Bài giảng bài phương trình bậc hai một ẩn đại số 9 (3)

Tiết 51 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN... Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m².. - Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.. Bước 3 : So sánh nghi

Kiểm tra bài cũ

giải pt sau :

a/ 2x – 1 = 0 b/ 3x + 4 = 0

c/ (2x -1 ) ( 3x +4) =0

Tiết 51

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Bài toán mở đầu

Trên một thửa đất hinh chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m²

Muốn giải bài toán bằng cách lập pt (lớp 8) ta làm thế

nào ?

để giải bài toán bằng cách lập pt ta có thể làm theo ba bước sau :

Bước 1 : Lập pt

- Chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp cho ẩn

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng

đã biết

- Lập pt biểu thị sự tương quan giua các đại lượng

Bước 2 : Giải pt vừa thu được

Bước 3 : So sánh nghiệm của pt với điều kiện của ẩn và trả lời

560m ²

32m

24m

x

x

x

x

1 Bài toán mở đầu

Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24)

Khi đó phần đất còn lại là hinh chữ nhật có :

Chiều dài là : 32 – 2x (m),

Chiều rộng là : 24 – 2x (m),

Diện tích là : (32 – 2x)(24 – 2x) (m²)

Theo đầu bài ta có phương trinh :

(32 – 2x)(24 – 2x) = 560

hay x² - 28x + 52 = 0

Giải

được gọi là pt bậc hai một ẩn

Pt bậc hai một ẩn (nói gọn là pt bậc

trong đó x là ẩn; a, b, c là nhưng số cho trước, gọi là các hệ số và a ≠ 0

Ví dụ :

a/ x² + 50x - 15000 = 0 là một pt bậc hai

b/ -2y² + 5y = 0 là một pt bậc hai

c/ 2t² - 8 = 0 là một p t bậc hai

với các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

t

với các hệ số a = -2, b = 5, c = 0

với các hệ số a = 2, b = 0, c = -8

2 Định nghĩa

Trong các ptr sau, ptr nào là ptr bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi ptr

a/ x² - 4 = 0 b/ 4y² - 1 = y

c/ 2x² + 5x = 0 d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0

?1

Giải ptr 3x² - 6x = 0

Ví dụ 1

Giải : Ta có 3x² - 6x = 0  3x(x – 2) = 0

 3x = 0 hoặc x – 2 = 0  x = 0 hoặc x = 2

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2

?2 Giải các ptr sau :

a/ 4x² - 8x = 0

b/ 2x² + 5x = 0 c/ -7x² + 21x = 0

3 Một số ví dụ về giải pt bậc hai

Giải :

a/ Ta có 4x² - 8x = 0  4x(x – 2) = 0

 4x = 0 hoặc x – 2 = 0

 x = 0 hoặc x = 2

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta có 2x² + 5x = 0  x(2x + 5) = 0

 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0  x = 0 hoặc x = -2,5

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5

c/ Ta có -7x² + 21x = 0  7x(-x + 3) = 0

 7x = 0 hoặc -x + 3 = 0  x = 0 hoặc x = 3

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 3

- Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số c, ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung Rồi áp dụng cách giải ptr tích để giải

- Ptr bậc hai khuyết hệ số c luôn có hai nghiệm, trong đó

có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm bằng (-b/a)

Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết c

ax² + bx = 0 (a ≠ 0)

 x(ax + b) = 0

 x = 0 hoặc ax + b = 0

 x = 0 hoặc x = -b/a

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -b/a

Nhận xét 1

Giải ptr x² - 3 = 0

Ví dụ 2

Giải : Ta có x² - 3 = 0  x2 = 3 tức là x =

Vậy ptr có hai nghiệm : x1 = , x2 =

?3 Giải các ptr sau :

a/ 3x² - 2 = 0

b/ x² + 5 = 0 c/ -15 + 5x² = 0

3



Giải :

