Bài giảng bài phép chia số phức giải tích 12 (5)

Tổng và tích của hai số phức liên hợp 2.. Phép chia số phức... Tổng và tích của hai số phức liên hợp:.. ; Hãy tính... 5 Khi vận dụng quy tắc chỉ cần nhớ:  Tổng của một số phức với số

Bài giảng toán 12

1 2

 

i

2

=18 i



Giải

KIỂM TRA BÀI CŨ

Bài 3

GIẢI TÍCH 12

TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRẦN HƯNG ĐẠO

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp

2 Phép chia số phức

§3 phÐp chia sè phøc

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp:

.

; Hãy tính

3 2









z Cho

Giải:

13 9

4 3

2 )

3 2

)(

3 2

(

4 )

3 2

( )

3 2

(

3 2

2































i i

z z

i i

z z

i z

Tổng quát: Cho số phức z = a + bi Ta có:

Vậy:

Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực

Hoạt động 1: Nêu nhận xét

2

Câu 2: Tính: (4 - 3i)(4 + 3i) =?

a 16 b 5 c 25 d.8

PHIẾU HỌC TẬP:

CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG TRONG CÁC CÂU SAU:

CÂU 1: TÍNH: (3 + 2I) + (3 - 2I)

A 3 B 6 C 9 D 5

Khi vận dụng quy tắc chỉ cần nhớ:

 Tổng của một số phức với số phức liên hợp

của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

 Tích của một số phức với số phức liên hợp của

nó bằng tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức đó

§3 phÐp chia sè phøc

6:3 =? Vì sao ?

6:3 = 2 vì 3.2 = 6

Vậy tương tự để chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi).z và kí hiệu là







z

2 Phép chia hai số phức:

Chia số phức c+di cho số phức a+bi khác

0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z

Số phức Z được gọi là thương trong phép chia c+di cho a+bi và kí hiệu:







z

2

Phép

chia

hai

số

phức

Theo định nghĩa số phức z thoả mãn đẳng thức nào

?

Ví dụ:

Tìm số phức: 4 2

1

i z

i







Theo định nghĩa ta có

(1 ) 4 2

z   i i

(1 )(1 ) (4 2 )(1 )

     

2 z 6 2i

= 3z i

Vậy: 4 2 3

1

i

i i

  



Số phức liên hợp của 1+i

là số nào

?

?

Nhân (1-i) với 2 vế của đẳng thức trên ta được đẳng thức nào?

?

Thực hiện (1-i).(1+i) và (4+2i).(1-i) ta được đẳng thức nào?

?

Chú ý:Trong thực hành để tính thương 



c di

a bi

ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp

của a+bi

c di

a bi







Vậy:



2



Khi gặp bài toán phép chia số phức mà mẫu của biểu thức có dạng (a - bi); - bi ; bi em làm như thế nào?







bi a

di

c z

Tổng quát:

) )(

(

) )(

(

bi a

bi a

bi a

di

c









i b a

bc ad

b a

bd

ac

.

2 2

2

2 











? 3

2

1





i

i

5

3

6

i

i b

i i

i i

i i

i i

13

5 13

1 9

4

5 1

) 3 2 )(

3 2 (

) 3 2 )(

1 ( 3

2 1





























i i

i i

i i i

i

5

6 5

3 5

6 3

5

) 3 6

( 5

3 6



















Vậy:

i i

i

13

5 13

1 3

2

1









i

i

5

6 5

3 5

3 6







Ta có:

Ta có:

Nhóm 1, 3, 5: 1) Thực hiện phép tính:

Tổ chức hoạt động nhóm

Nhóm 2, 4, 6: 2) Giải phương trình:

(3 - 2i).z + (4 + 5i) = 7 + 3i

i

i

2 3

2





Giải

1

2 3

2 3

2 3

).

2 3

(

3 7

) 5 4

( ).

2 3

(































z

i

i z

i z

i

i i

z i

Vậy: Nghiệm của phương trỡnh là z = 1

i i

i i

i i

i i

13

7 13

4 4

9

7 4

) 2 3

)(

2 3

(

) 2 3

)(

2 ( 2

3 2

























1) Ta có:

2) Ta có:

Vậy:

i i

i

13

7 13

4 2

3





Qua hoạt động nhóm em rút ra nhận xét gì?

Biết thực hiện các phép tính trong một biểu thức chứa các số phức

HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ

HAI SỐ PHỨC LIÊN HỢP

- BIẾT CÁCH CHIA SỐ PHỨC

- XEM LẠI CÁC VỚ DỤ ĐÃ LÀM GIẢI CÁC BÀI CÒN LẠI

SGK TRANG 138

1

i

3

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết:

a) z = 1 + 2i

b) z =

Hướng dẫn bài tập 2 trang 138 sgk

Gợi ý:

)

3 2

)(

3 2

(

3 2

3 2

1









i i

b

) 2 1

)(

2 1

(

2 1

2 1

1









i i

a