Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm?. Kiểm tra bài cũ Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có: + Một nghiệm duy nhất nếu 2 đường thẳng biểu diễn
Trang 1Bài giảng môn Toán 9
Trang 2Câu 1: Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có bao nhiêu nghiệm? Mỗi trường hợp ứng với vị trí tương đối nào của hai đường thẳng?
Kiểm tra bài cũ
Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có thể có:
+ Một nghiệm duy nhất nếu 2 đường thẳng biểu diễn tập nghiệm 2 phương trình của hệ cắt nhau
+ Vô nghiệm nếu hai đường thẳng đó song song
+ Vô số nghiệm nếu hai đường thẳng đó trùng nhau Câu 2: Không cần vẽ hình hãy dự đoán số nghiệm
của hệ phương trình sau:
Hệ trên có một nghiệm duy nhất vì 2 đường thẳng
biểu diễn tập nghiệm của hệ cắt nhau
Trang 3TIẾT 32: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG
PHƯƠNG PHÁP THẾ
1 Quy tắc thế
Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc thế gồm hai bước sau:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho ( coi là
phương trình thứ nhất) ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được phương trình mới
(chỉ còn một ẩn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương
trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng
thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo
ẩn kia có được ở bước 1)
Trang 4
x y I
x y
Ví dụ: Xét hệ phương trình
B1:Từ PT(1) biểu diễn y theo x
7 x 3( 4 x 2) 5 2'
B2: Ta có hệ PT(II) tương
đương hệ PT(I)
4 2 1'
7 3( 4 2) 5 2 '
II
Giải hệ PT(II).Khi đó nghiệm của hệ PT(II) chính
là nghiệm của hệ PT(I)
11 9
4 2 1'
x II
Từ PT (2’) ta có :
11 19 6 19
x II
y
Vậy hệ PT(I) đã cho có nghiệm là:
Thế y từ PT (1’) vào PT (2)
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Thay Vào PT(1’)
ta có :
11 19
x
11 19
x
6 19
11 6
;
19 19
Trang 5GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
2 Áp dụng
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
( )
2 4
x y II
x y
Giải
4 )
3 2
( 2
3 2
x x
x
y II
2
x
4 6
5
3 2
x
x y
1
2
y
x
Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất
là (2; 1 )
Cách 1
Cách 2
x y II
y
1 2
y x
Trong hệ phương trình nếu ẩn nào của phương trình có hệ số bằng 1 hoặc -1 ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn
lại
Vậy hệ (II)có nghiệm duy nhất là (2; 1)
Trang 6Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ
16 3
77 11
x y
x
16 3
3 16
3 5 4
x y
x x
Giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (7 ; 5 )
?1
5
7
y x
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Trang 7GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
1 Quy tắc thế
Chú ý :
2 Áp dụng
Nếu trong quá trình giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế, ta thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương
trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm
Trang 8Ví dụ 3
4 2 6
III
x y
3 2
6 )
3 2
( 2 4
x y
x x
3 2
0 0
x y
x
Giải hệ phương trình
Giải
3
2 x
y
R x
x
y
0
3
5
1
?2 Minh hoạ hình học
Vậy HPT(III) vô số nghiệm
Do d 1 trùng với d 2 nên hệ
có vô số nghiệm GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Trang 9?3
Minh họa hình học
Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
( )
x y IV
x y
4 2
8 2( 4 2) 1
y x
x x
4 2
y x x
(1’) (2’)
Phương trình (2’) vô nghiệm nên hệ đã cho vô nghiệm
x
y
O
2
1
1 2
1 8
Cho hệ phương trình
x y IV
x y
Bằng minh hoạ hình học và bằng phương pháp thế ,chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm
1 2
Hai đường thẳng trên song
song nên hệ đã cho vô nghiệm
Trang 10Ta có
Đặc điểm
PT một
ẩn
S ố
nghệm
của hệ
HPT đã cho
có một nghiệm duy
nhất
HPT đã cho
vô nghiệm
HPT đã cho
có vô số nghiệm
Đặc
điểm
Ví dụ
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
3y = 3
1 nghiệm duy
nhất
y
x
y
y
I
2
3
2
0y = 9
Vô nghiệm
0y = 0
vô số nghiệm
3 ( )
2 0
x y I
x y
( )II x x 22y y 36
(III) 2x x 24y y 12
2 6 ( )
2 6 2 3
x y II
y y
x y III
y y
2
y
1 2
y x
2 6
0 9
y
2 1
0 0
y
Trang 111)Dùng quy tắc thế biến đổi hệ đã cho thành
hệ mới, trong đó có một phương trình một ẩn
2)Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
*Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế :
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Qua các bài tập trên em hãy cho biết để
giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ta thực hiên qua mấy bước cơ bản?
Đó là những bước nào?
Trang 12Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại các kiến thức từ đầu năm Tiết sau kiểm tra học kì I
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Nhận biết được số nghiệm của hệ phương trình dựa vào số nghiệm của phương trình một ẩn
- Làm các bài tập:13, 14, 15 (SGK - 15)
- Học thuộc quy tắc ,xem lại cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp thế
Trang 13XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
CÁC THẦY GIÁO CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH