Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (4)

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ VỚI LỚP 12A... * Lũy thừa với số mũ nguyên cĩ t/c tương tự với t/c của lũy thừa với số mũ nguyên dương... 5 Lũy thừa với số mũ vô tỉ:Cho số thực dươn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO

VỀ DỰ GIỜ VỚI LỚP 12A

1) Tính:

2

a (1,5)

5

1 d.

2

 

KIỂM TRA BÀI CŨ :

 4

c 2

 3

b  3       3  3  3

   1,5 1,5



     

      

     

2 2 2 2



1 32

 

2,25



27

 

4



* Với m, n là số

nguyên dương;

a, b là số thực

2) Hoàn thành các công thức sau:

m

n

a

b /

a 

 n

m

 n

d / a.b 

n

a

e /

b

  

 

 

m n

m n

a  (a  0, m > n)

m.n

a

a b

n

n

a

b (b  0)

KIỂM TRA BÀI CŨ :

TÍNH CHẤT

I- KHÁI NIỆM LUỸ THỪA:

1 Luỹ thừa với số mũ nguyên:

Cho n là một số nguyên dương

Với a là số thực tuỳ ý, luỹ thừa bậc n của a là tích

của n thừa số a:

0

n

n

1 a

a







a  0

Với

Chú ý: 0

0 0n

* và không có nghĩa

* Lũy thừa với số mũ nguyên cĩ t/c tương tự với t/c của lũy thừa với số mũ nguyên dương

Ví du 1ï: Tính giá trị của biểu thức

  

 

3 4

.

2

 

 

 

 

1 1 19

.8

     

3

27 32

    3 8 11

I- KHÁI NIỆM LUỸ THỪA:

0

n

n

1 a

a







1 1 19

.8

0

n

n

1 a

a







2 Phương trình xn  b :

Bài toán: Cho nN* Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x n = b (1)

) bằng số giao điểm của đồ thị 1

Số nghiệm của (

-Chú ý:

hàm số y = x n và đt y= b

- Đồ thị hàm y = x n tương tự đồ thị hàm số y=x 3 nếu n lẻ

và tương tự đồ thị hàm số y = x 4 nếu n chẵn

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8 10

x

y

 3



y b

4

2

-2

y

4

y = x



y b

Số nghiệm của phương trình xn  b (1)

nhất

* n chẵn:

Với b < 0, pt (1) vô nghiệm

Với b = 0, pt (1) có 1 nghiệm x = 0

Với b > 0, pt (1) có 2 nghiệm đối nhau

2 Phương trình xn  b :

Vấn đề: Cho n  N* phương trình: a n = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau:

Biết a, tính b

Biết b, tính a

Bài toán tính lũy thừa của một số

Bài toán lấy căn bậc n của một số

a Khái niệm:

Cho bR, nN* (n2).

3 Căn bậc n:

3 Căn bậc n:

3 là căn bậc 2 của 9, 32  9

-3 là căn bậc 2 của 9,    3 2  9

-2 là căn bậc 3 của – 8 ,    2 3   8

là căn bậc 5 của

1

5

3

  

 

 

Ví dụ2:

vì

vì

vì

vì

Dựa vào số nghiệm của phương trình xn  b

* n lẻ và :Có duy nhất 1 căn bậc n của b,KH:

* n chẵn và

b < 0: Không tồn tại căn bậc n của số b

b = 0: Có 1 căn bậc n của số b là số 0

b > 0: Có 2 căn bậc n của số b trái dấu

n b.

n b  n b

kí hiệu: Giá trị dương là , giá trị âm là

3 Căn bậc n:

b) Tính chất của căn bậc n:

n a bn  n a.b n n

n

b

b 

m n a  m.n a

Ví dụ3: Rút gọn các biểu thức

5 5

a)  8 4

5

5  8 4  5 32     5

5 2

   3 3 

4

   3 3       3 

b) Tính chất của căn bậc n:

 4

     3 3

2

 

4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:



Cho a R ; r=

m

n

VD 4: Rút gọn biểu thức:







a a a

B

a a a











a a a a

a a a a







2

a a

a 1





a(1 a)

a

a 1

Ta có: (a>0, n n n  2)

a

1

5) Lũy thừa với số mũ vô tỉ:

Cho số thực dương a và số vô tỉ a Ta thừa nhận luôn có dãy số hữu tỉ rn) có giới hạn là a

và dãy số tương ứng có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn)

Khi đó: aa  với a  r n





xlim





xlim

II- TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:

Lũy thừa với số mũ thực có các t/c tương tự lũy thừa với số mũ nguyên dương

Cho a, b là các số thực dương; a, b là các số thực tùy ý Ta có:

• a > 1 thì a a > a b a > b

• 0<a< 1 thì a a > a b a < b

II- TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC:

VD 5: Rút gọn biểu thức: (a > 0)

5 4 3 5

1 3 1 3

.

)

(











a a

a F

5 4 3 5

1 3 1 3

.

)

(











a a

a F

Giải:  ( 5331)(4351)

a

a

a a

a 

 2

VD 6: So sánh và

8

4

3











4

3













Giải:

Ta có: và cơ số 1

4

3 <

8 9

3  >

Suy ra: >

8

4

3











4

3













HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

1/ Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 55, 56 sgk