Bài giảng bài hệ thức vi ét và ứng dụng đại số 9 (4)

1; Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.. 1; Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt... Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tí

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY GIÁO, CÔ GIÁO VỀ DỰ

THAO GIẢNG NĂM HỌC MỚI

          

MÔN : TOÁN 9

PHÒNG GIÁO DỤC VŨ THƯ

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải phương trình: 2

2 x  5 x   3 0

Giải phương trình: 2

3 x  7 x   4 0

HS2:

HS3:

HS1:

2 (7) 4.3.4 49 48

1 0 1

  

 

Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1;

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

4 1;

3

Đáp án:

2

( 5) 4.2.3 25 24

1 0 1

  

 

Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

1;

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt

3 1;

2

Đáp án:

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có

Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

1 2, .1 2

? Tính

có Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

Nếu Δ = 0 công thức nghiệm trên còn đúng hay

không ?

Các công thức nghiệm trên

vẫn đúng khi Δ = 0

1 2, .1 2

? Tính

1 2

2

2

4

4

4

x x

a

ac c

a a

     



     



2

     

     

KIỂM TRA BÀI CŨ

HS1:

1 2

2

2

4

4

4

x x

a

ac c

a a

     



     



Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có

Δ = b2 – 4ac

Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

phân biệt

2

     

     

1 2, .1 2

b

a

  

1. 2 c

x x

a









a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

1 2

2

2

4

4

4

x x

a

ac c

a a

     



     



2

     

     

ÁP DỤNG

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

Bài tập 1 : Chọn đáp án đúng

1, Phương trình có 2

5x  x 35 0

2, Phương trình có 2

2x 3x 5 0

1 2

1 2

1 5

x x

x x







1 2

1 2

3 2 5

2

x x

x x







Đúng

Sai

3, Phương trình có 2

2 1 0

1 2

1 2

2

x x

x x





Đúng

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

   Đối với mỗi phương trình, kí hiệu xnghiệm (nếu có) Không giải phương trình hãy 1, x2 là hai

điền vào chỗ (….)

Bài tập 2 :

2

) 2 5 3 0

a x  x  

2

) 3 7 4 0

b x  x  

 

……

  ……

……

……

1

1

5 2 3 2





 x x1. 2 

1 2

x  x 

……

…… 7

3



4 3





 x x1. 2 

1 2

x  x 

1 1

x   2

3 2

x 

1 1

4 3

x  

c a



c a

 

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

b) Áp dụng

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét

HOẠT ĐỘNG NHÓM

Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình:

2

1) 5x 3x  2 0

Đáp án:

2

2) 2012x 2013x 1 0

 2  2 2

3) m 1 x  x m 0

2

4) x 2 3x2 3 1 0 

1) Phương trình có: a      b c 5 3 2 0

1 2

2 1;

5

2) Phương trình có: a b  c 2012 2013 1 0  

1 2

1 1;

2012

a b c   m   m 

2

1 1; 2 2

1

m

m



 4) Phương trình có: a b c   1 2 32 3 1 0 

1 1; 2 2 3 1

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

b) Áp dụng

Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Nhóm 4

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng

bằng S, tích của chúng bằng P

Gọi một số là x thì số kia là S - x Theo giả thiết ta có phương trình

x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1) Δ= S2- 4P

thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Vậy:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình

x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

≥0

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

b) Áp dụng

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

thiết ta có phương trình x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1) Nếu Δ= S2- 4P ≥0

thì phương trình (1) có nghiệm Các nghiệm này chính là hai số cần tìm

Vậy:

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x 2 – Sx + P = 0

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

2

0

x  Sx   P

a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

b) Áp dụng

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

27, tích của chúng bằng 180

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x2 - 27x +180 = 0

Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9

x    x   

Vậy hai số cần tìm là 15 và 12

GIẢI

?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5

GIẢI

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

2

0

2 – 4.5 = - 19 < 0

Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1

và tích bằng 5

Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình

x2 - x + 5 = 0 Phương trình vô nghiệm

Tiết 57: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG

1 Hệ thức Vi-ét

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau

a, u + v = 32, uv = 231

Hai số u,v là nghiệm của phương trình:

x2 - 32x +231 = 0

 ’= (-16)2 - 231 = 25

25 5



1

16 5

21 1

2

16 5

11 1

 ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

GIẢI

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

2

0

x  Sx   P

ĐỊNH LÍ Vi-Ét

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì





 x x1. 2 c

a



1 2

b

x x

a

  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a

 

 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x  

* Nếu phương trình

có thì phương trình có một

nghiệm là , còn nghiệm kia là x2 c

a



 

2

0 0

ax bx c a 

0

1 1

x 

2 Tìm hai số biết tổng và tích của

chúng

Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình

x2 -5x+6 = 0

GIẢI

Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho

Bài tập 4 (Bài 27/ SGK) Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình

a, x 2– 7x+12= 0 (1);

a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên

x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1)

GIẢI

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì

hai số đó là hai nghiệm của phương trình

Điều kiện để có hai số đó là : S 2 - 4P ≥ 0

2

0

x  Sx   P

x1,x2 là nghiệm pt ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)





 x x1 2 c

a



b

x x

a

  

2

ax   bx c a

1

2

1

x c x a













1

2

1

x

c x

a

 







 



1 2

3 4

Nhà toán học F Viète

1 Nghiệm của phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là?

2 Phương trình x2-10x+25=0

có tích x1x2là:

3 Hai số cần tìm có tổng bằng 3, tích bằng 2 là?

4 Tổng hai nghiệm của phương trình 2

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

-Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích

-Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a+b+c = 0

a-b+c = 0

hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn

-Bài tập về nhà : 25, 26, 27, 28 (SGK), bài 35,36 (SBT)

CHÚC CÁC THẦY CÔ GIÁO CÙNG GIA ĐÌNH

VUI KHOẺ HẠNH PHÚC CÁC TRÒ CHĂM NGOAN HỌC GIỎI