Bài giảng bài hệ phương trình bậc nhất hai ẩn đại số 9 (4)

KIỂM TRA BÀI CŨ: 1 Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn.. 2 Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn?. * Nếu hai phương trình không có nghiệm chung thì ta nói hệ phương

BÀI GIẢNG

ĐẠI SỐ 9

KIỂM TRA BÀI CŨ:

1) Định nghĩa phương

trình bậc nhất hai ẩn

2) Thế nào là nghiệm của

phương trình bậc nhất hai

ẩn? Số nghiệm của nó?

Trả lời

TL: Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là

hệ thức dạng: ax + by = c (1)

( với a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 )

TL: Nếu giá trị của vế trái tại x 0 và y 0 bằng

vế phải thì cặp số (x 0 ;y 0 ) được gọi là một nghiệm của phương trình (1)

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Bài 3/7/SGK:

Cho hai phương trình:

x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2)

Vẽ hai đường thẳng biểu

diễn tập nghiệm của hai

phương trình đó trên cùng

một mặt phảng tọa độ Xác

định tọa độ giao điểm của

hai đường thẳng đó

Bài giải:

Tọa độ giao điểm của hai đường

thẳng là ( 2;1 )

Ta nói cặp số ( 2; 1 ) là một nghiệm của

hệ phương trình:

1 (2)

x y



  



4

2

-2

5

x - y = 1

- 1

x + 2y = 4

1

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Kiểm tra bằng phương pháp đại số:

* Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phưong trình:

x + 2y = 4 (1) ta được:

VT = 2 + 2.1 = 4 = VP

=> (2;1) là một nghiệm của phương trình (1)

* Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phưong trình:

x - y = 1 (2) ta được:

VT=2 - 1 = 1 = VP

=> (2;1) là một nghiệm của phương trình (2)

1 Khái niệm về hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn:

Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax

+ by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó ta có hệ

hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

( )

ax by c I

a x b y c

 



  



* Nếu hai phuơng trình ấy có nghiệm

chung (x 0 ; y 0 ) thì (x 0 ; y 0 ) được gọi là một

nghiệm của hệ (I)

* Nếu hai phương trình không có

nghiệm chung thì ta nói hệ phương trình

(I) vô nghiệm

* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các

nghiệm (tập nghiệm) của nó

Câu 1: Phương trình nào sau đây có thể kêt hợp với phương trình 3x – 2y = 1 để được một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập trắc nghiệm:

Câu 2: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình:















1 2

2

y x

y x

A (3; -1) B (2; 3) C (1; 1) D ( -1; -1)

A x – t = 0 B

C 0x + 0y = 2 D 0x + y = 2

2

2 2

x  y 

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn:

( )

ax by c I

a x b y c

 



  



2 Minh họa tập nghiệm

của hệ phương trình:

?2: Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống ( ) trong câu sau

Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by

= c thì tọa độ ( x 0 ; y 0 ) của điểm M là

……… của PT : ax + by = c một nghiệm

( ) ( )

' ' ' ( ')

ax by c d

I

a x b y c d

 



  



Trên mặt phẳng tọa độ nếu gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ thì điểm chung (nếu có) của hai đường thẳng ấy

có tọa độ là nghiệm chung của hai phuơng trình của (I) Vậy tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và

(d’)

Tập nghiệm của hệ PT (I)

được biểu diễn bởi tập

hợp các điểm chung của

( d ) và ( d’ )

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn:

( )

ax by c I

a x b y c

 



  



2 Minh họa tập nghiệm

của hệ phương trình:

( ) ( )

' ' ' ( ')

ax by c d

I

a x b y c d

 



  



Tập nghiệm của hệ PT (I)

được biểu diễn bởi tập

hợp các điểm chung của

( d ) và ( d’ )

Ví dụ 1:

Xét hệ phương trình : 3 ( )

2 0 ( ')

 



  



4

2

2

1

3

d' d

O

Ta xác định được tọa

độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;1) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy

nhất

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Cho hệ phương trình:

  





Cho hệ phương trình:

 



   



a) Vẽ hai đường thẳng trên

cùng một mặt phẳng

a) Vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng

b) Dựa vào đồ thị cho biết số

nghiệm của hệ (Kiểm tra lại

bằng phương pháp đại số)

b) Dựa vào đồ thị cho biết số

nghiệm của hệ (Kiểm tra lại

bằng phương pháp đại số)

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 2:

Cho hệ phương trình:

  





a) Vẽ hai đường thẳng

trên cùng một mặt

phẳng

b) Dựa vào đồ thị cho

biết số nghiệm của hệ

(Kiểm tra lại bằng

phương pháp đại số)

4

2

3

1 2

1

3

d' d

O

Hai đường thẳng (d): y = 3/2x + 3 và (d’): y = 3/2x – 3/2 có tung độ gốc khác nhau và có cùng hệ số góc bằng 3/2 nên song song với nhau.

