Định lí về giới hạn hữu hạn 3... NHẬN XÉT: với c là hằng số... 1.Củng cố và dặn dò: -Qua bài học cần nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.. -Định lý giới hạn hữ
Trang 1Thái Nguyên, ngày 12 tháng 01 năm 2013
GIỚI HẠN HÀM SỐ
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN
BÀI 2 :
Gv: Trần Xuân Thiện Trường THPT Nguyễn Huệ
Trang 2Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1.Định nghĩa
2 Định lí về giới hạn hữu hạn
3 Các ví dụ
Trang 3Hoạt động 1: Cho hàm số
và hai dãy số:
2
x
f x
x
;
2
?1: Tính lim xn’ và lim xn”
?2: Tính f(x’n), f(x”n)
?3: Tính lim f(xn’) và lim f(xn”)
Rút gọn biểu thức f(x)
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I - GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1.Định nghĩa
Trang 4? Với dãy số (xn) bất kì, xn ≠ 2 và
lim xn = 2
thì lim f(xn) = ?
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Trang 5Như vậy với dãy số bất kì (xn), xn ≠ 2 và xn 2, ta
luôn có f(xn) 4
(Với tính chất thể hiện trong hoạt động 1, ta nói hàm
số có giới hạn là 4 khi x dần tới 2) ( ) 2 4
2
x
f x
x
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Trang 6Dưới đây, thay cho các khoảng (a; b), (a; +),
(-; b), hoặc (-; +) ta viết chung là khoảng K
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho khoảng K chứa điểm x o và hàm số y = f(x) xác
định trên K hoặc trên K\{x o}
Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi
x dần tới x o nếu với dãy số (x n ) bất kì, x n K\{x o}
và x nx 0 , ta có f(x n ) L
Kí hiệu: hay f(x) L khi x x 0
0
lim
x x f x L
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Trang 7Ví dụ 1: Cho hàm số f(x) =
CMR:
2
1
x
1
Tính giới hạn hàm số bằng định nghĩa:
-Lấy dãy số (x n ) bất kì, x n ≠ x 0 ,
x nx 0
-Tính lim f(x n )
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Giải. Hàm số đã cho xác định trên
-Giả sử (xn) là một dãy số bất kì, thỏa
mãn xn≠ 1 và x n 1 khi n +
Ta có:
Do đó
( Lưu ý rằng, mặc dù f(x) không xác
định tại x = 1, nhưng hàm số lại có giới
hạn là 2 khi x 1)
n n
n n
x x
1
lim ( ) 2
x f x
\ 1
Trang 8NHẬN XÉT:
với c là hằng số
0
x x cx c x
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Trang 9
x x f x L x x g x M
0
0
0
0
x x
x x
x x
x x
f x g x
f x
g x
0
0
lim
x x
f x
0
0 và lim
x x
Định lí 1:
( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x ≠ x 0 )
0
L M
L M
L M L
Nếu M M
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỚ
2.Định lý giới hạn hữu hạn:
Trang 10Ví dụ 2: Cho hàm số .Tìm
Bài Giải:
Theo định lí 1 ta có
lim lim lim1 lim 2 lim
x
2
1 ( )
2
x
f x
x
3
lim ( )
x f x
2 2
3
3
lim( 1) 1
lim ( ) lim
2 lim 2
x
x
x x
f x
2
lim lim1
lim 2.lim
x
x
3
2 3
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Trang 11Ví dụ 3: Tính
Vì (x - 1)0 khi x1, nên ta chưa thể áp dụng định lí 1 nêu trên
Nhưng với x 1 ta có
Do đó :
2 1
2 lim
1
x
x
2
2 ( 1)( 2)
2
x
2
x
Bài giải
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Trang 12§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
Ví dụ 4 :
2
2
x 1
x 1 b) lim
x 3x 2
2
x 3
x 3 a) lim
x 2x 15
x 1
x 3 2 c) lim
x 1
x 1
lim
4
Tính các giới hạn sau :
(x 1)(x 1) x 1
x 1 x 2 x 2
x 3 x 3
x 3 x 5 x 5 3 5 8
x 1
x 3 2 x 3 2 lim
x 1 x 3 2
4
x 3 2
x 1 x 3 2
Trang 131.Củng cố và dặn dò:
-Qua bài học cần nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
-Định lý giới hạn hữu hạn của hàm số
- Đọc trước phần tiếp theo của bài
2.Bài tập về nhà: 1,2,3 (SGK)
2
x 3
x 3 1/ lim
x 2x 15
2 / lim
3 2
2
x 2
4 / lim
3
2
3 / lim
§2 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