- Trong chương trình toán 8 phần đại số, kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc giúp cho học sinh áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành
Trang 1PHẦN MỞ ĐẦU
I Lý do chọn đề tài:
- Giáo dục cho học sinh trở thành một con người phát triện toàn diện là nhiệm vụ chủ yếu của giáo viên chúng ta, trong đó nhà trường có nhiệm vụ giáo dục, dạy cho các em học tốt tất cả các môn học trong nhà trường phổ thông, trong đó có môn toán là một trong những môn học chính, muốn học tốt môn toán thì học sinh phải chịu khó tư duy, suy nghĩ, sáng tạo trong học tập, nhưng
do toán học đặc trưng là môn rất khó học vì vậy không phải học sinh nào cũng học tốt được môn toán
- Trong chương trình toán 8 phần đại số, kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc giúp cho học sinh áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử của dạng toán này cho việc học sau này rất phổ biến như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình,… Qua quá trình giảng dạy, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được,nguyên nhân học sinh học yếu là do học sinh chưa nắm vững các phương pháp cơ bản đã học về phân tích đa thức thành nhân tử, chưa vận dụng kỹ năng biến đổi một cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể
- Người giáo viên giảng dạy toán, cần trang bị vốn kiến thức cần thiết cho công tác giảng dạy của mình thì cũng cần phải thường xuyên nghiên cứu tìm
ra phương pháp dạy học thích hợp để chất lượng học tập của học sinh ngày càng được nâng cao nhằm giảm bớt số lượng học sinh yếu kém, nâng cao số lượng
học sinh khá giỏi Vì vậy tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu là: “Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” ở các lớp 8A2, 8A3, 8A4 trường
THCS Mỹ Hội
II Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Các giải pháp rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
- Học sinh lớp 8A2, 8A3, 8A4 Trường THCS Mỹ Hội
Trang 2- Thời gian: trong năm học 2012 – 2013.
III Phương pháp nghiên cứu:
- Tham Khảo tài liệu chuyên môn có liên quan:
+ Sách giáo khoa 8, sách giáo viên, sách bài tập toán 8
+ Tuyển tập các bài toán hay và khó đại số 8
+ Các phương pháp đổi mới dạy học toán
+ Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc
- Tích luỹ các kiến thức, các kinh nghiệm từ các tài liệu chuyên môn để tìm ra các kiến thức phù hợp với các đối tượng học sinh để dạy học có hiệu quả
- Học hỏi kinh nghiệm của đồng nghiệp qua các tiết dự giờ, học tập chuyên đề, sinh hoạt chuyên môn
- Thông qua kết quả học tập của học sinh trong các bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra một tiết, giáo viên trao đổi với học sinh để tìm ra các nguyên nhân học sinh chưa nắm được các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở từng dạng toán cụ thể, xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần nào học sinh chưa biết cách trình bày để có biện pháp giúp đở
- Trong quá trình học tập về kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử, đòi hỏi học sinh phải thực hành tại lớp, để thực hiện được điều đó giáo viên phải giúp học sinh cũng cố kiến thức qua các bài tập nhằm giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản một cách sâu sắc từ đó hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên phải chú trọng bước hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để học sinh củng cố lại kiến thức đã học và vận dụng giải các bài tập ở nhà tạo thói quen tự học cho học sinh
- Nắm lại chất lượng học tập môn toán của học sinh các lớp 8A2, 8A3, 8A4 trong đầu năm học để có biện pháp thích hợp trong việc bồi dưỡng và nâng cao kết quả học tập của các em
Trang 3PHẦN NỘI DUNG
Chương 1 Cơ sở lí luận:
1 Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là đào tạo con người phát triển toàn diện, có tư duy tốt, có tính sáng tạo trong trong công tác, vì vậy trong quá trong quá trình giáo dục giáo viên phải đổi mới phương pháp giảng dạy nhằm nâng cao năng lực tư duy cho học sinh, có năng lực giải quyết vấn đề, trong dạy học giáo viên phải khắc phục lối truyền thụ một chiều, học sinh là đối tượng tương tác của giáo viên trong tiết dạy, thông qua kết quả học tập của học tập của học sinh giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học của bản thân để đạt hiệu quả cao
