Bài giảng bài phương trình lượng giác cơ bản đại số 11 (2)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC sinx = a *Phương trình lượng giác – Phương trình lượng giác cơ bản *Công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a *Trường hợp mở rộng và đặc biệt... Có

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

sinx = a

*Phương trình lượng giác – Phương trình lượng giác cơ bản

*Công thức nghiệm của phương trình lượng giác sinx = a

*Trường hợp mở rộng và đặc biệt

HOẠT ĐỘNG 1

Giới thiệu phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sinx = a

Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0

* sin(  /6) = ½

* 2sinx – 1 = 0  sinx = ½

2

1

*Vậy x =  /6 thỏa 2sinx – 1 = 0

HOẠT ĐỘNG 1

Giới thiệu phương trình lượng giác Phương trình lượng giác sinx = a

*Phương trình 3sin 2x + 2 = 0; 2cos x + tan 2x – 1 = 0

là các phương trình lượng giác

* Các giá trị của x tìm được là số đo của một

cung (góc) tính bằng radian hoặc bằng độ

*Giải phương trình lượng giác là tìm tất cả các giá trị của ẩn số thỏa mãn phương trình lượng giác đã cho

2

1

* Các phương trình lượng giác cơ bản:

sin x = a; cos x = a; tan x = a; cot x = a

HOẠT ĐỘNG 2

Phương trình lượng giác sinx = a

*Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = – 2 không?

*Không Vì – 1  sin x  1

2

1

*Cho |a| > 1 Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx

= a không?

*Không Vì – 1  sin x  1

HOẠT ĐỘNG 2

Phương trình lượng giác sinx = a

*Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?

2

1

*Trên trục sin lấy K:

= 1/2

*Từ K kẻ đường vuông góc với trục sin, cắt đường tròn lượng giác tại M và M’

Sđ =  /6 + k2 

Sđ =  -  /6 + k2 

HOẠT ĐỘNG 2

Phương trình lượng giác sinx = a

*Tìm tất cả các nghiệm của phương trình sinx = ½ ?

2

1

Sđ =  /6 + k2 

Sđ =  -  /6 + k2 

*Phương trình sinx = ½ có các nghiệm là:

x =  /6 + k2  , k  Z

x = 5  /6 + k2  , k  Z

HOẠT ĐỘNG 2

Phương trình lượng giác sinx = a

*Cho |a|  1 Giải phương trình sinx = a ?

2

1

Sđ =  + k2 

Sđ =  -  + k2 

*Phương trình sinx = a có các nghiệm là:

x =  + k2  , k  Z

x =  -  + k2  , k  Z

HOẠT ĐỘNG 2

Phương trình lượng giác sinx = a

thì  = arcsin a















a









sin

2 2

Nếu

Các nghiệm của phương trình sin x = a là

x = arcsin a + k2  , k  Z

x =  - arcsin a + k2  , k  Z

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố

2

1

sinx = sin

sin f(x) = sin g(x)

sinx = sinO

sinx = 1

sinx = -1

sinx = 0

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố

sinx = sin

sin f(x) = sin g(x)

sinx = sinO

sinx = 1

sinx = -1

sinx = 0

2

1

x =  + k2, k  Z

x =  -  + k2 , k  Z f(x) = g(x) + k2, k  Z f(x) =  - g(x) + k2 , k  Z

x = O + k 360O, k  Z

x = 180O - O + k360 O , k  Z

x = /2 + k2, k  Z

x = - /2 + k2, k  Z

x = k, k  Z

HOẠT ĐỘNG 3: Củng cố

Vậy

x = -/6 + k2 , k  Z

x = 7/6 + k2, k  Z

Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k , k  Z

x = /2 – 1/2arcsin5/6 + k, k  Z

2

1

Giải phương trình:

sinx = -1/2

sin2x = 5/6

sin(x + 30o) = 1/2

 sinx = sin(-  /6 )

 sin(x + 30o) = sin30o

Vậy x = k360o , k  Z

x = 120o+ k360o, k  Z

HOẠT ĐỘNG 4: Bài tập về nhà

2

1

*1, 2 trang 28 SGK

*ví dụ 1 trang 15, 2.1 trang 23 SBT

Chúc các em thực hiện tốt việc học ở nhà