Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10

Bài 5: Dấu của tam thức bậc haiI.. Định lý về dấu của tam thức bậc hai 1.

Tiết 42 :

dấu của tam thức bậc hai

Trường: THPT Nguyễn Trung Trực Đại Số Lớp : 10C4

Giáo viên: Cao Thị Kim Sa Tổ: Toán-Tin

KIỂM TRA BÀI CŨ

-Xét dấu của biểu thức sau: f(x)=(x+1)(6-2x).

Vậy:

f(x)=(x+1)(6-2x)=-2x2+4x+6 gọi là một tam thức bậc hai.

( ) 0 ( 1; 3) ( ) 0 ( ; 1) (3; ) ( ) 0 1 ; 3

 ) y ax  2  bx c,a 0  

 ) ax2  bx c 0,a 0   

Hãy gọi tên các đối tượng sau:

Là hàm số bậc hai

Là phương trình bậc hai

Xét biểu thức:

 ) f(x) ax  2  bx c,a 0 Là tam thức bậc hai  

Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai

I Định lý về dấu của tam thức bậc hai

1 Tam thức bậc hai

4 5x

x f(x)  2  

b)Ví dụ :

4 x

g(x)  2 

2 2x 3x

h(x)  

2

5x f(x)

f(x) = 2x-5

a) Định nghĩa:

Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

0

a  trong đó a,b,c là những số đã cho,

0 a

0, c

bx

ax2    

c) Chú ý: Nghiệm của phương trình:

0 a

c, bx

ax f(x)  2   

cũng được gọi là nghiệm của tam thức

y O

x

y

O

y

x

y O

2a

b



y

x

x2

O x1

<0

=0

Dấu f(x)

>0

x

y

O

x

y

với a, x  R

x

y

O

2a

b



x

y

O

2a

b



x

y O

2a

b



f(x) cùng dấu với a,

2a

b

x  



với

y

x

x 2

y

x

O x 2

* f(x) cùng dấu với a,

;

;

  x ( x )1 (x2 )

* f(x) trái dấu với a,

) x , (x

x  1 2



DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

2 Dấu của tam thức bậc hai

a) Định lý:(SGK)

4ac b

0), (a

c, bx

ax

b) Bảng xét dấu:

 

 )  0 : pt 

2 1 2

1

) 0, f(x) = 0 cã 2 nghiÖm x

 

b nghiêm kép x

2 a

f

 

Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào yếu tố nào?

Suy ra cỏc bước

xét dấu tam thức

bậc hai?

x f(x) Trái dấu a Cùng dấu a

0

Cùng dấu a 0



x

f(x)

2a

b



Cùng dấu a 0 Cùng dấu a





Cùng dấu a

f(x) x

3 áp dụng

Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau

a) f(x) x 4x 5

0



1

ó nghiêm kép x= ên

2



Ta cã f(x) 0 c vµ a = -4 < 0 n

 2  

c) f(x) x 5x 6

( ) 0

f x 

Ta cã

Ta lập bảng xét dấu x

f(x)



0 0

;

 f(x)  0 víi x   (-  2)  (3;  )

(2;3) x

víi 0

vµ a = 1 > 0

 f(x) > 0, x   R

f



 









1 f(x) < 0, x

2 1 (x) = 0 khi x =

2

2

2, x 3

 

1

cã hai nghiÖm x

vµ a = 1 > 0

f(x) = 0 víi x = 2 ; x = 3

;

 f(x)  0 víi x   (-  2)  (3;  )

(2;3) x

víi 0

Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu các tam thức

x

f(x)

3 áp dụng



g(x) x



0 0

f(x) = 0 víi x = -2 ; x = 2

;

 f(x)  0 víi x     (- 2)  (2;  )

   f(x) 0 víi x (-2; 2)

f(x) = 0 víi x = -4 ; x = 1

; 4

 f(x) < 0 víi x     (- )  (1;  )

  f(x) > 0 víi x (-4;1)

 



0

x = 1

Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức

5) 4x

)(x x

(4

2 x

2, x

0 x

4 : cã

5 x

1, x

0 5

4x

Lập bảng xét dấu:

x

2

x

4 

5 4x

x2  

f(x)

0 0









3 áp dụng

f(x) = 0 víi x = -5 ; x = -2 ; x = 1 ; x = 2

-2;1

; 5

 f(x) < 0 víi x   (- )   (2;)

1;2 (-5; -2)

f(x) > 0 víi x

3x x

4) 1)(2x

3x 3x

(

2













2

2 x

0 4

2x    

0 x

-3, x

0 3x

x2     

Lập bảng xét dấu



0 0

0

x

g(x)

1 3x 3x2  



4 2x 

3x

x2 

0

0 ;2

ô n g x d k h i x 3 ; 0

; 3 (-3; 0 )

x

  

    

f(x ) = 0 v í i x = 2

f(x ) k h

f(x ) > 0 v í i x (- )

f(x ) < 0 v í i x (2 ; )

Bài tập trắc nghiệm

2

-2x f(x)

thøc Tam

: 1

Hãy chọn đáp án đúng

a)Luôn

dương

b)Luôn âm c)không dương d)không âm

3



 x2 f(x)

thøc Tam

: 2 C¢U

a sè hÖ víi dÊu

cïng 3x

x f(x)

thøc Tam

: 3

) 3 3

( x

0, b)f(x)     ;

R x

0, c)f(x)   

R x

0,

R x

a)  

3





x

b)

) 3

; 0 ( 



x c)

)

; 3 ( )

0

;



x d)

c)không dương

R x

0,

d) x

)

; 3 ( )

3

; (

x 0,

a)f(x)       

) 3;

(

;1) (

x

a)      

) (1;

;-3) (

x

c)      d)  x  (  3;1)

a sè hÖ víi dÊu

tr¸i 6

4x

2 -2x f(x)

thøc Tam

: 4

1;3) (

x b)   

3;1) (

x d)   

CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ

* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậc hai

* Bµi tËp vÒ nhµ: - Bµi 1; 2 (105)

- Các bước xét dấu của tam thức bậc hai

THANK YOU