Vậy hệ vô nghiệm

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 3:

Cho hệ phương

trình:

 



   



a) Vẽ hai đường thẳng

trên cùng một mặt phẳng

b) Dựa vào đồ thị cho

biết số nghiệm của hệ

(Kiểm tra lại bằng

phương pháp đại số)

2

-2

d' d

- 3

3/2

1

3

O

Ta thấy tập nghiệm của hai PT trong

hệ biểu diễn bởi mộy đường thẳng y=2x-3 Vậy mỗi nghiệm của 1 trong 2

PT là 1 nghiệm của PT kia (hệ vô số

nghiệm).

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

( )

ax by c I

a x b y c

 



  



2 Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:

( ) ( )

ax by c d I

a x b y c d

 



  



* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:

a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất

b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm

c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm

* Chú ý: Từ kết quả trên ta có thể đoán

nhận số nghiệm của hệ phương trình bậc

nhất hai ẩn (I) bằng cách xét vị trí tương

đối của hai đường thẳng ax + by = c và

a’x + b’y = c’

Bài tập: không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ PT sau đây và giải thích vì sao

3 2 3.

3 1

y x

 



  



1

3 2

2.

1

1 2

  







   



1.

x y

x y



  

1

0

Vì hai đường thẳng cho

bởi 2 pt của hệ cắt nhau

(hệ số góc khác nhau)

Vì hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ song

song ( có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc khác nhau)

Hai đường thẳng cho bởi 2 pt của hệ trùng

nhau (có hệ số góc bằng nhau và tung độ gốc bằng nhau)

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1 Khái niệm về hệ phương trình

bậc nhất hai ẩn:

( )

ax by c

I

a x b y c

 



  



2 Minh họa tập nghiệm của hệ

phương trình:

( ) ( )

' ' ' ( ')

ax by c d

I

a x b y c d

 



  



* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:

a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm

duy nhất

b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô

nghiệm

c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số

nghiệm

Ta cũng chứng minh được

điều ngược lại

Tức là:

a) Hệ (I) có một nghiệm => (d) cắt (d’)

b) Hệ (I) có vô số nghiệm =>

(d) trùng (d’)

c) Hệ (I) vô nghiệm => (d) // (d’)

Từ đó hãy tìm mối liên hệ về số nghiệm của hệ (I) với các hệ số a, b,

c, a’, b’, c’ ?

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2 Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:

( ) ( )

' ' ' ( ')

ax by c d

I





* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:

a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy nhất

b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm

c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số nghiệm

1 Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

3 Hệ phương trình tương tương đương:

? Tương tự như đối với định nghĩa hai phương trình tương đương Hãy định nghĩa hệ phương trình tuơng đương

TL: Hệ hai phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

Định nghĩa:

Hệ hai phương trình được gọi là tương

đương với nhau nếu chúng có cùng tập

nghiệm

Ví dụ: 3 2 6 0



Bài tập : đúng hay sai

a) Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn vô nghiệm thì tương đương

b) Hai hệ PT bậc nhất hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì tương đương

b) Sai Vì tuy cùng vô số nghiệm nhưng nghiệm của hệ này chưa chắc là nghiệm của hệ kia

VD: và















x y

y













x y y

§2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

2 Minh họa tập nghiệm của hệ phương trình:

( ) ( )

' ' ' ( ')

ax by c d

I





* Tổng quát: Đối với hệ (I) ta có:

a) (d) cắt (d’) => hệ (I) có một nghiệm duy

nhất

b) (d) song song (d’) => hệ (I) vô nghiệm

c) (d) trùng với (d’) => hệ (I) có vô số

nghiệm

1 Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn: (SGK)

3 Hệ phương trình tương tương đương:

Định nghĩa:

Hệ hai phương trình được gọi là tương đương

với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

Nhận biết được số nghiệm của

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dựa vào đồ thị và dựa vào phép biến đổi đại

số

Bài tập về nhà:

Chúc các em thành công!

7, 8, 9/ tr 12 / SGK

Tìm mối liên hệ về số nghiệm của hệ (I) với các

hệ số a, b, c, a’, b’, c’

CHÂN THÀNH

CẢM ƠN