Bài giảng bài nguyên hàm giải tích 12 (9)

Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi 2.. Các hàm số đó gọi là các nguyên hàm của hàm số fx... Nếu Gx là một nguyên hàm của hàm số fx trên khoảng a; b thì: Định lý:...

Kiểm tra bài cũ:

• Câu hỏi 1: Tìm đạo hàm của các hàm số:

2

1 y = x

2 3x - 1

2 y =

3

2

3 y = x + 5

y' = 2x

y' = 2x

y' = 2x

Nhận xét: Cả ba hàm số đã cho có cùng đạo hàm

Kiểm tra bài cũ:

1

g (x), g (x),2 g (x)3

g (x) = g (x) = g (x) = f(x)

Cho hàm số:

Hãy tìm ba hàm số khác nhau:

sao cho:

Nhận xét: Có vô số hàm số thỏa mãn yêu cầu của câu hỏi 2

Các hàm số đó gọi là các nguyên

hàm của hàm số f(x)

Chương III:

§1.

Nguyên hàm và tích phân

1 Định nghĩa

F’(x) = f(x)

-+

F'(a ) = f(a), F'(b ) = f(b)

- Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nếu: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) và:

Tìm mối liên hệ giữa các hàm số g (x)1

và g (x)2

g (x), g (x).

Giả sử tr ên khoảng (a; b), hàm số y = f(x)

có các nguyên hàm là:

     

1 ' x ' 2 x x

x (a; b): g = g = f

 

' x ' x

g - g = 0



    '

  

x (a;b)

 

F(x) = c,   x (a;b) (ở đó, c là hằng số)

Bài toán: Chứng minh rằng, nếu hàm

số y = F(x) có F’(x) = 0 với thì

     

1 ' x ' 2 x x

x (a; b): g = g = f

 

' x ' x



    '

g x - g x = 0

2 x 1 x

g - g = c





Từ kết quả đó, nêu kết luận tổng quát

1/ Với mọi hằng số c, F(x) + c cũng là một nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b)

2/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của f(x) trên khoảng (a; b) đều có dạng F(x) + c, với c là một

hằng số

Nếu G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a; b) thì:

Định lý:

- Bài toán tìm nguyên hàm của hàm số là một bài toán đa trị

- Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) ký hiệu là:

f(x)dx



- Mỗi hàm số có một họ các nguyên hàm

:

 Dấu tích phân

f(x): Hàm số dưới dấu tích phân

f(x)dx: Biểu thức dưới dấu tích phân

(Đây chính là vi phân của F(x): f(x)dx = dF(x))

Như vậy:

Với F(x) là một nguyên hàm

của f(x), c là hằng số

 f(x)dx = F(x) + c

Một số ví dụ:

nguyên hàm của các hàm số:

dx x



4/  sinx.dx

2

2xdx = x + c



e dx = e + c



2

dx = - + c



sinx.dx = - cosx + c



Một số ví dụ:

nguyên hàm của các hàm số:

dx sin x



x

3 dx = + c

ln3



2

1

dx = - cotgx + c sin x



Một số ví dụ:

Ví dụ 3:

Đáp số: F(x) = x - 4 3

3

2

y = f(x) = x

Thỏa mãn: đồ thị của F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số:

Tóm tắt bài học

1/ Định nghĩa: F(x) là nguyên hàm của f(x) nếu:

F’(x) = f(x)

2/ Một hàm số có vô số nguyên hàm (gọi là họ các nguyên hàm) Mỗi nguyên hàm sai khác nhau một hằng số

3/ Họ các nguyên hàm của f(x), với F(x) là một nguyên hàm, là:

f (x)dx  F(x) c



Trân trọng cám ơn các thầy giáo, cô giáo cùng toàn thể các em học sinh đã chú ý

lắng nghe.

Kính chúc các thầy cô và các em sức khỏe, hạnh

phúc