Bài giảng bài phương trình tích đại số 8 (2)

Bài giảng Toán lớp 8... Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu... Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.. G

Bài giảng Toán lớp 8

KIỂM TRA BÀI CŨ

?1: Phân tích đa thức P(x) = (x 2  1) + (x + 1)(x 2)

thành nhân tử

Giải: P(x) = (x 2 1) + (x + 1)(x  2)

= (x–1)(x + 1) + (x + 1)(x- 2)

= (x + 1)[(x – 1) + (x – 2)]

= (x + 1)(x – 1 + x – 2)

= (x + 1)(2x – 3)

?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các

khẳng định sau:

Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì……… ; Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa

số của tích……… …

Tình chất trên ta có thể viết như sau:

ab = 0  a = 0 hoặc b = 0 ( a và b là hai số )

tích bằng 0 phải bằng 0

ab = 0  a = 0 hoặc b = 0

Ví dụ 1 (sgk/15)

Giải: Ta cĩ

(2x  3)(x + 1) = 0

 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0

1) 2x  3 = 0  2 x =3

 x =1,5 2) x+1 = 0  x = 1

Vậy phương trình đã cho cĩ hai

nghiệm: x = 1,5 và x = 1

Ta cịn viết : Tập nghiệm của

phương trình là S = 1,5; 1

Phương trình như trong ví dụ1

được gọi là phương trình tích

Ví dụ 1 Giải phương trình :

(2x  3)(x + 1) = 0

Phương pháp giải:

Aùp dụng tính chất

ab = 0  a = 0 hoặc b = 0 ( a và b là hai số )

Đối với phương trình trên ta cĩ: (2x  3)(x + 1) = 0

 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0

Do đĩ ta phải giải hai phương trình :

1) 2x  3 = 0 2) x+1 = 0 Vậy phương trình đã cho cĩ hai nghiệm là: x = 1,5 và x = 1

Ta cịn viết : Tập nghiệm của phương trình là S = 1,5; 1

 2 x = 3  x = 1,5

 x = 1

Chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nó là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu

1) Phương trình tích và cách giải

Xét các phương trình tích

có dạng A(x)B(x) = 0

Cách giải :

A(x)B(x) = 0

 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

1) Giải A(x) = 0

2) Giải B(x) = 0

Tập nghiệm của phương trình

là tất cả các nghiệm của các

phương trình A(x)=0 vàB(x) = 0

Tiết 45 Phương trình tích

Cách giải phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0 như thế nào?

Ví dụ 1 (sgk/15)

Giải: Ta có (2x  3)(x + 1) = 0

 2x  3 = 0 hoặc x+1 = 0 1) 2x  3 = 0  2x =3  x =1,5 2) x+1 = 0  x = 1

Tập nghiệm của phương trình là

S = 1,5; 1

Aùp dụng

Ví dụ 2: Giải phương trình (x – 2)(5x + 4) = 0

Giải: Ta cĩ (x – 2)(5x + 4) = 0

 x – 2 = 0 hoặc 5x + 4 = 0

1) x – 2 = 0  x = 2

2) 5x + 4 = 0  5x = - 4  x = - 0,8

Tập nghiệm của phương trình trên là: S = 2; 0,8

Ví dụ 3: Giải phương trình x3 = 4x2 + x – 4

Giải: Ta có

x3 = 4x2 + x – 4

 x3 – 4x2 – x + 4 = 0

 (x3 – 4x2) – (x – 4) = 0

 x2(x – 4) – (x – 4) = 0

 (x – 4)(x2 – 1)= 0

 (x – 4)(x – 1)(x + 1) = 0

 x – 4 = 0 hoặc x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

1) x – 4 = 0  x = 4

2) x – 1 = 0  x = 1

3) x + 1 = 0  x = - 1

Tập nghiệm của phương trình trên là: S = 4; 1; -1

Nhận xét:

+ Trong ví dụ 3, ta đã thực hiện hai bước giải sau:

Bước 1 Đưa phương trình đã cho về dạng

phương trình tích

Bước 2 Giải phương trình tích rồi kết luận

+ Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự

?4 sgk/17 ( học sinh làm vào bảng nhóm)

Giải: Ta có (x3 + x2) + (x2 + x) = 0

 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0

 (x + 1)(x2 + x) = 0

 (x + 1)(x + 1)x = 0

 (x + 1)2 x = 0

 x = 0 hoặc (x + 1)2 = 0

1) x = 0

2) (x + 1)2 = 0  x + 1 = 0  x = - 1

Tập nghiệm của phương trình trên là: S = {0; - 1}

* Cách giải phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0

Ta có: A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

1) Giải A(x) = 0

2) Giải B(x) = 0

Tập nghiệm của phương trình là tất cả các nghiệm của các phương trình A(x)=0 vàB(x) = 0

* Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự

• BÀI TẬP CỦNG CỐ

Bài 21/sgk/17: Giải phương trình:

c) (4x + 2)(x2+1) = 0

Giải: Ta có (4x + 2)(x2+1) = 0

 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0

1) 4x + 2 = 0  4x = -2  x = - 0,5

2) x2 + 1 = 0 phương trình này vô nghiệm (vì x2 +1 > 0)

Tập nghiệm của phương trình trên là: S = - 0,5

Bài 22sgk/17: Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải phương trình sau:

c) x3 – 3x2 +3x -1 = 0

Giải: Ta có x3 – 3x2 +3x -1 = 0

 (x – 1)3 = 0

 x – 1 = 0

Tập nghiệm của phương trình trên là: S = 1

Bài 1: Cho phương trình 5x2 = 3x Một bạn học sinh đã

giải như sau:

Chia hai vế của phương trình cho x ta được:

5x = 3  x = 0,6

Giải như vậy đúng hay sai? Nếu sai hãy giải phương

trình trên

Giải như trên là sai vì phương trình 5x2 = 3x không tương đương với phương trình 5x = 3

Giải: Ta có 5x2 = 3x  5x2 – 3x = 0

 x(5x – 3) = 0  x = 0 hoặc 5x – 3 = 0 1) x = 0

2) 5x – 3 = 0  5x = 3  x = 0,6 Tập nghiệm của phương trình trên là S = {0; 0,6}

Công việc về nhà:

1) Học thuộc và vận dụng thành thạo công thức A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0

để giải phương trình tích

2) Xem kỹ bài học để có cách giải phương trình tích một cách hợp lý nhất

3) Làm các bài tập 21(a, b, d), 22(a, b, d, e,f)/ sgk trang 17

4) Chuẩn bị cho tiết sau Luyện tập

Hướng dẫn bài 22e/sgk/17

(2x – 5)2 - (x + 2)2 = 0

Nên vận dụng A2 –B2 = (A – B)(A + B) để giải bài toán này

GIỜ HỌC KẾT THÚC

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY

CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH!