Bài giảng bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm giải tích 11 (4)

Bài toán tìm vận tốc tức thời ta xem giới hạn của vtb khi t1 dần tới t0 là vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 và kí hiệu là vt0.. Tính vận tốc trung bình của viên bi trên quã

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

Chương V ĐẠO HÀM

Kiểm tra bài cũ

§1 ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

I – ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM

1 Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Chương V ĐẠO HÀM

a Bài toán tìm vận tốc tức thời

ta xem giới hạn của vtb khi t1 dần tới t0 là vận tốc tức thời của viên

bi tại thời điểm t0 và kí hiệu là v(t0)

Tính từ thời điểm t0 đến thời điểm

t1 (t0 < t1) viên bi đã đi được quãng đường M0M1 = f(t1) – f(t0) và mất khoảng thời gian t = t1 – t0 Tính vận tốc trung bình của viên bi trên quãng đường M0M1

Đến thời điểm t = t1 viên bi ở vị trí

M1 và đã đi được quãng đường

b Bài toán tìm cường độ tức thời

0

0 tb

0

0 0

Q(t) Q(t )

t t Q(t) Q(t )

Nhiều vấn đề trong toán học, vật lí, hoá học, sinh học, dẫn tới bài toán tìm giới hạn dạng

Vận tốc tức thời Cường độ dòng

điện tức thời

Tốc độ phản ứng hóa học tức thời

0

0 0

0

( ) ( ) ( ) lim

0

( ) ( ) ( ) lim

0

( ) ( ) ( ) lim

( ) ( )lim

Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x

dần đến x0 được gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là f ’(x0) hoặc y’(x0) , nghĩa là:

0 0

x x

0

f(x) - f(x ) f'(x ) = lim

(1).

 0

0 0

x x

0

f(x) - f(x ) f'(x ) = lim

x - x

Chú ý

1) f ’(x0) (nếu có) là một số

2) Nếu giới hạn viết ở vế phải (1) không tồn tại

hoặc bằng vô cực thì f(x) không có đạo hàm

tại điểm x0

2 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

00

Đặt  x   x x0

f(x x) f(x ) f

y 

gọi là số gia của biến số tại x 0 , và đặt

gọi là số gia tương ứng của hàm số

0

0 0

00

CHÚ Ý

3) Số không nhất thiết chỉ mang dấu dương

4) là những kí hiệu, không được nhầm lẫn rằng: là tích của với x , là tích của với y Như vậy có thể thay kí hiệu bởi kí hiệu khác

Công thức ở định nghĩa có thể viết

h t t

Để tính đạo hàm của hàm số f tại điểm x0 theo định nghĩa ta thực hiện 2 bước sau :

x 1

x 1 lim

x 1

x 1 li

f '(1)

1

m ( x 1)( x 1) 1

Δx



Δx 0

Δy B2 Tìm lim

Δx



B1 Tính Δy = f(x +Δx) – f(x ).

Nhận xét:

Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0, tức là

0

0 0

4 Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và

tính liên tục của hàm số

- Nếu hàm số y =f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó

liên tục tại điểm x0

- Một hàm số liên tục tại một điểm

có thể có, có thể không có đạo hàm tại điểm đó

- Nếu hàm số y =f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì nó

không có đạo hàm tại điểm x0

f(x) có đạo hàm tại x0

f(x) liên tục tại x0

4 Mối quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số

Qua tiết này, HS cần nắm được định nghĩa và cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm