Bài giảng bài phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai đại số 10 (5)

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất.. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 1.. Phương trình chứa ẩn trong d

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

 Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1 Giải phương trình

|x-5|=3x+1 (1)

Giải:

 Định lí Vi-ét

 Cách giải phương trình bậc hai

+ Nếu thì phương trình (1) trở thành: x  5

x-5=3x+1 x  3 (loại vì không thỏa mãn đk )x  5

+ Nếu x<5 thì phương trình (1) trở thành:

5-x=3x+1 x 1 (thỏa mãn đk x<5 nên là nghiệm) Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=1

Cách 1:

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ví dụ 1 Giải phương trình

|x-5|=3x+1 (1)

Giải:

Thử lại ta thấy chỉ có x=1 thỏa mãn phương trình (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=1

Cách 2 Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được PT hệ quả:

(1) (x-5)2 =(3x+1)2



2

    

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Phương pháp chung: Để giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ta khử dấu giá trị tuyệt đối bằng cách :

• Cách 1 Dùng định nghĩa của giá trị tuyệt đối

• Cách 2 Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả.

• Chú ý: Cần phải thử lại nghiệm trước khi kết luận.

Ví dụ 2 Giải phương trình:

|3-2x|=x2-x+1 (2)

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 3 Giải phương trình

|2x-1|=|3x-5| (3)

(Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối)

(Sử dụng phương pháp bình phương hai vế)

Ví dụ 3 Giải phương trình

|2x-1|=|3x-5| (3)

Giải Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được PT hệ quả:

[(2x-1)-(3x-5)][(2x-1)+(3x-5)]=0



(4-x)(5x-6)=0



6 x=4 x=

5

4x -4x+1=9x -30x+25



2

5x -26x+24=0



6 x=4 x=

5

Thử lại ta thấy và đều thỏa mãn phương trình (3) x = 4 x = 6

5 Vậy phương trình (3) có nghiệm là x=4 và 6

x=

5

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

Ví dụ 4 Giải phương trình: 2x   1 x 3 (4)

Giải: Điều kiện của phương trình (4) là 1.

2

x 

Bình phương hai vế của phương trình (4) ta đưa tới pt hệ quả:

2 (4)  2x  1 (x 3)

2

2

Ta thấy cả hai nghiệm: đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4)

x   x  

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Một bạn đã giải như sau:

Cần phải thử lại nghiệm vào

pt ban đầu rồi mới kết luận

x  

Vậy nghiệm của phương trình (4) là và x  4 6

Ta thấy cả hai nghiệm: đều thỏa mãn điều kiện của phương trình (4), nhưng khi thay vào phương trình (4) thì giá trị bị loại (vì vế trái dương còn vế phải âm), còn giá trị là nghiệm (vì hai vế cùng bằng )

x   x  

x  

Ví dụ 5 Giải phương trình

b x  x    x

2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

Ví dụ 6 Giải phương trình

10  x  1 3 x (6)

Giải

Điều kiện của phương trình (6) là

Bình phương hai vế của phương trình (6) ta đưa tới pt hệ quả:

1

(6) 10  x  2 3 x  3 x

10 x 3

x x

 





 



2 3 x 6 2x

Theo kết quả của ví dụ 5a suy ra x= -1

2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Thử lại ta thấy x= -1 thỏa mãn pt (6)

Vậy nghiệm của pt đã cho là x= -1

Phương pháp chung: Để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai ta làm các bước:

• Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả.

• Chú ý: Cần phải thử lại nghiệm trước khi kết luận.

• Tìm điều kiện của phương trình.

2 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

* Củng cố-Hướng dẫn học ở nhà

•Phương pháp chung để giải một phương trình dạng:

3 f x( )  g x( )

2 |f(x)|=|g(x)|

Sử dụng Đn

giá trị tuyệt đối

Bình phương hai vế đưa về pt hệ quả

1 |f(x)|=g(x)

PT BẬC NHẤT, BẬC HAI

Giải được

Violet

* Củng cố-Hướng dẫn học ở nhà

•BT 6/62-SGK Giải các phương trình



Sử dụng đinh nghĩa giá trị tuyệt đối

để khử dấu | |

d) |2x+5|=x2+5x+1 (Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối tương tự ví dụ 2 )

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

 Cách giải và biện luận phương trình bậc nhất

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Ví dụ 1 Giải phương trình

|x-5|=3x+1 (1)

Giải:

 Định lí Vi-ét

 Cách giải phương trình bậc hai

+ Nếu thì phương trình (1) trở thành: x  5

x-5=3x+1 x  3 (loại vì không thỏa mãn đk )x  5

+ Nếu x<5 thì phương trình (1) trở thành:

5-x=3x+1 x 1 (thỏa mãn đk x<5 nên là nghiệm) Vậy phương trình (1) có nghiệm là x=1

Cách 1:

Ví dụ 3 Giải phương trình

|2x-1|=|3x-5| (3)

Giải Bình phương hai vế của phương trình (3) ta được PT hệ quả:

[(2x-1)-(3x-5)][(2x-1)+(3x-5)]=0



(4-x)(5x-6)=0



6 x=4 x=

5

4x -4x+1=9x -30x+25



2

5x -26x+24=0



6 x=4 x=

5

Thử lại ta thấy và đều thỏa mãn phương trình (3) x = 4 x = 6

5 Vậy phương trình (3) có nghiệm là x=4 và 6

x=

5

I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

II PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

XIN CẢM ƠN

VÀ KÍNH CHÀO TẠM BIỆT