MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP... 1- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác phương trình bậc nhất bậc hai theo t 2- Phương trình bậc nhấ
Trang 1MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH
LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
Trang 21- Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với
một hàm số lượng giác
phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t 2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP
§3
Trang 32 - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX
* Dạng :
asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b 0
* Cách giải :
a
b
a c
a
c
a
c
rồiđặt
cos
sin
cosx =
a c
Trang 4Ví dụ 1 : Giải phương trình sau
3 3
Giải :
3
3
x cos tg
6
sin x cos
6 6
cosxsin cos
) x
sin(
6
3
sin
3
x
3
x
sinx +
(a)
cho 3 ta được :
Chia hai vế của phương trình (a)
1 6
cos
sin x
sin
x
x
Trang 5Cách 2: Vì a 0 , b 0 nên
2 2
b
2 2
b a
a
b a
b
b a
c
2 2
b a
b
2 2
b a
a
Khi đó (2) có dạng:
2 2
b a
c
2 2
b a
c
Nên ta có thể đặt:
Vì :
2
2 2
b a
a
2
2 2
b a
b
= 1
(3)
2 2
b
a 0 Chia hai vế của phương trình (1) cho
Trang 6Ví dụ 2: Giải phương trình
Giải:
4 2
2 2
5 sin x cos x (b)
b
ta được :
3
4 2
3
2 2
3
5
cos x x
sin
3
2 3
nên ta đặt
;
cos
3
5
3
2
sin
(b’)
phương trình (b’) trở thành
3
4
sin cos x
3
4
sin( x )
3 4
Trang 7* Chú ý :
2 x
t 1
t
2
2
t 1
t
1
; Phương trình (1) trở thành :
2
t 1
t
2
2
t 1
t
1
= c
a
2) Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình đại số
3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho các phương
2 x
thích hợp cho các phương trình chứa tham số
Trang 8Bài toán :
Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
y =
2 x
cos
3 x
sin
Tập xác định : D = R
3
3 2
6
3
3 2
6
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là
3
3 2
6
3
3 2
6
y0
Giải:
2 x
cos
3 x
sin
PT (*) có nghiệm
có nghiệm
2 x
cos
3 x
sin
PT y0 =