Bài giảng bài vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn hình học 9 (3)

Trả lời: Giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng.. O Khi đường thẳng a và đường tròn O có hai điểm chung th

Nêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ?

. M

. M

R

R

Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?

Trả lời: Giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng Điều này vô lí Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có

một điểm chung , hai điểm chung hoặc không có điểm chung

- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a Khi

đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

a

O

H

a O

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai

điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O)

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

A

B

H

R

* Đường thẳng a đi qua O thì

OH = 0 => OH < R

* Đường thẳng a không đi qua O thì

OH < OB hay OH < R

Hãy tính HA; HB ?

Vì OH AB nên AH = HB = R2 OH2

H

a

a

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a

O

C

Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm

Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?

 H

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

a

O

C  H

Chứng minh:

Giả sử H không trùng với C

OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)

H D

a

O

C

Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD

Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn

(O), điều này mâu thuẫn với giả thiết Vậy H phải trùng với C

Do đó OC a và OH = R 

Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của

đường tròn ?

a

O

C

c) Đường thẳng và đường tròn không giao

nhau

a

O

H

Khi đường thẳng a và đường

tròn (O; R) không có điểm

chung, ta nói đường thẳng a và

đường tròn (O) không giao

nhau

* Ta có: OH > R

* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm

H nằm ở đâu?

* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu?

* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau

thì điểm H nằm ở đâu?

* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì

điểm H nằm ở trong đường tròn

* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở trên đường tròn

* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở ngoài đường tròn

TRẢ LỜI:

Hãy điền vào chỗ trống ?

Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn Số điểm chung Hệ thức

Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau

* Đặt OH = d Ta có kết luận sau:

- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R

- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d= R

- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì

d > R

- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt

nhau - Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp

xúc nhau

- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không

giao nhau

* Đảo lại, ta cũng chứng minh được:

Đường thẳng

và đường tròn

cắt nhau

Đường thẳng

và đường tròn tiếp xúc nhau

Đường thẳng và đường tròn không

giao nhau

Quan sát và cho biết hình ảnh mặt trời và đường chân trời cho ta các vị trí tương đối nào của đường thẳng và đường tròn ?

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm Vẽ đường tròn

(O; 5cm)

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi A và B là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O) Tính độ dài AB ?

Bài làm

Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O)

d = 3cm

R = 5 cm d < R

O

H

b) Xét BOH ( H = 900 ) theo định lí Pitago

ta có: OB2  OH 2  HB2  HB  52  32  4 (cm)

mà OH AB

=> AB = 2.HB = 2.4 = 8 (cm)



Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3’)

a) Ta có

Bài tõp 17 Điền vào chỗ trống (…) trong bảng sau:

R d Vị trí tơng đối của đờng thẳng với đờng tròn

5 cm 3 cm

6 cm Tiếp xúc nhau

4 cm 7 cm

Đường thẳng và đường trũn cắt nhau Đường thẳng và đường trũn khụng giao nhau

6 cm

x

y

Vì AH = 4 > R nên (A) và trục

hoành không giao nhau

Do AK = 3 = R nên (A) và trục

H

K

Giải

Bài tập 18- SGK- 110:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm

A(3; 4) Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các

trục toạ độ?

Kẻ AH vuông góc với Ox, AK

vuông góc với Oy, bán kính của

đường tròn tâm A là R = 3

- Học bài, nắm vững kiến thức: Khi nào thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau;

Không giao nhau; Nắm được tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn

- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

- Làm các bài tập: 19; 20- SGK- 110

Bài tập: 39; 40- SBT- 133

- Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp

tuyến của đường tròn