Các Thầy giáo, Cô giáo về dự giờ lên lớp Lớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn Trãi... NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1... NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT: 1.. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp:
Trang 1Các Thầy giáo, Cô giáo về dự giờ lên lớp
Lớp: 12A7 - Trường THPT Nguyễn Trãi
Trang 3Kiểm tra bài cũ:
CH2: Trình bày các tính chất của nguyên hàm?
CH1: Trình bày định nghĩa nguyên hàm?
5.cos +x x3 + 1 dx
x + 1
+ 2 - 7 d
2
7
x dx x dx dx
x C
x3 + 2x2 - 7 dx
2
3
2
(x+1)(x -x+1)
x+1
5 cos
1 5sin
3 2
xdx x dx xdx dx
x
3
+ 1 5.cos +x x dx
x + 1
Trang 4ĐL: Mọi hàm số f(x) liên tục trên
K đều có nguyên hàm trên K
VD1: Hàm số f(x)= x3+2x2-7 liên tục trên R
và f(x) có nguyên hàm trên R là:
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
7
4 x 3 x x C
x3 + 2x2 - 7 dx
VD2: Hàm số liên tục trên từng khoảng xác định (-∞;-1) và (-1;+∞)
và f(x) có nguyên hàm trờn từng khoảng xác định là:
5.cos + x3 + 1
f(x) x
x + 1
3
2
1
5 sin
x
5.cosx + x3 + 1 dx
x + 1
Trang 5f '(x) f(x)+C
0 (+1) x
e x
a x lna (a>0, a≠1)
cosx -sinx
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
Hoạt động nhóm
CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải
1
x
1
2
cos x
1
2
-sin x
Trang 6f '(x) f(x)+C
a x lna (a>0, a≠1) a x (a>0, a≠1)
tanx
cotx
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
Hoạt động nhóm
CH: Điền hàm số thích hợp vào cột bên phải
ln | x | +C
1
x
1
2
cos x
1
2
-sin x
Trang 7I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
Hoạt động nhóm
CH: Tính các nguyên hàm sau:
0dx
dx
x dx
1
dx
x
x
a dx
cos xdx
sin xdx
2
1 cos x dx
x
e dx
2
1 sin x dx
Trang 8I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
BẢNG NGUYÊN HÀM:
VD: Tính các nguyên hàm sau:
- 5 + 2 - 4 + 3
dx
x
3sin x - 1 + 5x dx
x
3 x + 1
- + e dx sin x x
x x + x
dx x
0dx C
dx x C
1
1
( 1) 1
x dx x C
1
ln
dx x C
x
( 0, 1) ln
x
a dx C a a
a
cos xdx sin xC
sin xdx cos x C
2
1
tan cos x dx x C
e dx e C
2
1
cot sin x dx x C
Nhóm I và III: Làm câu 1 và 2
Nhóm II và IV: Làm câu 3 và 4
Trang 92 2
3
2
4
2 4.ln | |
1.
x x
x
- 5 + 2 - 4 + 3
5
l 5
2.
n
x
x
dx
x
1 3sin x - + 5x dx
x
2
2
sin
1 3.cot ln | |
4
2
.
x x
dx dx
x dx e dx
x x
e
x
3 x + 1
- + e dx sin x x
3 1
1 3
2 2
2 2 2
2
1
.
1
3
x x
x
x
dx x
Trang 10(ekx)'=
( sin kx)'=
( cos kx)'=
I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
cos kxdx
sin kxdx
dx
kx
Hoạt động nhóm
CH: Tính đạo hàm của các hàm số từ đó tính
các nguyên hàm:
Với k là hằng số khác 0
Trang 11I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một số hàm
số thường gặp:
NGUYÊN HÀM MỞ RỘNG:
sin coskxdx kx C
k
cos sinkxdx kx C
k
Nhóm I và III: Làm câu 1 và 2
Nhóm II và IV: Làm câu 3 và 4
( 0, 1)
kx
kx e
e dx C a a
k
VD: Tính các nguyên hàm sau:
cos xdx
2 5
1 4.
x x
e e
2
2 2.
x x
e
3x -1 dx
e
3 4
sin xdx
Với k là hằng số khác 0
Trang 12
1 cos 2
2 1
cos 2 2
sin 2 2
1.
2
x dx
2
cos xdx
1 3
3
3
3
1 3
2
2
2
2
2 ln
( )
n
l 2 3
2
x
x
x
x
x
x
x
x
e
e dx e dx
e
e
e e
e
e
2
dx e
2
4
2 4
1
4
1 2 cos 2
1
1 co
8
1
s 2
3 s
1
in
4
2
sin
x x
x
x
x
x
6
2
6
5
2
6
.
1 4.
6
x x
x x
x
e e dx
e
e e dx e dx
e e
dx
Trang 13I NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT:
1 Nguyên hàm:
2 Tính chất:
3 Sự tồn tại nguyên hàm:
4 Bảng nguyên hàm của một
số hàm số thường gặp:
sin coskxdx kx C
k
k
kx
kx e
e dx C
k
Bài tập: Tính các nguyên hàm
sau:
sin x.cos x.dx
3 4.
x x
e
3x+1 dx
e
3 cos3x dx
1 + sinx
2
1.
x x
BẢNG NGUYÊN HÀM:
0dx C
1
1
( 1) 1
x dx x C
1
ln
dx x C
x
( 0, 1) ln
x
a dx C a a
a
cos xdx sin xC
sin xdx cos xC
2
1
tan cos x dx x C
e dx e C
2
1
cot sin x dx x C
Trang 14Hạnh phúc - Thành đạt !
