Kiểm tra bài cũ Cho tam giác ABC,Vẽ các đường cao BD,CE .Chứng minh 4 điểm BCDE cùng thuộc một đường tròn O D E A... Định nghĩa :Một tứ giỏc cú bốn đỉnh nằm trờn một đường trũn được
Trang 1TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ
TỔ : Tự nhiên
Tiết 48 : Tứ giác nội tiếp
Trang 2Kiểm tra bài cũ
Cho tam giác ABC,Vẽ các đường cao BD,CE Chứng minh 4 điểm BCDE cùng thuộc một đường tròn
O
D
E
A
Trang 3Định nghĩa :Một tứ giỏc cú bốn đỉnh nằm trờn một đường trũn được gọi là tứ giỏc nội tiếp đường trũn (gọi tắt là tứ giỏc nội tiếp )
B
A
O
1- Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp
Vớ dụ : tg ABCD có 4 đỉnh A;B;C;D nằm
trên (O) nên tg ABCD nội tiếp
Trang 4Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình vẽ sau
R
Q
S
M
O
N
P
T
Các tứ giác nội tiếp : MNPQ ; MPQS ; MNPS
Các tứ giác : MNTS ; MNPR ; MNTQ không nội tiếp
Trang 52 Định lý
D
C
A
B
O
? 2 Hãy chứng minh định lý trên
cho tg ABCD nội tiếp (O)
0
0
GT
KL
1
2 1
2
0
0
A C sd(BCD BAD) 180
0
(Định lý góc nội tiếp)
(Định lý góc nội tiếp )
tương tự ta cũng có
suy ra
Trang 6Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể ) :
1, 2, 3, 4, 5, 6,
800 600 950
Góc
Trường
hợp
A
B
C
D
1000
1100
850
1150
1400
O0 < < 1800
180 0
O0 < < 1800
180 0
? Hãy nêu định lý đảo của định lý trên
Định lý đảo :”Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn”
Trang 73-Định lý đảo : a,Nội dung đ/l (sgk)
b,Chứng minh dịnh lý
tg ABCD nội tiếp (O)
0
B D 180
GT
KL
Cho tg ABCD
+Mặt khác từ (gt) suy ra
+Hai điểm Avà C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và
AmC,trong đó là cung chứa góc dựng trên
đoạn thẳng AC
(180 B)
+Vẽ đường tròn tâm O qua 3 điểm A;B;C
0
D 180 B
+Vậy điểm D nằm trên cung AmC nói trên.Tức là tứ giác ABCD có cả bốn đỉnh
nằm trên đường tròn (O) (Hình 46)
D
C
A
B
Tg ABCD nội tiếp đường tròn < => có tổng hai góc đối diện bằng 1800 (2 V)
O
m
Trang 8Củng cố : Trong các tg sau ,tg nào nội tiếp được đường tròn ? Vì sao ?
C
B
D
A
Hình chữ nhật
Hình bình hành
Hình thang cân
800
800
B
A
C
D
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
C
D
O
Hình vuông Hình thoi
Nội tiếp
Không nội tiếp
Không nội tiếp
Nội tiếp Nội tiếp
Nội tiếp
Trang 9Hãy nêu các cách chứng minh một tg nội tiếp được một đường tròn ?
+tg có bốn đỉnh cách đều một điểm cho trước một khoảng không đổi +tg có hai đỉnh nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc
không đổi bằng ( O 0 < < 180 0)
+tg có tổng hai góc đối diện bằng 180 0 hay bằng 2V
Luyện tập :
Cho tam giác cân ABC có góc A nhọn ,đường vuông góc với AB tại A cắt BC tại E,kẻ EN vuông góc với AC.Gọi
M là trung điểm của BC,AM cắt EN tại F
a,Tìm những tg nội tiếp đường tròn ? Vì sao? Xác định tâm của các đường tròn đó ? (Nếu có thể)
C
B
F
M
N
E
A
O
K
+TgAMNE có nên tg
AMNE nội tiếp (O) với O là trung
điểm của AE(tg có hai đỉnh nhìn
đoạn thẳng nồi hai đỉnh còn lại
dưới một góc không đổi bằng
90 0 )
0
M N 90
+Tg MCNF có
Nên tg MCNF nội tiêp (K) với K là
trung điểm của CF (tg có tổng hai góc
đối bằng 2V)
0 0 0
M N 90 90 180
Trang 10C
B
F
M
N
E
A
O
K
1
2
1
1
+Xét (O)có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
1 1
N E
AM
+Xét (K)có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn )
2 1
N F
MC
=> (1) E1 F2
+Ta có AF là trung trực của đoạn BC
=>FB = EC do đó tam giác BFC cân tại F => FA là
phân giác của Suy ra BFC F1 F2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra .Hai điểm E;F cùng nằm về một phía
của AB,nhìn đoạn AB dưới hai góc bằng nhau
=>E;F thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn AB nên tg AEFB
Nội tiếp
F E
Trang 11C
B
F
M
N
E
A
O
K
b,C/m BE là phân giác của AEF
Ta có : (đ/cao đồng
thời là phân giác )
BAM MAN
Có : (góc có cạnh t/ứng
vuông góc)
BAM AEB
MAN AEB
Suy ra
Xét (O) có (hai
góc nội tiếp cùng chắn )
MAN MEN
MN
=> Hay EB là phân giác của góc AEF AEM MEN
Ta có EM là đường cao đồng thời là phân giác của tam giác AEF nên EM là đường trung tuyến =>M là trung điểm của AF do đó NM là đường trung tuyến của tam giác vuông ANF suy ra MN = MA = MF = =>ba điểm A;N;F thuộc (M)
Vậy M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFN
AF 2
c,M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam AFN
Trang 12Bài tập về nhà số :55 ; 56 ; 57 (sgk)
30 0
A
D
B
C
M
70 0
