Bài giảng bài phương trình mũ phương trình logarit giải tích 12

II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1 Phương trình lôgarit cơ bản 2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản.. a Đưa về cùng cơ số: Phương pháp đưa về cùng cơ số... a Đưa về cùng

Trang 2

2.Cách giải phương trình mũ đơn giản

Người dạy: Nguyễn Quang Long

Trang 3

2.Giải phương trình sau:

3

log x+ log x = 6

1.Nêu các quy tắc tính lôgarit

2

)2 x 5.2x 4 0

3 Hãy đưa các lôgarit ở vế trái về cùng cơ số:

Đáp số: x = 9

Đáp số: x =0, x =2

x+ x= æçç + ö÷÷ x = x

÷

Hướng dẫn:

Trang 4

a) Đưa về cùng cơ số: (Phương pháp đưa về cùng cơ số)

Ví dụ 5: Giải phương trình log3 x +log9 x + log27x =11

Đáp số: x =729

Đưa phương trình về dạng loga f(x) = log a g(x)  f(x)=g(x)

1 Phương trình lôgarit cơ bản

2 Cách giải một số phương trình mũ đơn giản

Trang 5

II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

b) Đặt ẩn phụ (Phương pháp đặt ẩn phụ)

2

log x- 3log x+ 2= 0 Hoạt động 5: Giải phương trình

Đặt t = log a x, đưa về phương trình với ẩn phụ t

Giải phương trình theo t, lấy nghiệm thỏa mãn điều kiện, từ đó suy ra nghiệm x

Giải : Điều kiện x>0

Đặt t = log2 x ta có phương trình: t2  3t +2=0  t=1  t=2

Hồi ẩn:

2

Với

2

Với

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x=2, x=4

§ 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT (Tiết 35)

Trang 6

Ví dụ 6: Giải phương trình 1 2 1

5- log x + 1+ log x =

Giải: Điều kiện của phương trình là x>0, logx ≠5 và log x ≠ -1

Đặt t =logx , (t5, t   1) ta được phương trình 1 2 1

5- t + 1+ t =

3

t

é = ê

ê = ë

Với t=2 ta có log x = Û2 x = 102 Û x = 100

Với t=3 ta có log x = Û3 x = 103 Û x = 1000

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=100, x=1000

Hồi ẩn:

2

Ta có phương trình

2 Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản

Trang 7

Ví dụ 6: Giải phương trình 1 2 1

5- log x + 1+ log x =

2

II PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT I PHƯƠNG TRÌNH MŨ

2 Cách giải một số phương trình lôgarit đơn giản

Hoạt động 6: Giải phương trình

2

log x+ log x = 2

Trang 8

Ví dụ 7: Giải phương trình log 52( - 2x)= 2- x (1)

Giải:

Điều kiện của phương trình là

Đặt

5- 2x > 0

2

2 x 5.2x 4 0

4

2

x

( )

2

log 5 2 2

x

-= Û -5 2x = 22- x

2x = t t > 0 , ta có phương trình bậc hai 2 1

4

t

é = ê

ê = ë

Với t =1 ta có 2 x =1  x = 0 Với t =4 ta có 2 x =4  x = 2

Hồi ẩn:

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 0, x = 2

Theo định nghĩa, phương trình tương đương với phương trình

c) Mũ hóa (Phương pháp đặt mũ hóa)

Trang 9

d) Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

Chú ý: Ngoài 3 phương pháp giải ở trên, phương trình lôgarit

còn có thể giải bằng phương pháp đồ thị và phương pháp áp

dụng tính chất của hàm số mũ

Trang 10

Ví dụ 8: Giải phương trình log2 x+ log 25( x+ 1)= 2 (1)

Ta nhận thấy x=2 là nghiệm của phương trình (1), Ta sẽ

chứng minh nghiệm đó là duy nhất

0

x

x x

í >

ì

ï + >

ïî Điều kiện:

Vì hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1 là đồng biến nên:

Với x>2 ta có

log 2x + 1 > log 2.2+ 1 = 1

log x > log 2 = 1

Điều này chứng tỏ x > 2 phương trình vô nghiệm

Tương tự với 0< x < 2 phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

Hướng dẫn:

Trang 11

d) Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

1 Xem lại cách giải phương trình mũ và lôgarit đơn giản

2 Làm các bài tập 1,2,3,4 Sgk tr 84

3 Giờ sau chữa bài tập

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,43 MB