Bài giảng bài lũy thừa giải tích 12 (3)

Kiểm tra kiến thức cũ: 1... aNếu n lẻ PT có nghiệm duy nhất với mọi số thực b b Nếu n chẵn: + Với b0 PT có hai nghiệm đối nhau... Bài toán tính lũy thừa của một số Bài toán lấy căn bậ

A Kiểm tra kiến thức cũ:

1 Nêu định nghĩa an với, nN* và nêu các tính chất của nó?

2 Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:

ĐN

 



 

 

m

n n

n n n

n

a,b R; n N*, ta có :

a 1) a a a ; 2) a

a

3) a a

4) ab a b 5) b 0

Giải:

1.Định nghĩa an với, nN*:





n

n thua so

a a.a a

* Các tính chất:

2 Áp dụng: Tính giá trị của biểu thức:

 5

3

3

; 3

2











 

27

8 3

2 3

2 3

2 3

2 )

3























































a b) 3 5  3 3 3 3 3  9 3

I KHÁI NIỆM LŨY THỪA:

Cho nN*, khi đó:

1) Lũy thừa với số mũ nguyên:

* Với a  0, ta có:





n

n thua so

a a.a a



0

 n 

n

1 a

a

* Với aR, ta có:

Chú ý: * 00 và 0-n không có nghĩa, còn

* Lũy thừa với số mũ nguyên có các tính chất tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương

 1  1

a

a

a là cơ số

n là lũy thừa

I KHÁI NIỆM LŨY THỪA:

VD1: Tính giá trị của biểu thức:

  4 2

7 1

3

16

25 2

,

0 3

1 243 32

2







































A

           1 16 5 3 5 1 1 7 1 4 2 2

5 5

3 3

2



4 4

7 5

15 16

5 5 3

3 2



12 1

9 2

5 3

21  2  0    



a)Nếu n lẻ PT có nghiệm duy nhất với mọi số thực b

b) Nếu n chẵn:

+ Với b<0: PT vô nghiệm;

+ Với b = 0 : PT có 1 nghiệm x = 0;

+ Với b>0 PT có hai nghiệm đối nhau

2) Phương trình x n = b:

Vấn đề: Cho n  N* phương trình: a n = b, đưa đến hai bài toán ngược nhau:

3) Căn bậc n:

Biết a, tính b

Biết b, tính a

Bài toán tính lũy thừa của một số

Bài toán lấy căn bậc n của một số

a Khái niệm:

Cho bR, nN* (n2)

3) Căn bậc n:

a Khái niệm:

Cho bR, nN* (n2).

* Khi n – lẻ và b  R: Tồn tại duy nhất căn

bậc n của b, KH: n b

* Khi n – chẵn và

b<0:không tồn tại căn bậc n của b

b>0:có 2 căn bậc n trái dấu  





n

n

b=0:có 1 căn bậc n của b là số 0

Tính chất của căn bậc n:

n n

n

n n

n

b

a b

a

b a b

a





k n

n k

n n

n m

m n

a a

a

a a

a a

.













Ví dụ: Tính 5 5  

27

9 5 9.(27)  5  243

5  5  



Với n lẻ Với n chẵn

4) Lũy thừa với số mũ hữu tỉ:



Cho a R ; r=

n ; trong đó: mZ, nN và n2

m

n

Ví dụ 1: Tính













1

125

1

5

1 125

1





2

3

9

1 9

1





27 1



n

a

1

n

a (Với a>0,n 0)

*Ví dụ 2: rút gọn biểu thức







































4

1 4

3 4

1

3

2 3

1 3

4

a a

a

a a

a

A

4

1 4

1 4

3 4

1

3

2 3

4 3

1 3

4

.

.

.











a a

a a

a a

a a











 

















 









4

1 4

1 4

3 4 1

3

2 3

4 3

1 3

4

a a

a a

a a

a a

a

a a













1

) 1

( 1

2



Củng cố





n

n thua so

a a.a a

*Lũy thừa với

Số mũ nguyên

*Lũy thừa với

Số mũ hữu tỉ

* Với aR, n N*

Ta có:

m

n



Cho a R ; r=

n ; trong đó:

mZ, nN

và n2

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :

1/ Làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 55, 56 sgk

2/ Đọc và ghi vào vở phần còn lại của bài học 3/ Chuẩn bị bài kết tiếp