Bài giảng bài hoán vị chỉnh hợp tổ hợp đại số 11 (12)

HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP-TỔ HỢP I.. HOÁN VỊ: 1.Định nghĩa sgk Nhận xét: Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp... Xếp 2 người Pháp ,3 người Anh lên một ghế dài sao cho ngư

BÀI 2 HOÁN VỊ -CHỈNH HỢP-TỔ HỢP

I HOÁN VỊ:

1.Định nghĩa (sgk)

Nhận xét:

Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp

Có bao nhiêu cách xếp 4 bạn A,B,C,D vào một bàn học có 4 chỗ?

Giải

Có 4 cách chọn 1 bạn vào chỗ thứ 1

Có 3 cách chọn một bạn trong 3 bạn còn lại vào chỗ thứ 2

Có 2 cách chọn một bạn trong 2 bạn còn lại vào chỗ thứ 3

Có 1 cách chọn bạn sau cùng vào chỗ thứ 4

=> Có 4.3.2.1=24 cách xếp 4 bạn vào 1 bàn học có 4 chỗ

Tổng quát: Có bao nhiêu cách xếp n bạn vào bàn học có n chỗ? Trả lời :Có n(n-1)(n-2)…2.1 cách

Chỗ thứ 1 : có n cách chọn 1 bạn trong n bạn

Chỗ thứ 2 : có n-1 cách chọn 1 bạn trong số n-1 bạn còn lại

Chỗ thứ 3: có n-2 cách chọn 1 bạn trong số n-2 bạn còn lại

…

Chỗ thứ n-1: có 2 cách chọn 1 bạn trong 2 bạn còn lại

Chỗ thứ n : có 1 cách chọn ban sau cùng

=>Có n(n-1)(n-2)…2.1 cách xếp n bạn lên bàn học có n chỗ

2 Số các hoán vị:

n

P  n(n-1)(n-2) 2.1

Chú ý

n

P  n!

Định lí

VD1:Có bao nhiêu cách xếp 10 bạn trên một ghế dài có 10 chỗ ?

Giải

Mỗi cách xếp 10 bạn lên ghế là một hoán vị của 10 phần tử

VD 2:Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau lập từ các

số 1,2,3,4,5 ?

Giải

Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là một hoán vị của các số 1,2,3,4,5

VD3: Có bao nhiêu cách xếp 3 quyển sách toán ,4 quyển văn, 2

quyển hóa lên một kệ sách sao cho các sách cùng loại xếp cạnh nhau

T T T V V V V H H T T T H H V V V V

V V V V T T T H H V V V V H H T T T

H H T T T V V V V H H V V V V T T T

Giải:

Xếp 3 nhóm toán ,văn ,anh văn lên kệ có 3!=6 cách

Trong 3 quyển sách toán có 3! cách xếp,4 quyển sách văn có 4!

cách xếp, 2 quyển sách hóa có 2! cách xếp

Vậy có 6.3!.4!.2!=1728 cách xếp các quyển sách sao cho sách cùng loại ở cạnh nhau

Trắc nghiệm

Câu 1.Số các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập từ các số

1,3,5,6,7,9 là:

Trắc nghiệm

Câu 2 Xếp 2 người Pháp ,3 người Anh lên một ghế dài số cách xếp:

A 5 B 5! C 2.2!.3! D.2!.3!

Trắc nghiệm

Câu 3 Xếp 2 người Pháp ,3 người Anh lên một ghế dài sao cho người có cùng quốc tịch ở cạnh nhau,số cách xếp:

A 5 B 5! C 2.2!.3! D.2!.3!

Tổng quát: Có bao nhiêu cách xếp n bạn vào bàn học có k chỗ? Trả lời :Có n(n-1)(n-2)…(n-k+1) cách

Chỗ thứ 1 : có n cách chọn 1 bạn trong n bạn

Chỗ thứ 2 : có n-1 cách chọn 1 bạn trong số n-1 bạn còn lại

Chỗ thứ 3: có n-2 cách chọn 1 bạn trong số n-2 bạn còn lại

…

Chỗ thứ k: có n-k+1 cách chọn 1 bạn trong n-k+1 bạn còn lại

=>Có n(n-1)(n-2)…(n-k+1) cách xếp n bạn lên bàn học có k chỗ

2 Số các chỉnh hợp:

n

Ak  n(n-1) (n-k+1)

Định lí

VD1:Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn trong số 10 bạn để xếp trên một bàn học có 3 chỗ ?

Giải

Mỗi cách xếp 3 bạn lên bàn học là một chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử

VD 2:Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ các

số 1,2,3,4,5 ?

Giải

Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 số 1,2,3,4,5

bầu vào ban cán sự gồm 1 LT,1LP và 1 BT

Giải

Mỗi cách bầu 3 bạn vào ban cán sự là một chỉnh hợp chập 3 của 40