạn thiết kế và mô

phỏng Kết quả của LFFC dựa trên mạng

nơron sẽ được trình bày trong báo cáo sau

Qua trinh

Potition Slider Sensor

Vi tri u truot

BSplineNetwork

Loc bien trang thai

Tin hieu mau

Gia toc mau

Toc do mau

Vi tri mau

P

K

P

m

Km

d/dt Kd

w^2

2*z*w

∫

∫

Kp

Hình 20: Bộ điều khiển LFFC dựa trên mạng

nơron cho đối tượng phi tuyến

6 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN

Bài báo đã giới thiệu và đánh giá một số phương pháp thiết kế bộ điều khiển cho hệ tuyến tính và phi tuyến như PID, LQG, bộ điều khiển thích nghi tham chiếu theo mô hình mẫu MRAS (Model Reference Adaptive Systems) và bộ điều khiển learning feed-forward dựa trên mạng nơron Qua đó

ưu nhược điểm của từng phương pháp đã được làm rõ Trong thực tế, tuỳ thuộc vào đối tượng điều khiển (tuyến tính hay phi tuyến) và yêu cầu về chất lượng điều khiển

mà hệ thống cần phải đạt, ta sẽ chọn lựa bộ điều khiển cho phù hợp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Hans Dirne; Memonstrator of Advanced

Controller, Master thesis; University of Twente, The Netherlands, May 2005

2 Amerongen, J van; Intelligent Control

(part 1)-MRAS, Lecture notes; University of Twente, The Netherlands, March 2004

3 Amerongen, J van & Vries, T.J.A;

Digitale regeltechniek; University of Twente, The Netherlands, May 2005

4 Amerongen, J.van; A MRAS-based

learning feed-forward controller; University

of Twente, The Netherlands, 2006

5 Vries T.J.A, Welthuis W.J.R, Idema L.J;

Application of parsimonious learning feedforward control to mechatronic systems, IEE Proceedings of Control Theory Applications, Vol 148 (No 4), July, pp

318-322, 2001

6 Karl J.Astrom & Bjorn Wittenmark;

Addison-Wesley Publishing Company, 1995

7 Yoan D Landau; Adaptive Control - The

model reference approach; New York, United States, 1979

8 Controllab Products B.V; 20-Sim software