BÀI 1: Mở đầu về phương trình... Phương trình một ẩn... bMột Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng cũng có thể không có nghiệm nào vô nghiệm hoặc có vô số nghiệm... Phư
Trang 1BÀI 1:
Mở đầu về phương trình
Trang 2Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi có: bao nhiêu gà
bao nhiêu chó?
22 gà
14 chó
2x +4( 36 – x) =100 Bài toán,tìm x,biết: Hai bài toán này có liên hệ gì vơi nhauvới
nhau?
Trang 31 Phương trình một ẩn
2x + 5 = 3( x – 1 ) + 2
Bài toán,tìm x,biết:
X được gọi là gì?
Hệ thức này được gọi
là gì?
Cái gì chưa biết? X chưa biết Pt với ẩn số x(ẩn x)
x được gọi là ẩn
Trang 4*Ví dụ: 2x + 5 = 3 (x -1) + 2 là phương trình với ẩn x
2x + 5 = 3 (x -1) + 2 là một phương trình
Vế trái : 2x +5 Hai vế của phương trình đều chứa ẩn x Vế phải : 3 (x - 1) + 2
Tổng quát: Phương trình một ẩn x có dạng:
A(x) = B(x)
Trong đó: VT= A ( x )
VP= B( x )
VD1: a)2x + 1 = x (ẩn x)
b) 2y + 5 = 3(4 – y) – 7 (ẩn y)
Em nào có thể cho cô VD?
Trang 5Pt 3x + y = 5x – 3 có phải là Pt một ẩn?
1 Phương trình một ẩn
*Ví dụ: 2x + 5 = 3 (x -1) + 2 là phương trình với ẩn x
Tổng quát: Phương trình một ẩn x có dạng:
A(x) = B(x)
Trong đó: VT= A ( x )
VP= B( x )
Không phải vì có hai ẩn khác nhau:
x và y
Trang 6Hãy cho ví dụ về:
a) Phương trình với ẩn y
b) Phương trình với ẩn u
y + 3 = 1- 5y
VT= y+3 VP= 1–5y
2u + 4 = 8u VT=0,2u+0,4
VP= 0,8u
*Ví dụ: 2x + 5 = 3 (x -1) + 2 là phương trình với ẩn x
Tổng quát: Phương trình một ẩn x có dạng A(x) = B(x) Trong đó: VT= A ( x )
VP= B( x )
Trang 7?2 Khi x = 6 tính giá trị mỗi vế của Pt:
2x + 5 = 3(x – 1) + 2
Giải:
Thay x = 6 vào hai vế của Pt
Ta có: VT = 2x + 5
=2.6 + 5 = 17
VP = 3( x – 1) + 2
= 3( 6 – 1) +2 = 17
So sánh Giá trị VT,VP?
VT = VP
Ta nói x= 6 thõa mãn Pt hay x= 6 là nghiệm đúng của Pt
Gọi x= 6 là một nghiệm của Pt trên
1 Phương trình một ẩn
Trang 8?3 Cho Pt: 2(x + 2) – 7 = 3 – x
a) x= -2 có thỏa mãn Pt? b) x= 2 có là nghiệm của Pt?
Giải:
a)Thay x= -2 vào hai vế Pt
Ta có: VT=2(x + 2) – 7
=2(-2 + 2) – 7
= -7
VP=3 – x
=3 –( -2)
= 5
VT ≠ VP
Vậy x= -2 không thỏa mãn Pt đã
cho
b)Thay x= 2 vào hai vế của
Pt ta có: VT= 2(x + 2) = 2(2 + 2)-7 =1
VP= 3 – x = 3 -2 =1
VT ≠ VP Vậy x= 2 là một nghiệm của Pt đã cho
Trang 9b) 2x = 1
c) x2 – 1 = 0
d) x2= -1
e) 2x+2=2(x +1)
Pt có 1nghiệm: x= ½
Pt có 2nghiệm:x=-1;x=1vìx2-1=(x-1)(x+1)
Pt không có nghiệm nào:vì x2≥0;-1≤0
Pt có vô số nghiệm vì: 2(x+1)=2x+1 (hai vế Pt có cùng một biểu thức)
Vậy một Pt có thể có bao nhiêu
nghiệm?
Chú ý: a)Hệ thức x= m (m là một sốnào đó)cũng là một
Pt một ẩn,và m là nghiệm duy nhất của nó
b)Một Pt cóthể có một nghiệm, hai nghiệm, ba nghiệm,…,nhưng
cũng có thể không có
nghiệm nào (vô nghiệm) hoặc có vô số nghiệm
Trang 10Kí hiệu là: S={…}
VD 4: Pt: x=5 có tập nghiệm là S= { 5 }
Pt: x2 – 1 = 0 có tập nghiệm là S= { -1;1 }
Điền vào chỗ trống (…)
a)Pt x= 2 có tập nghiệm là S = {…}
b)Pt vô nghiệm có tập nghiệm là S =… Ø
Khi bài toán yêu cầu giải một Pt,ta phải tìm tất cả các nghiệm của
Pt đó (hay tìm tập nghiệm)
?4
2
Sai vì S={ -1;1 } Sai vì S= Ø
▲Cách viết sau đúng hay sai
a) x2 =1 có tập nghiệm là S= {1}
b) x2 =-1 có tập nghiệm là S={ -1}
Trang 111 Phương trình một ẩn
2 Giải phương trình
3 Phương trình tương đương
VD 5: Hãy tìm tập nghiệm của
các Pt sau:
a) x + 1= 0 b) x= -1
Có S={ -1 }
Có S’={ -1 }
Em có nhận xét
gì về tập nghiệm của 2 Pt này?
Hai Pt có cùng tập nghiệm
Định nghĩa: Hai Pt có cùng
tập nghiệm gọi là hai Pt tương đương
Hai Pt sau có tương với nhau
không?
Pt: x – 2 = 0 Pt: x = 2
Là hai Pt tương đương
vì có cùng tập nghiệm:S={ 2 }
Để chỉ hai Pt tương đương ta
dùng kí hiệu:
VD 6: x – 2 = 0 x = 2
Trang 12a)4x – 1 = 3x – 2 b)x + 1 = 2(x - 3)
Giải:
Lưu ý:với mỗi Pt ta nên tính kết quả từng vế rồi so sánh
a)Thay x= -1 vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=4x-1=4(-1)-1=-5
VP=3x-2=3(-1)-2=-5
VT=VP
Vậy x=-1 là nghiệm của Pt
đã cho
b)Thay x=-1vào 2 vế của Pt
Ta có: VT=x+1=(-1)+1=0 VP=2(x-3)
=2(-1-3)= -5 VT≠VP
Vậy x=-1 không phải là nghiệm của
Pt đã cho
Trang 13Giải:
Pt x=0 có S= { 0 }
Pt x(x-1)=0 có S’= { 0;1 }
Vì S ≠ S’
Vậy hai Pt này không tương đương
Trang 14của Pt,tập nghiệm của Pt,hai Pt tương đương
Làm các bài tập còn lại