Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (3)

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ môn toán lớp12 BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ... của hàm số f trờn tập hợp D , ta cần chứng minh 2bước: b h oặc fx m hoặc

Chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ môn toán

lớp12

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ

10/22/2013

KIỂM TRA BÀI CŨ:

Xét chiều biến thiên của hàm số

f(x)  2x  3x +1

Bài tập:

XÐt c²c h¯m sè:

1) f(x) = cosx trªn tËp c²c sè thùc

ThÊy : x th×

*) -1 cosx 1

*) cosx = 1 x=2k , k

*) cosx = -1 x=(2k+1) , k





 

Ta nói hàm số y = cosx đạt giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất

là (-1) trên

2

ThÊy x -1; 2 th×

0 x 4.

v¯ g(x) = 0 víi x=0 -1; 2 ; g(x) = 4 víi x=2 -1; 2

 

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-1

1 2 3 4 5

x

g(x) = x 2

o

y

2 2) g(x) = x trªn D = -1; 2

1 Định nghĩa

0 0

0 x

Gi° sử h¯m số f x²c định trên tập hợp D,(D

a Nếu tồn t³i một điểm x D sao cho

f(x) f(x ) với mọi x D

thì số M = f(x ) được gọi l¯ của h¯m số f trên D

Kí hiệu: M = max





).

)

giá trị lớn nhất

D f x

 ( ).

0 0

0

x D

b Nếu tồn t³i một điểm x D sao cho

f(x) f(x ) với mọi x D

thì số m = f(x ) được gọi l¯ của h¯m số f trên D

Kí hiệu: m = min f x





)

giá trị nhỏ nhất ( ).

của hàm số f trờn tập hợp D , ta cần chứng minh 2bước:

b

h

oặc f(x) m

hoặc f(x ) = m

Quy ước: Khi núi giỏ trị lớn nhất hay nhỏ nhất của hàm số mà khụng núi rừ trờn tập nào thỡ ta hiểu đú là giỏ trị lớn nhất hay nhỏ nhất trờn tập xỏc định của hàm số

2 Ví dụ

T×m gi² trÞ lín nhÊt v¯ gi² trÞ nhá nhÊt cña h¯m sè:

Ví dụ1

Ví dụ 2

3

Mét h×nh hép kh«ng n¾p ®­îc l¯m tõ mét

m°nh c²c t«ng theo mÉu h×nh 1.1 Hép cã

®²y l¯ h×nh vu«ng c³nh (cm), chiÒu cao

l¯ (cm) v¯ cã thÓ tÝch l¯ 500cm

a) H±y biÓu diÔn theo

b) TÝnh diÖn tÝ

x h

ch S cña m°nh c²c t«ng theo c) T×m gi² trÞ cña sao

x cho S(x) nhá nhÊt

x

x

Hình 1.1

Nhận xột:

Người ta chứng minh được cỏc hàm số liờn tục trờn 1đoạn thỡ đạt được giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú

Quy tắc tỡm đạo hàm của hàm số liờn tục trờn 1đoạn

 

Gi° sử h¯m số f liên tục trên đo³n a; b v¯ có đ³o h¯m trên kho°ng (a; b), có thể trừ một số hữu h³n điểm Nếu f'(x) = 0 chỉ t³i một số hữu h³n điểm thuộc (a; b) thì ta có quy tắc tìm gi² trị lớn nhất

  v¯ gi² trị nhỏ nhất của h¯m f trên

đo³n a; b như sau:

Quy tắc:

) Tìm c²c điểm x , x , , x thuộc (a; b) t³i đó h¯m số f có đ³o h¯m b´ng 0 hoặc không có đ³o h¯m

) Tính f(x ), f(x ), , f(x ) , f(a) v¯ f(b)

) So s²nh c²c gi² trị tìm được

- S

b

ố

1

b2

b3

 

nhất trong c²c gi² trị đó l¯ gi² trị lớn nhất của f trên đo³n a;b

- Số nhỏ nhất trong c²c gi² trị đó l¯ gi² trị nhỏ nhất của f trên đo³n a;b

Vớ dụ 3:

2

3

2

Tìm gi² trị lớn nhất v¯ gi² trị nhỏ nhất của h¯m số:

a) f(x) x 2x 5 trên đo³n -2; 3

x b) f(x) = 2x 3x 4 trên đo³n -4; 0

3

1 c) f(x) = x + trên kho°ng (1; + )

Nhúm 2

Nhúm 1

Nhúm 3

Quy tắc tỡm giỏ trị lớn nhất, nhỏ nhất trờn đoạn [a; b]

) Tìm c²c điểm x , x , , x thuộc (a; b) t³i đó h¯m số f có đ³o h¯m b´ng 0 hoặc không có đ³o h¯m

