Bài giảng bài thể tích khối đa diện hình học 12 (2)

D C B KHÁI NIỆM VỀ THỂ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập... 1.Khái niệm về thể tích khối đa diện 2.. 1.KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN a Nếu H là khối lập phương c

D

C

B

KHÁI NIỆM VỀ THỂ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập

1.Khái niệm về thể tích khối đa diện

2 Thể tích của khối lăng trụ

3 Thể tích khối chóp

1.KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

a) Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H)=1

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối gì?

Khối lập phương có cạnh bằng 1 được gọi là khối lập phương đợn vị

Bây giờ ta sẽ xét thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b,c

b) Nếu hai khối đa diện và bằng nhau thì

1

( H ) ( H2)

(H ) (H )

Số dương nói trên được gọi là thể tích của khối đa diện(H).Số đó cũng được gọi là V(H) thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H)

1

( H )

2

( H )

c) Nếu khối đa diện (H) được chia thành hai khối đa diện và

thì

(H ) (H ) (H )

(H ) (H ) (H )

(H ) (H ) (H )

Người ta chứng minh được như thế nào về mỗi khối

đa diện (H) với một số dương duy nhất ? V(H)

Người ta chứng minh được rằng có thể đặt tương ứng mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất thoả mãn các tính chất sau: V(H)

Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là

những số nguyên dương

0

(H )

1

(H )

2

(H )

3

(H )

Gọi là khối lập phương đơn vị, khi đó

0

(H ) ?

0

H

0

(H ) 1.

Gọi là khối hộp chữ nhật có ba kích thước

a=5, b=1, c=1

1

H

Có thể chia thành bao nhiêu khối lập

phương bằng ? 1

(H )

0

(H )

Chia thành 5 khối bằng (H1)

0

(H )

1

(H ) ?

Vậy

(H ) 5. (H ) 5.1 5.

Vậy Gọi là khối hộp chữ nhật có ba kích

thước a=5, b=4, c=1

2

(H )

Có thể chia thành bao nhiêu khối

hộp chữ nhật bằng ? 2

(H )

1

( H )

Chia thành 4 khối bằng (H2)

1

( H ) Vậy

2

1

(H ) 4 ( ) 4.5 20

H

Vậy Gọi (H) là khối hộp chữ nhật có ba kích thước

a=5, b=4, c=3

Có thể chia (H) thành bao nhiêu khối hộp chữ

nhật bằng ?

2

( H )

Có thể chia (H) thành 3 khối bằng

2

( H ).

Vậy

(H) ?

V V(H)   3 V(H2)  3.4.5  60

Vậy

Thể tích của khối hộp chữ nhật (H) có ba kích thước

là những số nguyên dương a,b,c là V(H)  abc .

Định lý: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng ba kích thước của nó

2 Thể tích của khối lăng trụ

.

V  a b c

?

V 

.

V  B h

Định lý:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và có chiều cao h là

a

b c

a

b c

E'

h

A' B'

C' D'

E

A B

C D

H

S

h

A

B

D

E

F G

C H

3 Thể tích khối chóp

Định lý:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và có chiều cao h là

1

3

S

h

A

B

D

E

F G

C H

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập

Ví dụ: Kim tự tháp hình bên là

một khối tứ giác đều có chiều

cao 147m, cạnh đáy dài 230m

Hãy tính thể tích của nó

Giải: Gọi V là thể tích của Kim

tự tháp Ta có:

V= ?

VÝ dô 2: Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a

H

d

a

Giải:

Gọi V là thể tích của khối tứ diện đều ABCD

cạnh bằng a AH là chiều cao của tứ diện, ta

có:

V= ? 13 BCD 1 13 2 23 232

a

12

a

 đvtt

230.230.147=7776300 3

.

m

1

3