Bài giảng bài phương sai và độ lệch chuẩn đại số 10 (6)

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨNĐẠI SỐ 10... Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628Những thông tin cần biết Xao x

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

ĐẠI SỐ 10

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628

Những thông tin cần biết Xao xuyến mùa giải Nobel

Theo những số liệu thống kê, trung bình mỗi quốc gia phải bỏ ra ít nhất khoảng 30 năm mới hi vọng có được một giải Nobel về khoa

học

Vậy, tính đến thời điểm này, Việt nam đã có giải Nobel

nào chưa?

Vậy, kết quả thống kê này sai chăng?

Kết quả này không sai! Nó chỉ đề cập đến

“TRUNG BÌNH” Cần phải có một đại lượng nào đó, phản ánh độ

tin cậy của kết quả thống kê!?

Hiện nay dân số thế giới có khoảng 6.5 tỷ người phân

bố ở 192 quốc gia

Các em hãy tính xem, trong thế kỷ XXI mỗi quốc gia có

bao nhiêu người chết vì thuốc lá?

Có khoảng: 1 (tỷ)/192≈5 208 333 người chết

Kết quả này có đúng cho tất cả 192 quốc gia không? Kết quả thống kê cần một đại lượng nào đó thể

hiện độ tin cậy

Có bao nhiêu người đang thiếu nước sạch?

17% của 6.5 tỷ ~ 1,105 triệu

17% dân số đó có phân bố đều ở khắp nơi trên thế

giới không?

Không! Chẳng hạn sẽ có nhiều người ở Châu

Phi hơn các nơi khác

Rõ ràng, cần phải có những đại lượng đặc trưng thể hiện độ tin

cậy của kết quả thống kê

Học bài hôm nay, chúng ta sẽ biết các đại

lượng đó

I PHƯƠNG SAI §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

I Phương sai

II Độ lệch chuẩn

2 1 1 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

k k x

k k

s

n

     



      

2

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

2 1 1 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

k k x

k k

s

n

     



      

Trong đó c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i

Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức:

2 2 2

( )

x

s  x  x

1 1 2 2 1 1 2 2

1 ( k k) k k

n

       

1 1 2 2 1 1 2 2

1 ( k k) k k

n

       

Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ

phân tán của số liệu thống kê.

 Bài toán 1: Điểm trung bình từng môn học của hai học sinh An và Bình trong

năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD

8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0

8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10

Hãy tính điểm

trung bình môn

(Không kể hệ số)

Nhận xét học lực của

hai bạn

Điểm TB của An: 8 7, 5 7,8 8, 3 7 8 8, 2 9 8 8, 3 9

8,1 11

An:8,1

Điểm TB của Bình: 8, 5 9, 5 9, 5 8,5 5 5, 5 6 9 9 8,5 10

8,1 11

x             

Bình:8,1

Dựa vào bảng điểm ta thấy ngay An học đều các môn hơn Bình.

Điểm trung bình của họ lại bằng nhau.

Trong Thống Kê người ta dùng:

Phương sai và độ lệch chuẩn để thể hiện sự chênh

lệch giữa các giá trị của bảng số liệu.

I PHƯƠNG SAi

Trường hợp số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất:

Định nghĩa

n Tổng

n1

n2

…

…

nk

x1

x2

…

…

xk

ni

xi

Bảng tần số

x

s

n



Từ định nghĩa trên, hãy chứng minh công thức sau:

I PHƯƠNG SAi

 Ví dụ 1:

Một cửa hàng bán gạo, thống kê số Kg gạo mà cửa hàng bán được mỗi ngày trong

30 ngày được bảng phân bố tần số sau:

30 Tổng

7 4

2 8

3 2 4

100 120 130 160 180 200 250

Tần số (n i )

Số kg gạo(x i )

Bảng tần số

a) Hãy tính số trung bình

(làm tròn đến hàng đơn vị)

b) Hãy tính phương sai

x

2

x

s

155

x 

x

s

n



2

x 

3

x 

4

x 

5

x 

6

x 

7

x 

2

n 

3

n 

4

n 

5

n 

6

n 

7

n 

n 

1

2 7(100 155) 4(120 155) 2(130 155) 8(160 155) 3(180 155) 2(200 155) 4(250 155)

2318 30

x

Hãy cho biết đơn vị của phương sai trong trường hợp này?

I PHƯƠNG SAI

Trường hợp bảng tần số, tần suất ghép lớp:

Định nghĩa

2

x

s

Hoặc:

n Tổng

n1

n2

…

…

nk

[a1;b1) [a2;b2)

…

… [ak;bk)

n i

Lớp

Bảng tần số ghép lớp

Phương sai được kí hiệu là và tính theo công thức:

x

s

n



2

x

s

I PHƯƠNG SAi

 Ví dụ 2:

Nhiệt độ trung bình 12 tháng tại thành phố Vinh từ 1961 đến 1990 (30 năm), được cho trong bảng tần suất ghép lớp sau:

100%

Tổng

16,7 43,3 36,7 3,3

[15 ; 17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ; 23)

Tần suất (%) Lớp nhiệt độ( o C)

Bảng tần suất ghép lớp

Biết rằng

Hãy tính phương sai

19

x 

2

x

s

x

s

n



Tần suất

2

2, 6

x

s 

Hãy cho biết đơn vị của phương sai trong trường hợp này?

I PHƯƠNG SAI

 Ví dụ 3:Hãy tính phương sai của An, của Bình?:

Toán Vật lí Hóa học Sinh học Ngữ văn Lịch sử Địa lí Tiếng Anh Thể dục Công nghệ Giáo dục CD

8,0 7,5 7,8 8,3 7,0 8,0 8,2 9,0 8,0 8,3 9,0

8,5 9,5 9,5 8,5 5,0 5,5 6,0 9,0 9,0 8,5 10

8.1

x 

2

0, 309

An

Hãy cho biết ý

nghĩa của

Phương sai?

I PHƯƠNG SAI

Xem lại vấn đề trong Ví dụ 2 và 3

Trong ví dụ 2, 3:

2318 ( )

x

2, 6 ( o )

x

Đơn vị này có phù hợp

thực tế ?

Làm sao để không còn bình phương nữa.

II ĐỘ LỆCH CHUẨN §4 Phương Sai Và Độ Lệch Chuẩn

I Phương sai

II Độ lệch chuẩn

2 1 1 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

k k x

k k

s

n

     



      

2

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:

Trong đó n i , f i lần lượt là tần số, tần suất của giá trị x i

Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

2 1 1 2 2

1 1 2 2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

k k x

k k

s

n

     



      

Trong đó c i , n i , f i lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i

Các nhà Toán học còn chứng minh được công thức:

2 2 2

( )

x

s  x  x

1 1 2 2 1 1 2 2

1 ( k k) k k

n

       

1 1 2 2 1 1 2 2

1 ( k k) k k

n

       

Ý nghĩa: Phương sai và độ lệch chuẩn dùng để đánh giá mức độ

phân tán của số liệu thống kê.

Định nghĩa

Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn Kí hiệu là

Vậy:

x

s

2

2

2

0, 309

An

2

Ví dụ

Hãy cho biết ý nghĩa của độ lệch chuẩn?

Khi nào thì dùng phương sai, khi nào dùng độ lệch

chuẩn?

Biên soạn: Đặng Trung Hiếu – Giáo viên trường THPT Long Thạnh - Email:dangtrunghieuspt@gmail.com-Mobile:0939.239.628

Thank you