Người thực hiện Phương trình lượng giác cơ bản lớp 11 toán nâng cao Trường THPT Cao Bá Quát... Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trinh sinx = a Vỡ nờn khụng cú giỏ trị n
Trang 1Người thực hiện
Phương trình lượng giác cơ bản ( lớp 11 toán nâng cao )
Trường THPT Cao Bá Quát
Trang 2Kiểm tra bài cũ
-Tập xác định, tập
giá trị của hàm số
y = sinx và y =
cosx ?
: TGT: y 1
Trang 3HS: Tìm hai gi¸ trÞ x sao
cho
Hoạt động1: Xây dựng phương trinh LG cơ bản
I Phương trình sinx = a
T a có thể chọn những giá trị nào của x?
) 2sin 1 ) 2 cos 3
) 2sin 1 sin
2
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
) 2 cos 3 cos
2
T a có thể chọn những giá trị nào của x?
Trang 4Hoạt động1: Xây dựng phương trinh LG cơ bản
HS: Thử đưa ra
dạng tổng quát
của phương trỉnh
Phương trình sinx = a
sin x a ,cos x a tgx , a ,cot gx a
Trang 5Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phơng trinh sinx = a
Vỡ
nờn khụng cú giỏ trị nào của x để sinx = 2
* Thực hiện bài toỏn theo cỏc nhúm đó chia :
Nờn phương trỡnh sinx = a cú nghiệm khi
HS: Thử tỡm điều
kiện của a để
phương trỡnh
sinx = a cú
nghiệm ?
hửụng trỡnh sinx = a
Vỡ sin x 1; x R
1
a
Trang 6Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh sinx = a
Phương trình sinx = a
+ Nếu Ph¬ng trình v« nghiƯm
+ Nếu chọn k trên trục sin sao cho chọn điểm M trên đường tròn LG sao cho
Cách giải
phương trình
sinx = a?
1
a
1
a
OK a
sin AM OK
+Công thức nghiệm của phương trỡnh:
2
; k 2
sin NÕu tháa: th× arcsin
2 2
a
a
AM = và AM =
A’ C’ O C A x
B
M M’
K
B’
y
Trang 7Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh sinx = a
Phương trình sinx = a Thực hiện theo nhóm đã chia:
Công thức nghiệm tính
theo arcsina , công thức
tổng quát?công thức
tính theo độ?
; k
0
360
; k
180 360
Công thức tính theo độ
Tổng quát sin f(x) =sin g(x)
( ) ( ) 2
k Z ( ) ( ) 2
Trang 8Củng cố giải phương trình lượng giác sinx = a
Vỡ đường thẳng vuông góc với Oy chỉ tiếp xúc với đường tròn taị một điểm B và
Tìm công thức
tính phương
trình sinx= 1,
sinx = -1,
sinx = 0? Giải
thích? Tương tự : sinx = -1 và sinx = 0
2
2
2
sin x 0 x k , k
Trang 9Vận dụng
Ví dụ:
Giải các phương
trình sau:
0
) 3sin 1
) 2sin( 30 ) 2
a x
b x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
1 arcsin 2
1 3
arcsin 2
3
a
0 0 0
0 0 0
30 45 2 2
) sin( 30 )
Trang 10Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh cosx = a
Vì
nên không có giá trị nào của x để cosx = -2
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
Nên phương trình cosx = a
có nghiệm khi
HS: Thử tìm điều
kiện của a để
phương trình
cosx = a có
nghiệm ?
II.Phương trình cosx = a
Vì cos x 1; x R
1
a
Trang 11Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trnh cosx = a
Phương trình cosx = a
+ Nếu Ph¬ng trình v« nghiƯm
+ Nếu chọn k trên trụccos sao cho chọn điểm M trên đường tròn LG sao cho
Cách giải
phương trình
cosx = a?
1
a
1
a
OK a
cos AM OK
+Công thức nghiệm của phương trỡnh:
2
; k 2
cos NÕu tháa: th× arccos
2 2
a
a
A’ O K A x
B
B’
y
M
M’
S’
AM = và AM =
Trang 12Hoạt động2: Xây dựng công thức nghiệm của phương trinh cosx = a
Phương trình sinx = a Thực hiện theo nhóm đã chia:
Công thức nghiệm tính
theo arccosa , công thức
theo độ? Công thức tổng
quát?
; k
0
0
360
; k 360
Công thức tính theo độ
Tổng quát cos f(x) =cos g(x)
Trang 13Củng cố giải phương trình lượng giác cosx = a
Vỡ đường thẳng vuơng gĩc với Ox chỉ tiếp xúc với đường trịn taị một điểm A và
Tìm cơng thức
các phương
trình cosx = 1,
cosx = -1,
cosx = 0? Giải
thích? Tổng quát: sinx = -1 và sinx = 0
cos x 1 x k 2 , k
2
Trang 14Vận dụng
Ví dụ:
Giải các phương
trình sau
0
) 2cos 2
) 2cos(2 45 ) 1
a x
* Thực hiện bài toán theo các nhóm đã chia :
2 ) cosx = cos ; k Z
0 0
0 0
0
2 45 60 2 1
) cos(2 45 ) cos 60
15 2 105 2
k Z
Trang 15Củng cố
cosx = a?
• Cần học và nắm vửừng công thức nghiệm, các trường hợp đặc biệt
• Làm các bài tập 1- 6 trang 23