Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (6)

Phương trình mặt phẳng... NỘI DUNG III... NỘI DUNG III... NỘI DUNG III... Điều kiện để hai mặt phẳng song song... NỘI DUNG III... B ài học kết thúc Bài học kết thúc Xin cảm ơn các th

Phương trình mặt phẳng

Song song

Trùng nhau

Cắt nhau

2



1



1



2



Câu 1:

Nêu các vị trí tương đối của hai mặt phẳng

trong không gian ?

(  ), (  )

1



2



n

2

n

1

n

Song song Trùng nhau

2



1



1



2



1

n

song song, trùng nhau thì véctơ pháp tuyến

của chúng có mối quan hệ gì?

Tiết thứ 31

§2: Phương trình mặt phẳng

(T3)

để hai mặt

phẳng

song song,

vuông góc

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng

và lần lượt có phương trình

1

(  )

Khi đó mp , có hai vectơ pháp tuyến lần lượt là

2

(  )

(  ) : A x  B y C z   D  0

(  ) : A x  B y C z D    0

2

1

n  (A ; B ; C ), n  (A ; B ; C )

1.Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

NỘI DUNG

III

Điều kiện để

hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

a)Điều kiện để hai mặt phẳng song song

1

n

2

n

1



2



1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

Hai mp song song khi và chỉ khi

1 2

( ), (   )

n và n

M (  ) M (  )







Tiết 31: Phương trình mặt phẳng

.M1

cùng phương

n kn

D kD (A ; B ; C ) k(A ; B ; C )

D kD

 



 











hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

1

n

2

n

1



2



1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

( ), (  )

b)Điều kiện để hai mặt phẳng trùng nhau

Hai mp trùng nhau khi và chỉ khi

n và n

M (  ) M (  )







cùng phương .M 1

.M 1

(A ; B ; C ) k(A ; B ; C )

 



 











NỘI DUNG

III

Điều kiện để

hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

Tiết 31: Phương trình mặt phẳng

1 2

(  ), (  )

1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

a) ĐK để hai

mp song song

b) ĐK để hai

mp trùng nhau

1

n

2

n

1



2



Điều kiện để hai mặt phẳng cắt nhau

Hai mp (α1) và (α2) cắt nhau khi và chỉ khi

n và n

n k n (A ; B ; C ) k(A ; B ; C )

không cùng phương

c)Chú ý

hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

1 2

(  ), (  )

1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

a) ĐK để hai

mp song song

b) ĐK để hai

mp trùng nhau

( ) / / ( )

( ) ( )

c) Chú ý 1

NỘI DUNG

III

Điều kiện để

hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

Tiết 31: Phương trình mặt phẳng

1 2

(  ), (  )

1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

a) ĐK để hai

mp song song

b) ĐK để hai

mp trùng nhau

d)Chú ý: Nếu A2, B2, C2 đều khác 0 , khi đó :

            

c) Chú ý 1

d )Chú ý 2:

VD1: Trong không gian Oxyz cho các mp (α), (α1), (α2), (α3), (α4) lần lượt có phương trình tổng quát là:

 

: x 2y 3z 1 0



a)Hãy xét VTTĐ của mp (α) với các mp          1 , 2 , 3 , 4

  5 : mx  4y  6z 1 0  

b)Cho mp Xác định giá trị của m để hai mp (α) và (α5) song song với nhau?

song,

vuông góc

1

Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

Viết phương trình mp (α) đi qua điểm M(1; 2; 3) và song song mp (β): 3x + 2y – 4z - 3 = 0

Bài giải

•Do (α) // (β) nên mp (α) có một VTPT là n  (3, 2,  4)

Cách 2

Do mp (α) song song với mp (β) nên mp(α) có phương trình dạng : 3x + 2y – 4z + D = 0 ( )

Mặt khác (α) đi qua M(1; 2; 3) nên Có: 3.1 + 2.2 – 4.3 + D = 0 <=> D = 5

Vậy PTTQ của mp(α) là:3x + 2y - 4z + 5 = 0

D   3





n

. M

qua M 1; 2; 3

có 1VTPT là n (3; 2; 4)







•Vậy mp (α)

Có PTTQ là: 3x + 2y - 4z + 5 = 0

NỘI DUNG

III

Điều kiện để

hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

2.Điều kiện

để hai mặt

phẳng vuông

2

n

2



1



Tiết 31: Phương trình mặt phẳng

Hai mp (α1) và (α2) vuông góc với nhau khi và chỉ khi

1 2

1 2

1 2 1 2 1 2



hai mặt phẳng

song song,

vuông góc

1 Điều kiện

để hai mặt

phẳng song

song

2 Điều kiện

để hai mặt

phẳng vuông

góc

Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm

A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) và vuông góc với mp(β) có phương trình 2x – y + 3z – 1 = 0







n



n

A

B

Lời giải VD3

Gọi lần lượt là các véctơ pháp tuyến của mp (α) và (β)

Vì AB  ( )   có n  AB (1) và AB ( 1; 2; 5)   

phương (3)

n    AB, n     ( 1;13; 5)

-1(x -3) +13(y-1)+ 5(z + 1) = 0 hay x – 13y – 5z + 5 = 0

n , n 

• Từ (1),(2), (3) suy ra (α) có VTPT là

Do ( )   ( )   n  n (2 ) và n  (2; 1  ; ) 3

Mà AB và n không cùng

qua A 3; 1; 1

có PTTQ là :

có 1VTPT là n ( 1;13; 5)





 



Vậy mp (α)

1 2

n kn ( ) / /( )

D kD





   1 2 1 2

1 2 1 2 1 2

n n 0

n kn ( ) ( )

D kD





( )   (  )    n  kn

(  ) : A x B y C z D     0, vtpt n (A ; B ;C )

B ài học kết thúc

Bài học kết thúc

Xin cảm ơn các thầy cô giáo

và các em học sinh

Bài 1 Ghép hai cột để được đáp án đúng nhất và giải thích?

A (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (Q): x + 5y – z – 9 = 0

B (P): x + y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y + 2z + 6 = 0

C (P): x + 2y + 3z + 1 = 0 và (Q): 3x + 6y + 9z + 3 = 0

D (P): x - 2y + 3z - 4 = 0 và (Q): 2x - 2y – 2z – 1 = 0

2 Cắt nhau

3 Song song

4 Vuông góc

1 Trùng nhau

Lời giải

(4; 2; 2) à ( 2; 1;1)



n

Vậy phương trình mặt phẳng (α) là: 1(x-1)-2(z-1)=0

hay x-2z+1=0

Lập phương trình mặt phẳng (α) đi

qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và

vuông góc với mặt phẳng

(β) : 2x-y+z-7=0



n 



n

A

B

Do đó mặt phẳng (α) có VTPT :

Gọi là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (β) Hai véctơ không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên (α)là:

, (1; 0; 2)

n    AB n    