TOÁN 11
Chương 5 : ĐẠO HÀM
Trang 210/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh
1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
y f (t) gt
2
bi di chuyển được quãng đường là :
Phương trình chuyển động ?
Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi
di chuyển được quãng đường ?
Trang 31/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
{Vị trí ban đầu t = 0}
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
y f (t) gt
2
bi di chuyển được quãng đường là :
Vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian
từ t0 đến t1?
1 0 tb
1 0
f (t ) f (t ) v
t t
+ Vận tốc trung bình là:
Trang 410/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh
1/ Ví dụ mở đầu :
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O
{Vị trí ban đầu t = 0}
y
O
{tại t0}
M0
f( t0)
{tại t1}
M1
f( t1)
+ Phương trình chuyển động là :
2
1
y f (t) gt
2
bi di chuyển được quãng đường là :
1 0 tb
1 0
f (t ) f (t ) v
t t
+ Vận tốc trung bình là:
Khi t1 – t0 càng nhỏ (tức là t1 dần
về t0), có nhận xét
gì về vtb và v(t0) ?
1 0
0
t t
1 0
f (t ) f (t ) v(t ) lim
t t
Trang 51/ Ví dụ mở đầu :
Bài toán tìm giới hạn
0
0
x x
0
f (x) f (x ) lim
x x
Trang 610/28/2013 Bựi Thị Tuyết Trinh
1/ Vớ dụ mở đầu :
0
0
x x
0
f (x) f (x )
0
Trong toán học nếu giới hạn
ồn tại hữu hạn thì được gọi là đạo hàm của
hàm số y = f(x) tại điểm x
Trang 72/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
Định nghĩa : SGK/185
0
0 0
x x
0
f (x) f (x )
f '(x ) lim
x x
0
x 0
y
f '(x ) lim
x
Hay
Với x = x – x0 (số gia của biến số tại điểm x0)
y = f(x) – f(x0) = f(x0 + x) – f(x0) (số gia của hàm
số ứng với số gia x tại điểm x0)
Trang 810/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
của biến số tại điểm x0 = - 2
Giải : Đặt f(x) = x2
y = f(x0 + x) – f(x0) = f(-2 + x) – f(-2) = (-2 + x)2 – (-2)2 = x( x – 4)
Trang 9Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu
các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một
điểm x0?
y = f(x0 + x) – f(x0)
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
x 0
y lim
x
Bước 2 :Tìm giới hạn
Quy tắc :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5
Trang 1010/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5
Giải :
y = f(x0 + x) – f(x0) = f(5 + x) – f(5)
= (5 + x) 2 – 3(5 + x) – 10
= x( x + 7)
Vậy f’(5) = 7
Đặt f(x) = x 2 – 3x
Trang 112/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm : b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0
hay không ?
Trang 1210/28/2013 Bùi Thị Tuyết Trinh
2/ Đạo hàm của hàm số tại một điểm :
a/ Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm :
b/ Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa :
Nhận xét : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0
Bước 1 : Tính y theo công thức
y = f(x0 + x) – f(x0)
x 0
y lim
x
Bước 2 : Tìm giới hạn
Ví dụ : Tính đạo hàm của hàm số y = x2 – 3x tại điểm x0 = 5
Quy tắc :
Trang 13Câu 1 : Số gia của hàm số y = 3x2 – 1 tại điểm x0 = 1 ứng với số