) Tính f(x ), f(x ), , f(x ) , f(a) v¯ f(b)

) So s²nh c²c gi² trị tìm được

* S

b

ố

1

b2

b3

 

nhất trong c²c gi² trị đó l¯ gi² trị lớn nhất của f trên đo³n a;b

* Số nhỏ nhất trong c²c gi² trị đó l¯ gi² trị nhỏ nhất của f trên đo³n a;b

10/22/2013

Tìm gi² trị lớn nhất của h¯m số: f(x) = sin xcos x

Vớ dụ4: Tỡm sai lầm trong lời giải cỏc bài toỏn:

Lời giải

x

Do đó min f(x)=0



x





Kết luận: giỏ trị nhỏ nhất của hàm số là 0, giỏ trị lớn nhất của hàm số là 2

Nguyờn nhõn sai lầm: dấu bằng khụng xảy ra, tức là khụng

tồn tại x để f(x) = 0 hoặc f(x) = 2

Biến đổi: f(x) = (sin x+cos x) 2 sin x cos x 1 sin 2x

2 1

Từ đó dễ d¯ng thấy kết qu°: max f(x) 1; min f(x)

2

Gợi ý lời giải:

Bài 1

Bài 2

2

Tìm gi² trị lớn nhất v¯ gi² trị nhỏ nhất của h¯m số:

y = trên đo³n ;

Lời giải

2

1 3

x ;

2 2

2x(x-1)-x x 2x

(x 1) (x 1)

1 3 Xét g(x) = x 2x, dễ thấy g(x) < 0 với mọi x ;

2 2

1 3

Do đó: y' < 0 , x ;

2 2

1 3 H¯m số đơn điệu gi°m trên ;

2 2

max f(x) f( ) ; m

 

 





   



1 3

x ;

2 2

in f(x) f( )

 

 

3

;

 

 

Ng

1 Hàm số không liên tục tại điểm x = 1 nên không thể

Ghi nhớ:

1) Định nghĩa giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số

0 0

0 x

Gi° sử h¯m số f x²c định trên tập hợp D,(D

a Nếu tồn t³i một điểm x D sao cho

f(x) f(x ) với mọi x D

thì số M = f(x ) được gọi l¯ của h¯m số f trên D

Kí hiệu: M = max





).

)

giá trị lớn nhất

D f x

 ( ).

0 0

0

x D

b Nếu tồn t³i một điểm x D sao cho

f(x) f(x ) với mọi x D

thì số m = f(x ) được gọi l¯ của h¯m số f trên D

Kí hiệu: m = min f x





)

giá trị nhỏ nhất ( ).

 

2) Muốn chứng minh số M (hoặc m) là giỏ trị lớn nhất (hoặc giỏ trị nhỏ nhất) của hàm số f trờn tập hợp D , ta cần chứng minh 2bước:

3) Sử dụng đạo hàm vào bài toỏn tỡm GTLN, GTNN :

* Lập bảng biến thiờn

* Dựng quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hàm số liờn tục trờn một đoạn

Về nhà: làm bài tập 17d), e); 21,22

- f’

f(a)

f(b)

f

a b

x

+ f’

f(b)

f(a)

f

a b

x

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], có

đạo hàm trên khoảng (a; b), có thể trừ một

số hữu hạn điểm Nêu cách tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a; b]

f

- 0 + + 0 - 0 + f’

a b

2

f(x )

3

f(a)

4

x

T×m gi² trÞ lín nhÊt v¯ gi² trÞ nhá nhÊt cña h¯m sè:

y = trªn ®o³n ;

Bài 2

2

Cã: y' = §Æt g(x) = x 2x g(x) < 0 , x ;

2 2 (x 1) (x 1)

B°ng biÕn thiªn:

Hướng dẫn giải:

y

- - y’

2

3 2 1

1 2

9 2





Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị

nhỏ nhất trên đoạn đã cho

 

2

T×m gi² trÞ lín nhÊt v¯ gi² trÞ nhá nhÊt cña h¯m sè: a) f(x) x 2x 5 trªn ®o³n -2; 3

Nhóm 1

Bài giải

 

3

2

T×m gi² trÞ lín nhÊt v¯ gi² trÞ nhá nhÊt cña h¯m sè:

x

Nhóm 2

Bài giải

T×m gi² trÞ lín nhÊt v¯ gi² trÞ nhá nhÊt cña h¯m sè:

c) f(x) = x + trªn kho°ng (1; + )

Nhóm 1

Bài giải

Cảm ơn các thầy cô giáo đã

chú ý theo dõi!

Chúc các em học tập tốt!