Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (5)

Phương trình mặt phẳng hình học 12 Tiếtsố 2 :Điều kiện để hai mặt phẳng song song và vuông góc... Hình hộp Hình hộp đứng... Bài tập trắc nghiệm.

Phương trình mặt phẳng

(hình học 12)

(Tiếtsố 2 :Điều kiện để hai mặt phẳng song song

và vuông góc)

β

'

.M

Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình

(α) : 2x – y + 3z + 1 = 0 (β) : 4x – 2y + 6z +1 =0

a) Có nhận xét gì về các véc tơ pháp tuyến của hai mặt phẳng trên?

b) Cho điểm M(0;1;0).§iểm M thuộc mặt phẳng (α) hay (β)?

c) Cho biết vị trí tương đối của mặt phẳng (α) và (β)?

mp (α) vtpt: n  (2; 1;3) 

mp (β) vtpt: n   (4; 2;6) 

Hai véc tơ pháp tuyến của chúng cùng phương

M thuộc mp (α);

M không thuộc mp (β)

.M

1 2

n n 

 

mp(α) // mp(β)

KIỂM TRA BÀI CŨ

.M

Hình hộp Hình hộp đứng

1

2

1 2

2

1

1

n

2

n

1

n

.M

2

n

Hai mặt phẳng :(α1) và (α2) có các trường hợp sau:

2

n

1)



2 )



1

n

(α1) và (α2) cắt nhau

.M

Xột mp : Cú VTPT:

mp : CúVTPT:

( ) : AxB yC z D  0 n1  (A B1; 1;C1)

( ) : A x B y C zD  0 n2  (A B2; 2;C2)

1 2 1 1 1 2 2 2

1 2

1

2

1

n

2

n

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

2

a

Khi (1) cắt (2) em có nhận xét gì về phương của hai

vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng?



Trả lời: Hai vectơ không cùng phương

2

n 

1

n 

1 1 1 2 2 2

( ; A B C ; )  k A B C ( ; ; )



(1) cắt (2)  n1  kn2

Xét mp : Có VTPT:

mp : CóVTPT:

( ) : Ax B yC z D  0 n1  (A B1; 1;C1)

( ) : A x B yC z D  0 n2  (A B2; 2;C2)

n

1

n

Em có nhận xét gì về mối liên hệ giữa và ?

1

n

2

n

α1

α2

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

Xét mp : Có VTPT:

mp : CóVTPT:

( ) : AxB yC z D  0 n1  (A B1; 1;C1)

( ) : A x B y C zD  0

n  A B C

Điều kiện để hai mặt phẳng song song

    



1 2

( ) / /( ) n kn

Chú ý:

     



1 2

Xét mp : Có VTPT:

mp : CóVTPT:

( ) : AxB yC z D  0 n1  (A B1; 1;C1)

( ) : A x B y C zD  0

n  A B C

Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc

    1  2  n n1. 2   0 A A1 2  B B1 2  C C1 2  0

Bài toán: Cho hai điểm: A (0 ; 1 ; 1) ; B(-1;0;2)

và mp(P) : 2x - 3y + z + 1 = 0 :

1:Viết phương trỡnh mp(α) đi qua điểm A và song song với mp(P)

2:Viết phương trỡnh mp() đi qua điểm A, B và vuụng gúc với mp(P)

Mp(α) song song với mp( P ) nên véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) cùng phương với véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nên chọn: =(2;-3;1)

Mp(α) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (α) là:

2(x-0)-3(y-1)+1(z-1)=0 Hay: 2x-3y+z+2=0

n

Bài tập tự luận

n

Câu2: Viết phương trình mp() đi qua hai điểm: A (0; 1; 1),B( - 1; 0; 2)

và vuông góc với mp( P ) : 2x - 3y + z + 1 = 0

Chọn Vectơ pháp tuyến của mp(P) là :

( 2 ; 3 ; 1 )

P

Giải

Hai vectơ không cùng phương có giá

song song hoặc nằm trên mp(P) là

( 1 ; 1 ; 1)

Do đó chän vectơ pháp tuyến mp() là :

( 2 ; 3 ; 1)

P

P

n  AB n  ( 2 ; 3 ; 5 )

phương trình của mp() là 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – 1 ) = 0

hay 2x + 3y + 5z - 8 = 0

Bài tập tự luận

P

n



n

.A

.B

P

Bài tập trên: Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ()là tích có hướng của hai vectơ không cùng phương có giá song song hoặc thuộc mặt phẳng ()

Cõu 1: Cho 2 mặt phẳng cú phương trỡnh:

(α): x - 2y + 3z + 1 =0 (β): -x + 4y + 3z + 2 = 0 :

Hĩy : Điền (Đ) cho cõu trả lời đỳng, (S) cho cõu trả lời sai vào ụ vuụng

tuơng ứng với cỏc cõu trả lời sau:

(α) // (β) (α) cắt (β) ( )  ( )

Câu 2: Mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng

(β): x - 4y + z +12 =0 Phương trình của mặt phẳng (α) là:

(Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng)

A: x - 4y + 12 = 0 C: - x + 4y - z - 4 = 0 B: 2x - 8y + 2z + 24 = 0 D: 3x - 12y + 3z + 10 = 0

(α): x + y + 2z + 1 = 0

(β): x + y - z + 2 = 0

x - y + 5 = 0

Khoanh trịn vào chữ cái đứng trước mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

   ( ) ( )

.( ) / /( )

C  

.( ) ( )

B   

( ) :

.( ) ( )

Bài tập trắc nghiệm

( ; ; ) ( ; ; ) ( ) //( ) n kn A B C k A B C

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

( ; ; ) ( ; ; ) ( ) ( ) n kn A B C k A B C

1 2  1 2  1 1 1  2 2 2

( ) ¾ ( )c t n kn ( ; ; )A B C k A B C( ; ; )

 1

 2

2

n

1

n

1

n

2

n

α1

α2

1

1

n

1

2

+ Làm bài tập sau:

Cho hai mặt phẳng có phương trình

(α): x – y + z + 1 = 0 (β): 2x + 3y + 2 = 0 và điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M

và vuông góc với mặt phẳng (α) và (β)?

+ Làm bài tập 6, 7, 8 trang 80, 81 trong (SGK)

Dặn dò