Bài giảng bài giải hệ phương trình bằng phương pháp thế đại số 9 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?... Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ngoài phương pháp trên ta còn có thể biến đổ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

x y a

Để tìm nghiệm của một hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn, ngoài phương pháp trên ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình mới tương đương, trong đó một phương trình của nó chỉ có 1 ẩn

Một trong các cách giải đó là sử dụng quy tắc thế

* Dùng phương trình mới (1’), thay thế cho phương trình (2) của hệ

và dùng (*) thay thế cho phương trình (1), ta có được hệ phương trình

-2(3y +2) + 5y = 1 (1’)

(1) (2)

Giải hệ (I) như sau:

x - 3y = 2

-2x + 5y = 1

x = 3y + 2 -2(3y +2) + 5y = 1

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)

Cách giải hệ phương trình này gọi là :

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1 Quy tắc thế

(I)

Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

x - 3y = 2 -2x + 5y = 1

(1) (2)

Qua VD trên muốn giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

ta thực hiện theo mấy

bước?

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Gồm hai bước như sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ

nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai

để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn)

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ

hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1)

1 Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương

trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau:

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Quy tắc (SGK trang 13)

Nếu biểu diễn y theo x từ phương trình (1) ta được 2

(**) 3

x



3 2 ( )

2

3 2

3

6 5( 2) 3 5

13

x y I

x x

x y

y x

x y I

y y

x y y

x y

1 Quy tắc thế

Lưu ý: Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế nếu ẩn nào của phương trình trong hệ có hệ số bằng 1 hoặc -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

2 Áp dụng:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( ) 2 3

2 4

x y II

y x

x y





  



Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2;1)

Biểu diễn y theo x từ

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

3.7 16 7

?1 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y

theo x từ phương trình thứ hai của hệ)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (7;5)

Giải

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế thì hệ vô

số nghiệm hoặc vô nghiệm

khi có đặc điểm gì? Mời các em đọc chú ý

Nếu trong quá trình giải hệ

- Hệ vô nghiệm khi hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình song song với nhau

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

4x 2y 6 (III)

+ Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta được :

+ Thế y trong phương trình đầu bởi 2x+3, ta có

4x  2(2x   3) 6

Phương trình này có nghiệm đúng với mọi x R

Vậy hệ (III) có vô số nghiệm

6 )

3 2

( 2 4

x y

x x

R x

Vậy hệ (III) có vô số nghiệm Do (d vô số nghiệm 1 ) trùng (d 2 ) nên hệ (III) có

2 3( )

y x III

4x y 2 (IV)

Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ

4x y 2 8x 2y 1

Phương trình (*) trong hệ vô

nghiệm nên hệ phương trình

vô nghiệm

y 4x 2 8x 2y 1

1 8

?3 Giải hệ phương trình:

Do hai đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau nên hệ đã cho

Đáp án

Bài tập đúng sai : Cho hệ phương trình:

Bạn Hà đã giải bằng phương pháp thế như sau:

2x y 3 3x 2y 2

- Nắm vững các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

THCS HƯƠNG SƠN