Bài giảng bài phương trình mặt phẳng hình học 12 (4)

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG... PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I... Trong không gian Oyxz cho mp  và hai véc tơ không cùng phương : có giá song song hoặc nằm trong mp .. Véctơ pháp tuyến của mặt

K ính chào quý th ầ y

sinh!

KIỂM TRA BÀI CŨ

1 Trong không gian Oxyz

Cho a =(a1; a2; a3), b =(b1; b2; b3) Khi đó a.b=?

2 Trong không gian Oxyz

Giải

a b = a1.b1+ a2.b2 +a3.b3

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

I Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

* Chú ý:

n



Mỗi mặt phẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

n

Hãy cho biết mối

quan hệ giữ (  ) và

?

n

* Định nghĩa :

Trong không gian Oyxz cho

mp(  ) và hai véc tơ không

cùng phương :

có giá song song hoặc nằm

trong mp(  ) Chứng minh rằng

mp(  ) nhận véc tơ

Bài toán :

= (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3;

a1b2 – a2b1) làm véc tơ pháp

tuyến

n

a = (a ;a ;a ),

1 2 3

b = (b ;b ;b )

1 2 3

b a

n

b'

I Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1

Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Xác định toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC)

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

n



0

M

M

0( ; ; )0 0 0

M x y z

  

Bài toán 1: Trong không gian 0xyz

2 Phương trình của mặt phẳng

Cho mặt phẳng đi qua điểm nhận

làm VTPT Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm M (x; y; z) thuộc là:

0 )

( )

( )

( x  x0  B y  y0  C z  z0 

A

Bài toán 2

Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn phương trình

Ax + By + Cz + D = 0 (A2+B2+C2 0) là một mặt phẳng nhận Véctơ làm véctơ pháp tuyến n A B C ( ; ; )

I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG

II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG

1 Định nghĩa: P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng

Nhận xét:

3 Lập PTTQ của mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3)

( Kết quả của ) 1

§2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

CỦNG CỐ

một VTPT của mp() một điểm mp() đi qua

n = a  b

n = (A,B,C)

Điền vào dấu

1 Để viết PTTQ của mp() ta phải xác định:

2 Hai v.tơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trong mp() thì mp() có một VTPT là:

4 Nếu mp() có PTTQ : Ax + By + Cz = 0 thì nó có một VTPT là:

A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0

3 PTTQ của mp() đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận n = (A,B,C)

khác 0 làm VTPT là:

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

2

GHI NHỚ

Kính chúc quý th ầ y