SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN VÀ THỰC HIỆN : ĐINH VĂN DŨNG... Từ đó ta phát biểu ý nghĩa hình h
Trang 1SỞ GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN
BÀI GIẢNG GIẢI TÍCH 11
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA
ĐẠO HÀM
GIÁO VIÊN BIÊN SOẠN VÀ THỰC HIỆN : ĐINH VĂN DŨNG
Trang 2A Kiểm tra bài cũ
từ đó suy ra: f’(-1), f ’(1), f ’(-2) , f ’(2)
y
x
hiện hai bước sau:
Trả lời a)
Trang 32
x
= lim
(3x 0 2 +3x 0 x + x ) = 3x 2 0
0
x
y= (x 0 + x) - (x 3 0 ) 3
y= x 0 3 +3x 0 x+3x 0 x + x -x 3 0 3
2
2
2
y= x(3x 0 2 +3x 0 x + x ) 2
f ’(1) = 3
f ’(-2) = 12
f ’(2) = 12 y=f(x 0 + x) - f(x 0 )
Trang 4O
M 0
M
x M
x 0 f(x 0 )
f(x M )
y
x
(d)
(C)
H
f(x M ) – f(x 0 ) k= tanj =
x M -x 0
2) Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) một cát tuyến (d) đi qua hai điểm
j
Trả lời Hệ số góc của cát tuyến M0M là:
Trang 53 Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM
f(x M ) – f(x 0 )
x M – x 0
f’(x 0 ) = lim
f(x M ) – f(x 0 )
x M –>x 0
= lim k M = k 0
x M –>x 0
x M – x 0
Hỏi kM= ?
x M –> x 0
Trang 6Từ đó ta phát biểu ý nghĩa hình học của đạo hàm như sau:
Đạo hàm của hàm số y=f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0;f(x0))
f’(x 0 )= k 0
Nếu hàm số y=f(x) có đạo
hàm tại điểm x0 thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M0(x0;f(x0)) như thế nào?
Trang 7Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì phương tiếp
y=f’(x0)(x-x0)+f(x0) (I)
GHI NHỚ
Trang 8Bài toán viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết :
C Tung độ tiếp điểm
là y 0
B Hoành độ tiếp
điểm
là x 0
A
Toạ độ tiếp
điểm
M 0 (x 0 ; y 0 )
D
Hệ số góc của tiếp tuyến là k
*Tìm đầy đủ các yếu tố x0 , y0 , f’(x0)
có trong công thức (I)
* áp dụng công thức (I)
y= f’(x 0 ) (x- x 0 )+ f(x 0 ) (I)
Trang 9Ví dụ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x 3 biết:
Trang 104 Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM
xét sự chuyển động của một chất điểm
Giả sử quãng đường s đi được của nó
là một hàm số s(t)của thời gian t
(s=s(t) còn gọi là phương trình chuyển động của chất điểm Tương tự như ví dụ mở đầu
Khi / t/ càng nhỏ (khác 0) thì tỉ số s(t0+ t)-s(t0)
v(t0)=lim
Càng phản ánh chính xác độ nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t0
Người ta gọi giới hạn hữu hạn
t
s(t0+ t)-s(t0)
t
t->0
Nếu có là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
Trang 11* Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM
Vận tốc tức thời v(t0) tại thời điểm t0(hay vận tốc tại t0) của một Chuyển động có phương trình s=s(t) bằng đạo hàm của s=s(t) Tại điểm x0, tức là
v(t0)=s’(t0)
Trở lại ví dụ mở đầu ta có
Trang 121 Ví dụ mở đầu
//////////////////////////// ////////////////////////////
O
t= 0
(tại to )
f(to)
MO
M1
(tại t1 )
f(t1)
PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG
CỦA VIÊN BI LÀ :
y=f(t)=
2
2
gt
Giả sử tại thời điểm t0viên bi
ở vị trí M0 có toạ độ y0=f(t0)
tại thời điểm t1 (t1>t0) viên bi
ở vị trí M1 có toạ độ y1 =f(t1)
Trong khoảng thời gian từ t0
tới t1 quãng đường viên bi đi
được là M0M1= f(t1)-f(to)
f(t1)-f(to)
t1-t0
Tỉ số là vận tốc trung bình của viên bi
lim f(t1t )-f(to)
1-t0 là vận tốc tức thời tại t0 hay
t1 t0
f(t 1 )-f(t 0 )
Trang 13lim f(t1t )-f(to)
1-t0
t1 t0 = f’(t0) = v(t0)
Trong đó f(t1)-f(t0)= g(t1 1 –t0) = g(t1 1 +t0)(t1 –t0)
2
2
2 2
Do đó v(t0)=lim 1
2 g(t1 +t0) =gt0
t1 t0
Vậy vận tốc tức thời của viên bi tại t0 là v(t0)= f’(t0)=gt0
H3
Trang 14BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI