Bài giảng bài toán vi phân hấp dẫn giải tích 11 (4)

Tóm tắt kiến thức đã học VI PHÂN 1... XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ CÁC EM HỌC SINH !.

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài 1:Tính đạo hàm các hàm số

3

1 3

) 3( 1)

Bài 2:Tính đạo hàm các hàm số sau

) 3 2

2

b y

x



' ( 1) ,

3

' ( 1) , 1



    

x

1

2

x



VI PHÂN

1.Định nghĩa

Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a,b) và có đạo hàm tại

x(a,b),cho số gia x tại x sao cho x+ x (a,b)

-Gọi tích y’ x hoặc f’(x) x là vi phân của hàm số y=f(x) tại x ứng với số gia x

-Ký hiệu : dy= y’  x hoặc df(x) = f’(x)  x hoặc df(x) = f’(x)dx

Hoặc dy=y’dx →y’=dy/dx

VI PHÂN

ví dụ 1: Tìm vi phân của các hàm số sau

3 )

2.

b y

x

 

a) y = sin(1-x)

Ta có: dy=(sin(1-x))’.dx

=(1-x)’.cos(1-x).dx

= - cos(1-x).dx ,x

( ).( ) ' 2

x





2

3

2x dx x

  

VI PHÂN

Ví dụ 2: Hoàn thiện các đẳng thức sau

3

1 ( ) '.

3 x dx

a) x2.dx = b) cosx.dx =

3

1

3 dx



(sinx)’.dx

=d(sinx)

VI PHÂN

Ví dụ 3: Tìm hàm số y=f(x) thoả mãn

) dy 2 2

 y’ = 2.cos2x

 y = sin2x + c

( c= const),  x

1 '

y

x

2.

Với  x>0, c = const

VI PHÂN

2 ứng dụng vi phân vào phép tính gần đúng

0

0

'( ) lim

x

y

f x

x





Theo định nghĩa đạo hàm ta có:

Với những giá trị đủ nhỏ của x, thì

0

'( ) y

f x

x



y  f’(x0).x  f(x0+x)–f(x0)  f’(x0).x

 f(x0+x)  f(x0) + f’(x0).x (3) Là công thức tính gần đúng

đơn giản nhất

VI PHÂN

Củng cố :





b) Tính gần đúng sin310

Tóm tắt kiến thức đã học

VI PHÂN

1 dy = y’.dx hoặc df(x) = f’(x) dx Xác định trên TXĐ

của đạo hàm

2.Tính gần đúng f(x0+x)  f(x0) + f’(x0) x

VI PHÂN

Bài tập về nhà :1,2,3,4-SGK,bài tập ôn chương I

2

)(2 1) x x

c x  e  dx 

Bt thêm 1: Hoàn thiện các đẳng thức sau

a) 2x(x2-1)2.dx = b) cosx.sin(sinx).dx =

2

1

Bt-thêm 2: Tìm hàm số y = f(x) thoả mãn

2

3

a

) dy x

dx



2 ) 3 0 1

x



Bt-thêm 3: Tính gần đúng các giá trị sau

) 9, 01

a b cos ) 460 c e ) 2,01

XIN TRÂN THÀNH CẢM ƠN

CÁC THẦY CÔ CÙNG TOÀN THỂ

CÁC EM HỌC SINH !