a/ Ta có 3x² - 2 = 0  3x 2 = 2 tức là x =

Vậy pt có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 =

3

2



3

2

3

2



b/ Ta có x² + 5 = 0  x 2 = -5 < 0

Vậy ptr đã cho vô nghiệm

c/ Ta có -15 + 5x² = 0  5x 2 = 15  x 2 = 3 Suy ra x =

Vậy ptr có hai nghiệm : x 1 = ; x 2 =

3



- Muốn giải ptr bậc hai khuyết hệ số b, ta

chuyển hệ số c sang vế phải, rồi tính can bậc

hai của hệ số c

- P tr bậc hai khuyết hệ số b có thể có hai

nghiệm hoặc có thể vô nghiệm

Tổng quát và cách giải ptr bậc hai khuyết b

ax² + c = 0 (a ≠ 0)  ax2 = -c

Nếu - c < 0  pt vô nghiệm

Nếu - c > 0  pt có hai nghiệm x1,2 = ±

Nhận xét 2

a / c



Giải ptr bằng cách điền vào chỗ trống (…) trong các đẳng thức sau :

Vậy p tr có hai nghiệm là :

 

2

7 2

x  2 

?4

7 2

2



2

7



2

2



?5 Giải ptr:

2

7 4

4x

2

1 4x

x2   

1 8x

2x2   

?6

?7

Giải ptr : Giải ptr :

 2 7

2

2

x    x – 2 = ………  X= ………

x1= ……… x 2= ………

?5 x2- 4x +4 = 7/2

 (x – 2) 2 = 7/2

2

14

4 x

;

2

14

4

x1   2  

Theo kết quả của ?4 ta có 2 nghiệm của pt:

Biến đổi vế trái ta có :

?6 x2 – 4x = -1/2 Thêm 4 vào 2 vế ta có:

x2 -4x +4 = -1/2 + 4 Thu gọn vế phải ta được ?5

?7 2x2 – 8x = -1 Chia 2 vế cho 2 ta được ?6

VD3: Giải pt 2 x2 -8x +1 = 0 Chuyển 1 sang vế trái ta có ?7

Giải pt sau : 2x² + 5x + 2 = 0

Bài tập 14 (Sgk-43)

Chia 2 vế cho 2 ta có x2 + 5/2 x +1 =0 Chuyển 1 sang vế phải ta có : x2 + 5/2 x = -1 Tách 5/2 x theo HĐT1 để tìm số thêm vào 2 vế:

x 2 + 2.5/4 x =-1 Thêm nhóm (5/4)2 vào 2 vế ta có

x2 +2.5/4.x +(5/4)2 = -1 + (5/4)2 <=> ( x + 5/4)2 = 9/16

 (x +5/4 )2 = ( -;+ 3/4)2

Vậy PT có nghiệm là x+ 5/4 = 3/4  x = 3/4 - 5/4 = - 1/2

Và x + 5/4 = -3/4  x = -3/4 -5/4 = -2

đưa các pt sau về dạng ax² + bx + c = 0

và chỉ rõ các hệ số a, b, c :

a/ 5x² + 2x = 4 – x

b/ 2x² + m² = 2(m – 1)x (m là một hằng số)

a/ 5x² + 2x = 4 – x  5x² + 2x + x – 4 = 0

 5x² + 3x – 4 = 0 Có a = 5 , b = 3 , c = -4

Giải

d/ 2x² + m² = 2(m – 1)x  2x² - 2(m – 1)x + m² = 0

Có a = 2 , b = - 2(m – 1) , c = m²

1/ Học kĩ bài theo Sgk và vở ghi

2/ Nắm chắc định nghĩa và một số cách giải pt bậc hai dạng đặc

biệt (b = 0 hoặc c = 0) và pt đầy

đủ

3/ Làm các bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43)

4/ đọc và nghiên cứu trước bài

“Công thức nghiệm của pt bậc hai”