Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRƯỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3 TỔ TOÁN - TIN... Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết 29... Một số hình ảnh thực tế... Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mpABC... II- P

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

TRƯỜNG THPT HIỆP HOÀ SỐ 3

TỔ TOÁN - TIN

Bài 2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tiết 29

Một số hình ảnh thực tế

1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(  )

n Vectơ n  0 đƣợc gọi là

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () nếu giá của

n vuông góc với mặt phẳng ()

a a a a b b b b

a b a b a b a b a b a b

Cho véctơ a =(a ; a ; a ); b =(b ; b ; b ) Tích có hướng của hai vectơ avàb

kí hiệu là n a b hoặc n = a, b được xác định bởi biểu thức sau:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3) Hãy tìm tọa độ của một vtpt của mp(ABC)

II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

1- Định nghĩa

Phương trình cĩ dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đĩ A, B, C khơng đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

a)Nếu mặt phẳng ( ) có PTTQ là Ax + By +Cz + D = 0

thì nó có một VTPT là

b) PT mặt phẳng đi qua điểm M (x ; y ; z ) nhận vectơ n = (A; B ; C) 0 làm

C)

VTP

T có pt là : A(x x ) B( ) C(z z ) 0

Các trường hợp riêng

 Cho mặt phẳng ( ) có PTTQ là Ax + By +Cz + D = 0

(  ) đi qua gốc tọa độ

( ) song song hoặc chứa trục Oy ( ) song song hoặc chứa trục Oz

( ) song song hoặc chứa trục Ox

C = 0

B = 0

A = 0

E

A  0

() song song hoặc trùng với mp (Oyz)

() song song hoặc trùng với mp (Oxz) () song song hoặc trùng với mp (Oxy)



-DA x

O

y z

Ax + D = 0

By + D = 0

y O

x



-DB

Dạng phơng trỡnh Vị trí của mặt so với các yếu tố cúa hệ toạ

độ

Ax + By + Cz = 0 Đi qua gốc toạ độ O

Ax + By + D = 0 Song song với trục Oz hoặc chứa trục Oz

Ax + Cz + D = 0 Song song với trục Oy hoặc chứa trục Oy

By + Cz + D = 0 Song song với trục Ox hoặc chứa trục Ox

Ax + D = 0 Song song với mp Oyz hoặc trùng với mp

B A

() cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz

lần lượt tại các điểm A(a; 0; 0),

B( 0; b; 0), C( 0; 0; c) Ta gọi pt

của () là pt theo đoạn chắn.

z

y O

x

c

b a

Ví dụ: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0; 3; 0), P(0; 0; 4) Hãy viết phương trình mp (MNP) ?

Các kiến thức trọng tâm:

- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, cách xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

- Tích có hướng của hai vectơ

- Phương trình tổng quat của mặt phẳng

- Các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng, hình vẽ

Ví dụ:

Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (MNP) biết M(1;1;1), N(4;3;2), P(5;2;1)

Bài tập về nhà

- Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 80

- Ôn tập lại kiến thức đã học và đọc phần III