Bài giảng bài tứ giác nội tiếp hình học 9 (5)

Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn đó tứ giác nội tiếp... Khái niệm tứ giác nội tiếp Một tứ giác có bốn

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

Bài giảng môn Toán 9

A

B

C

D

O

Cho tứ giác ABCD có các đỉnh A, B, C, D

nằm trên đường tròn (O) Hãy tính:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

A  C

Quan sát 3 hình vẽ sau và cho biết:

- Nhận xét của em về đặc điểm của các hình đó

- Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác

H1không? Có thể có một đường tròn nào đi qua 4 đỉnh của tứ giác H2 không?

A

B

C

D

O

Hình 1

A

C

B

D

O

Hình 2

A

B

C

D

O

Hình 3

§7

A

B

C

D

O

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

§7

? Hãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:

Các tứ giác nội tiếp là:

ABCD ABDE ACDE

Vì chúng có 4 đỉnh đều thuộc đường tròn (O)

A

B

M

C

D

E

O

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

? Tứ giác AMDE có nội tiếp đường tròn nào không? Vì sao

Tứ giác MAED không nội tiếp bất kỳ đường tròn nào vì qua 3 điểm A, D, E chỉ có duy nhất một đường tròn (O)

A

B

M

C

D

E

O

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

§7

? Qua kết quả của các nhóm ở phần trên em có thể nêu nhận xét của em về tính chất của tứ giác nội tiếp không

Hình minh hoạ:

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng

số đo hai góc đối diện bằng

180o

A

B

C

D

O

Chứng minh:

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O)

o

o

o

1

A BCD

2 1

C DAB

2

1

A C BCD DAB

2 BCD DAB 360

A C 180

B D 180





s® §Þnh lý gãc néi tiÕp s® §Þnh lý gãc néi tiÕp

s®

Mµ s® s®

nªn T-¬ng tù ta cã

gt

kl

Tứ giác ABCD nội tiếp (O)

o

o

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng

số đo hai góc đối diện bằng

180o

A

B

C

D

O

§7

Bài tập áp dụng:

Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào chỗ trống trong bảng sau

TH Góc 1 2 3 4

80o 60o 95o

98o

A B C

D

110o

Với 0o<<180o



180o - 



180o - 

140o

82o

85o

0o<<180o

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng

số đo hai góc đối diện bằng

180o

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp, tổng

số đo hai góc đối diện bằng

180o

3 Định lý đảo

Nếu một tứ giác có tổng số đo

hai góc đối diện bằng 180o thì

tứ giác đó nội tiếp được

đường tròn

A

B

C

m

Tứ giác ABCD

gt

kl

o

o

A C 180

B D 180

 

 

Tứ giác ABCD nội tiếp

Chứng minh

o o

B



 

  

 

o

- Cung AmC lµ cung chøa gãc

- Theo gi¶ thiÕt B

D AmC VËy ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp.

§7

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp,

tổng số đo hai góc đối diện

bằng 180 o

3 Định lý đảo

Nếu một tứ giác có tổng số đo

hai góc đối diện bằng 180 o thì

tứ giác đó nội tiếp được

đường tròn

Luyện tập - Củng cố:

Bài 1: Cho  ABC, vẽ các đường cao AH, BK, CF.

Tìm các tứ giác nội tiếp?

A

B

C

K

F

H

O

- Các tứ giác nội tiếp là: AKOF; BFOH; CHOK

Tứ giác BFKC có nội tiếp không?

- Tứ giác BFKC có:

 F và K cùng thuộc đường tròn đường kính BC Vậy BFKC là tứ giác nội tiếp

o

BFC  BKC  90

1 Khỏi niệm tứ giỏc nội tiếp

Một tứ giỏc cú bốn đỉnh nằm

trờn một đường trũn được gọi

là tứ giỏc nội tiếp đường trũn

đú (tứ giỏc nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giỏc nội tiếp,

tổng số đo hai gúc đối diện

bằng 180 o

3 Định lý đảo

Nếu một tứ giỏc cú tổng số đo

hai gúc đối diện bằng 180 o thỡ

tứ giỏc đú nội tiếp được

đường trũn

Luyện tập - Củng cố:

Bài 2: Cho hỡnh vẽ S là

AB Chứng minh tứ giỏc EHCD nội tiếp

A S B

E H

D

C

O

Lời giải:

 

2

SB

2

360 : 2 180







Vì DEB là góc có đỉnh ở trong đ-ờng tròn

sđDCB sđAS

Ta có DEB

Và DCS sđSAD sđAS+sđAD

mà AS theo gt

sđDCB sđSB sđAS+sđAD DEB DCS

DEB DCS Vậy EHCD là tứ giác nội tiếp đ-ờng tròn.

§7

1 Khái niệm tứ giác nội tiếp

Một tứ giác có bốn đỉnh nằm

trên một đường tròn được gọi

là tứ giác nội tiếp đường tròn

đó (tứ giác nội tiếp)

2 Định lý

Trong một tứ giác nội tiếp,

tổng số đo hai góc đối diện

bằng 180 o

3 Định lý đảo

Nếu một tứ giác có tổng số đo

hai góc đối diện bằng 180 o thì

tứ giác đó nội tiếp được

đường tròn

Hướng dẫn học ở nhà:

- Ôn lại nội dung bài học, cần nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp

-Bài tập về nhà:

54, 55, 56, 57, 58 trang 89 SGK