- Ở trường phổ thông môn toán là môn học chính,việc áp dụng các kiến thức cơ bản trong chương trình toán vào giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học, thông qua việc thực hành giải các bài toán giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành các kỹ năng và biết ứng dụng toán học vào thực tiễn Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc rèn cho học sinh có kỹ năng giải bài tập toán có vai trò quyết định trong việc nâng cao chất lượng học tập của học sinh
2 Trong chương trình toán 8, phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung kiến thức quan trọng, lý thú, phong phú, đa dạng và không đơn giản đối với học sinh THCS Nội dung này được đưa vào chương trình toán 8, nhưng thật
ra các em đã được đề cập đến từ trước với dạng bài toán ngược áp dụng tích chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng trên các tập hợp số Với lượng thời gian phân phối chỉ có 6 tiết từ tiết 9 đến tiết 14 song nội dung này là cơ sở vận dụng cho các chương sau và lớp sau trong các phần: “Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số các phân thức, biến đổi các biểu thức hữu tỉ, giải phương trình,…”
- Vì vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải bài toán phân tích
đa thức thành nhân tử một cách chính xác, nhanh chóng và đạt hiệu quả cao Để thực hiện tốt điều này đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng cho học sinh những
kỹ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán và đặc biệt là kỹ năng giải
Trang 4toán, vận dụng các phương pháp phân tích đã học vào giải các bài toán Tuỳ theo từng đối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp trên
cơ sở các phương pháp đã học, đồng thời phải mở rộng thêm các cách giải khác nhằm nâng cao chất lượng học tập bộ môn của học sinh
Chương 2 Cơ sở thực tiễn:
1 Khái quát đặc điểm:
- Trong quá trình giảng dạy phần kiến thức phân tích đa thức thành nhân
tử với lượng thời gian theo phân phối chương trình chỉ có 5 tiết từ tiết 9 cho đến tiết 13 nên khi học dạng toán này đa số học sinh còn rất lúng túng trong việc áp dụng phương pháp, đối với học sinh khá giỏi còn nhiều vấn đề chưa được đề cập đến Do đó kết quả qua các bài kiểm tra của học sinh còn thấp, còn nhiều học sinh yếu, kém, số lượng học sinh giỏi thấp
2 Thực trạng:
- Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy tình trạng của học sinh khi giải toán như sau:
+ Khi gặp một bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướng nào? Không biết liên hệ những gì
đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học
+ Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toán khác nhau
+ Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic
+ Học sinh có ý thức học tập chưa tốt, ít tập trung chú ý trong giờ học + Đa số học sinh yếu về kỹ năng tính toán, quan sát nhận xét, biến đổi và thực hành giải toán Nguyên nhân là do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới cộng thêm việc không chủ động trong học tập ngay từ đầu năm học dẫn đến chay lười trong học tập
+ Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại khi gặp bài toán khó
Trang 5+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài trước khi đến lớp
+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài trước khi đến lớp
+ Thời gian giảng dạy của giáo viên đối với dạng kiến thức này là quá ít
- Vì vậy làm sao để học sinh yêu thích môn toán, làm sao để học sinh có
kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử, làm sao để không còn học sinh yếu kém bộ môn Để giải quyết các vấn đề trên trong quá trình giảng dạy tôi đã đề ra những phương pháp cơ bản, phương pháp đặt biệt thông qua những bài tập cụ thể giúp các em hiểu rõ và vận dụng các phương pháp này khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh
- Giáo viên phải định hướng và vạch ra những dạng toán giúp học sinh tìm ra các phương pháp giải hợp lý từ đó nắm vững các dạng toán, rèn kỹ năng phân tích từng dạng bài tập Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng của học sinh trong quá trình cung cấp các thông tin mới có liên quan trong chương trình đại số 8 đã đề cập ở trên, đồng thời giáo viên phải tạo ra không khí tích cực trong khi giải bài tập đối với mọi đối tượng học sinh, muốn vậy giáo viên cần tác động đến từng đối tượng sao cho phù hợp Chẳng hạn đối với học sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét cơ bản , hướng học sinh theo con đường cần đi đến , nên để cho học sinh tích cực tìm tòi sáng tạo như vậy mới phát triển tư duy trí tuệ cho học sinh
