Bài giảng bài giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số giải tích 12 (2)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BÀI GIẢNG TOÁN 12 CHƯƠNG 1 BÀI 3... GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ CỦNG CỐ 1.. CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

BÀI GIẢNG TOÁN 12 CHƯƠNG 1 BÀI 3

TrungTNT

KT bài cũ

Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

(nếu có) của các hàm số sau:

2

) b y  x  2 x  7 Giải

Hãy nhắc lại định nghĩa GTLN,

GTNN của hàm số?

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

CỦNG CỐ

1 Định lí (link)

I ĐỊNH NGHĨA ( link )

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA

HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

2 Quy tắc … (link)

a Nhận xét

Ví dụ 2 b Quy tắc (link)

HĐ1 (link)

Ví dụ 1 (link)

HĐ2 (link)

TrungTNT

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

• I ĐỊNH NGHĨA

Cho hàm số xác định trên tập D

Số M gọi là GTLN của hs trên tập D

nếu thoả hai ĐK:

i) với mọi

ii) Tồn tại

Kí hiệu

( )

f x  M x  D

0 sao cho ( 0)

max ( )

x D





CLICK HERE

TrungTNT

Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất của hàm số

trên khoảng

Đạo hàm

BBT

• Kết luận: (tại x=1)

HS không có GTLN

1 5

x

   (0;)

2

y



   

2

(0; )

     

Cauchy

CLICK HERE

TrungTNT

II CÁCH TÍNH GTLN, GTNN CỦA HÀM

SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN

•1 Định lí Mọi hàm số liên tục trên một

đoạn đều có GTLN, GTNN trên đoạn đó

•2 Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

liên tục trên một đoạn

• a) Nhận xét (xem SGK trang 21)

•b) Quy tắc

1 Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên

khoảng (a;b) mà tại đó f’(x)=0 hoặc

f’(x) không xác định

2 Tính f(a), f(x1),…,f(xn),f(b)

3 So sánh các số ở 2 để kết luận

CLICK HERE

VÍ DỤ 2: Tìm GTLN, NN của hàm số:

a)

2

y

   

      

Ta có:

( 2) 15; ( 1) 3; (1) 1; (2) 3

f    f    f  f  

Kết luận:

[ 2;2]

x f x f

    tại x = 1

[ 2;2]

x f x f

      tại x = -2

b)

4

0

2 5 4

y

x



 với mọi x[-1;1]

nên hàm số ngịch biến trên [-1;1]

Do đó: (theo nhận xét)

[ 1;1]

x f x f

     tại x = -1

[ 1;1]

x f x f

    tại x = 1

3

b y   x trên đoạn [-1;1]

A B

CLICK HERE Trả lời =>

TrungTNT

Từ Bt trên , các em thảo luận

và đưa ra PP tìm GTLN, GTNN?

• Lập BBT và dựa vào BBT để kết luận GTLN, GTNN

• Các bước thực hiện?

1 Tính đạo hàm y’

2 Tìm cựu trị

3 Lập BBT

4 Kết luận

HĐ1

CLICK HERE

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

1

b y

x



 trên đoạn [1;2]

c y  x  x  trên đoạn [-5/2;2]

HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP 1

A B C

) 2

a y  x trên đoạn [-2;1]

HĐ2

Trả lời =>

TrungTNT

Qua 3 ví dụ trên, các em cho biết khi

nào HS có GTLN, GTNN ?

Đạt được tại 2 đầu mút hoặc tại điểm cựu trị

GTLN, NN ở 3 ví dụ a), b), c) có tính

chất đặc biệt gì ?

HS liên tục trên đoạn [a;b]

Nhận xét về tính chất biến thiên và

GTLN, NN trong từng TH a), b), c) ?

A B C

HOÀN THÀNH PHIẾU HỌC TẬP 2

Trả lời =>

Click here

Củng cố

• A Nhắc lại KT cũ

• 1 Phát biểu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]

• 2 Các bước tìm GTLN, GTNN của

hàm số trong TH tổng quát? (thảo

luận treo bảng tổ)

B1 Tìm TXĐ của hàm số B2 Tính đạo hàm y’

B3 Cho y’=0 tìm x B4 Lập BBT

B5 Kết luận (dựa vào BBT)

CLICK HERE

TrungTNT

Củng cố

• B Trắc Nghiệm (click here)

• C Hướng dẫn làm BT ở nhà

1 Các bài 1, 4, 5 trang 24, 25 tương tự ví

dụ đã giải

2 Bài 2 trang 24.x8-x

Gọi x là chiều rộng HCN (0<x<4) => chiều dài 8-x

S=x(8-x) với 0<x<8

3 Bài 3 trang 24

Tương tự 2C=x+48/x với x>0

CLICK HERE

Củng cố

C Bài tập làm thêm

Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau:

2 2

2

1.

2.

1

y

x

y

x









3 Cho a, b là hai số thực thoả a 2

+ b2 =1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức

2

2

2

A

a







(HD: Đặt a=sinx, b=cosx quay lại bài 1)

CLICK HERE

TrungTNT

) 2

GIẢI

Đạo hàm y’ = 1 > 0 với mọi x  [-2;1]

BBT

Kết luận

[ 2;1]

x f x f

    tại x = 1

[ 2;1]

x f x f

      tại x = -2

y’ +

-4

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

Hàm số đồng biến trên [-2;1]=>

GTNN là f(-2) GTLN là f(1)

NX

TrungTNT

1

b y

x



 trên đoạn [1;2]

GIẢI

Đạo hàm y 21 0

x



   với mọi x[1;2]

BBT

Kết luận

[1;2]

max ( ) (1) 2

x

f x f

   tại x = 1

[1;2]

3

2

x f x f

   tại x = 2

y’ -

y 2

3/2

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

Hàm số nghịch biến trên [1;2]

=> GTLN f(1) GTNN f(2)

NX

3 2

c y  x  x  trên đoạn [-5/2;2]

GIẢI

Đạo hàm y  3x2  6x

2

x

x





        



BBT

x -5/2 -2 0 2

y’ + 0 - 0 +

y 1 17

1/8 -3 Kết luận

[ 5 2;2]

max ( ) (2) 17

x

    tại x = 2

[ 5 2;2]

x

f x f

Tìm các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số:

NX

Hàm số có hoành độ cựu trị thuộc [-5/2;2]

=> GTLN, GTNN là giá trị cựu trị hoặc f(a),

f(b)

TrungTNT

Dùng BĐT CÔ-SI

Do x > 0, nên theo bất đẳng thức Cô-si áp dụng cho 2

1

x

     

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

1

1

x

Do đó:

(0; min ) f x( ) f (1) 3