Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (4)

Từ BT Kiểm tra bài cũ ta có... */ Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó... GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NH

TRƯỜNG THPT C DUY TIÊN GV: NGUYỄN TIẾN DIỆP

Kiểm tra bài cũ

Lập bảng biến thiên và tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số sau

y=-x4+2x2+1

Hình vẽ minh họa

KL:Cực đại (-1;2),(1;2) Cực tiểu (0;1)

Từ BT Kiểm tra bài cũ ta có

Hãy quan sát đồ thị hàm số

trên tập số thực R và nhận xét

Trong các điểm của đồ thị hàm

số trên điểm nào

có tung độ lớn nhất , nhỏ nhất?

Vậy trên tập xác định của hàm số trên

có tồn tại GTLN,GTNN hay không ?

+/ không tìm được điểm nào cả

f(x)=x*x*x-3x*x+1

-1 1 2 3

-3 -2 -1

1

x y

3 2

+/ không tồn tại GTLN , GTNN

*/ Từ bảng biến thiên của hàm số sau hãy cho biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên tập xác định của nó

Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a;b)(a có thể là ,b có thể là ) 

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

3

3

3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ

NHẤT TRÊN ĐOẠN

Bài toán 2: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [a;b]

*Phương pháp:

Lập bảng biến thiên trên đoạn đó rồi kết luận

Cách 1 :

Chú ý:

Nếu đề bài không cho rõ phải tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên khoảng hoặc đoạn nào có nghĩa là ta đi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của hàm số đó

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau :

6 1

4 4

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = sin x  cos x

Vớ dụ3 : Tỡm sai lầm trong lời giải cỏc bài toỏn:

Kết luận: giỏ trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giỏ trị lớn nhất của hàm số là 2

Nguyờn nhõn sai lầm: dấu bằng khụng xảy ra, tức là khụng

tồn tại x để f(x) = 0 hoặc f(x) = 2

1 Biến đổi: f(x) = (sin x+cos x) 2 sin x cos x 1 sin 2x

2 1

Từ đó dễ dàng thấy kết quả: max f(x) 1; min f(x)

(x 1) (x 1)

1 3 XÐt g(x) = x 2x, dÔ thÊy g(x) < 0 víi mäi x ;

2 2

1 1 max f(x) f( ) ; m

  

Ng

1 Hµm sè kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = 1 nªn kh«ng thÓ