- Học sinh muốn giải tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử là là một quá trình liên tục thường xuyên nhằm củng cố và rèn luyện các kỹ năng vận dụng tốt các phương pháp phân tích cơ bản vào giải toán, giáo viên cần cho học sinh thực hành theo bài tập mẫu với các bài tương tự từ đơn giản đến nâng cao,cần chú ý cho học sinh nắm chắc các phương pháp cơ bản, kỹ năng biến đổi
và vận dụng các phương pháp đa dạng hơn vào từng bài tập cụ thể từ đó rèn luyện khả năng tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới
Trang 6- Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm các phương pháp phân tích nâng cao khác ,thông qua các bài tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong lựa chọn các phương pháp Qua đó kích thích óc tìm tòi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán nhằm phát triển tư duy một cách toàn diện cho học sinh
Chương 3 Các biện pháp, giải pháp của đề tài:
1 Phương hướng chung:
- Giáo viên yêu cầu học sinh cần có ý thức tốt trong học tập, cần chú ý nghe giáo viên giảng bài, nghiên cứu và nắm vững các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử, cố gắng thực hành giải tốt các bài tập ở lớp, làm tốt các bài tập về nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên
- Giáo viên cần tăng cường bồi dưỡng cho học sinh các kiến thức cơ bản
về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, trao đổi với học sinh thông qua đàm thoại, qua các bài kiểm tra để tìm ra các khó khăn, các vướng mắc của học sinh trong quá trình học tập để có biện pháp giúp đở các em nâng cao chất lượng học tập về giải các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử
2 Các giải pháp của đề tài
- Để thực hiện tốt kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần củng cố các kiến thức cơ bản sau cho học sinh:
+ Các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc + Phép nhân: Đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ
- Khi gặp bài toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần: + Nhận dạng bài toán: Bài toán thuộc dạng nào? Áp dụng phương pháp nào để giải cho phù hợp
+ Quan sát đặc điểm của bài toán: Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bài toán
- Trong giảng dạy giáo viên cần củng cố cho học sinh các kiến thức cơ bản về các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sau:
Trang 7+ Phương pháp đặt nhân tử chung
+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức
+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
+ Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên)
- Giáo viên có biện pháp giúp học sinh vận dụng các phương pháp trên vào giải bài tập nhằm phát triển kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh
* Trong quá trình giảng dạy giáo viên cần chú ý :
- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản
- Xây dựng phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử
- Sữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán
- Cũng cố các phép biến đổi cơ bản, hoàn thiện các kỹ năng thực hành
- Giúp học sinh tìm cách giải hay, khai thác bài toán
- Đối với học sinh khá, giỏi giáo viên cần hướng dẫn thêm cho học sinh các phương pháp phân tích giúp học sinh Phát triển tư duy như:
+ Phương pháp tách hạng tử
+ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
* Khi giảng dạy giáo viên cần giúp cho học sinh tránh các sai sót:
- Trong phương pháp nhóm các hạng tử học sinh thường nhóm chưa hợp
lý và đặt sai dấu
- Việc giải bài toán theo các định hướng trên tạo cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát và nhận dạng bài toán, có cách nhận xét bài theo quy trình nhất định từ đó biết lựa chọn các phương pháp giải thích hợp vận dụng cho từng bài toán, sử dụng thành thạo kỹ năng giải tóan, rèn khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo
* Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
I Các phương pháp cơ bản: Củng cố kiến thức cơ bản.
