Hãy tính vận tốc trung bình của con vật trên quãng đường AB Ta có thể xác định vận tốc con vật tại một thời điểm bất kì không trên đoạn AB không?Chẳng hạn tại C?. I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
Trang 1GV:TRẦN VĂN PHONG
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định:
2
khi x 1
1 khi x =1
:
TXĐ D
Giải
2 1
1
1
1
1
x 1 hàm số liên tục trên các khoảng (- ;1) và (1;+ )
3 2 Nếu x=1:limf(x) lim
1 ( 1)( 2)
li
limf(x) liên tục tạ
1 ( )
=
1
1 1
x x
x
Nếu
x x x
s
x f
x
Trang 3Một con vật chạy từ A đến B mất 4 giờ
Hãy tính vận tốc trung bình của con vật trên quãng đường AB
Ta có thể xác định vận tốc con vật tại một thời điểm bất kì
không trên đoạn AB không?Chẳng hạn tại C?
C
Trang 4I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1.Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2.Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm
3.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa 4.Quan hệ giữa đạo hàm và liên tục 5.Ý nghĩa hình học
6.Ý nghĩa vật lí
II.ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG BÀI TẬP
Trang 5I.ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
1.Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Bài toán vật lí
0 Quảng đường con vật di chuyển là hàm số theo thời gian: S = t2 (t:phút)
Với t0=3 hãy tính quãng đường S0
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t ; t0] Với t=2,5 ; t=2,9 ; t=2,99
0
Trang 6t0=3 t=2,5 t=2,9 t=2,99
S S0=9 6,25 8,41 8,9401
5,5 5,9 5,99 Nhận xét kết quả Vtb khi t dần đến t0=3
0=3
0
0
0
Vtb= S S
t t
6
Vtb
0
t t thì S S chính là vận tốc tại t
Khi
Vtb
Trang 7a)Bài toán tìm vận tốc tức thời
O
( )
t
0
t
Giả sử quảng đường chuyển động là hàm số:s=s(t)
Khi đó :
0
0
t t
0
( ) ( ) lim s t s t
t t
Được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
Trang 8b)Bài toán tìm cường độ tức thời:
Dây dẫn Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là hàm số theo thời gian t: Q=Q(t)
0
0
t t
0
( ) ( ) limQ t Q t
t t
Được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0
Trang 9Trong vật lí ,hóa học,…có nhiều bài toán đưa về việc tìm giới
hạn
0
0
0
( ) ( ) lim
x x
f x f x
x x
Trong đó y=f(x) là một hàm số đã cho, giới hạn trên dẫn đến khái niệm đạo hàm
Trang 102.Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Định nghĩa: (sgk)
0
0 0
0
( ) ( ) '( ) lim
x x
f x
Chú ý:
0
:số gia củ a đố i số tại ( ) ( )
( ) ( ) : Số gia củ a hà m số tại
y f x f x
Vậy
'( ) lim
x
y
y x
x
Trang 113.Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Quy tắc:
0
0
1: Giả sử là số gia củ a đố i số tại
2 : Lậ p tỉ số 3: Tìm y'( )=lim
y B
x
y
x
Trang 12VD1:Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số sau:
2
0
0
) ( ) tại 1
) ( ) tại 2
NHĨM 1,2,3 THỰC HIỆN Câu a
NHĨM 4,5,6 THỰC HIỆN Câu b
Trang 13Lưu ý ta cĩ thể tính đạo hàm theo cách sau:
2
0
2
a) ( ) tại 1
( ) (1) 2 '(1) lim lim
( 1)( 2) lim lim( 2) 3
1
f x x x x
y
x x
x x
0
2
) ( ) tại 2
lim
x
y
x
Trang 14TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Số gia của hàm số y=x2 biết x0 =2 và ∆x=0,1 là
A 0,01 B 0,41 C 2,1 D 4
Câu 2 Đạo hàm của hàm số y=2x là:
A 0 B 1 C 2 D 4