Trang 81) Phương pháp đặt nhân tử chung:
- Dùng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung
A.B + A.C = A ( B + C)
Cách giải:
+ Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số)
+ Tìm nhân tử chung của các biến (lấy với số mũ nhỏ nhất)
+ Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử
Ví dụ : Phân tích đa thức 12x3y – 18 xy3 + 24 x3y2 thành nhân tử
Gợi ý :
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 12, 18, 24 trong các hạng tử trên?
Giải: 12x3y – 18 xy3 + 24 x3y2 = 6xy 2x2 – 6xy 3y2 + 6xy 4x2y
Ví dụ : Phân tích đa thức 15x( x – z) – 10y( z – x) thành nhân tử.
Gợi ý :
- Tìm nhân tử chung của các hệ số 15 và 10 ?
- Tìm nhân tử chung của x( x – z) và y( z – x) ? ( x – z) hoặc ( z – x) ?
- Đổi dấu tích 15x( x – z) = - 10x( z – x)
Hoặc đổi dấu tích – 10y( z – x) = 10y( x – z)
Giải: 15x( x – z) – 10y( z – x) = 15x( x – z) + 10y( x – z)
= 5( x – z).3x + 5( x – z).2y = 5( x – z)( 3x + 2y)
Ví dụ : Phân tích đa thức 7x( x – y) – 9( y – x)2 thành nhân tử
= ( x – y) [7x + 9( x – y)] = ( x – y)(16x – 9y)
Lý do sai:
Trang 9= ( x – y) [7x - 9( x – y)] = ( x – y)(9y –2 x) + Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh:
- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử có trong đa thức
- Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích
2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
- Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức
+ Học sinh cần nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đã học
= 2x.0 = 0
Lý do sai: Thực hiện thiếu dấu ngoặc
= [( x + 5 ) + ( x – 5 )].[( x + 5 ) - ( x – 5 )]
= ( x + 5 + x – 5 ).( x + 5 – x + 5 )
= 2x.10 = 20x
Bài tập tương tự: Đối với học sinh khá giỏi giáo viên có thể cho bài tập dưới dạng phức tạp hơn
Ví dụ: Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử
Giải: a6 – b6 = ( a3 )2 – ( b3 ) = ( a3 + b3 ) ( a3 - b3 )
+ Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh:
- Kỹ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán dựa vào các hạng tử,
số mũ của các hạng tử để sử dụng hằng đẳng thức thích hợp, chính xác
Trang 10- Quy tắc dấu ngoặc.
3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:
- Nhóm các hạng tử một cách thích hợp của đa thức để làm xuất hiện nhân tử chung, khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức
Cách thực hiện:
+ Phát hiện nhân tử chung ở từng nhóm hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm
+ Nhóm các hạng tử để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức
+ Đặt nhân tử chung cho các nhóm
Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – xz + x – z thành nhân tử
Cách 1: ( x2 – xz ) + ( x – z ) Cách 2: ( x2 + x ) - ( xz + z )
= x( x – z) + ( x – z ) = ( x – z )(x+0) = ( x – z )x
Lý do sai : Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung
= x( x – z ) + 1.( x –z) = ( x – z )( x + 1)
Ví dụ : Phân tích đa thức x2 + 4x +4– 4y2 thành nhân tử
Giải: x2 +4x + 4 – 4y2 = (x2 +4x + 4) – ( 2y )2
Ví dụ : Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử
= ( x + 3y )( x – 3y ) – 3( x + 3y ) = ( x + 3y )( x - 3y –3)
Lý do sai: Đặt dấu sai khi nhóm các hạng tử (khi đặt dấu trừ ngoài dấu ngoặc)
= ( x + 3y )( x – 3y ) - 3( x - 3y ) = ( x - 3y )( x + 3y - 3 )