Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (6)

THPT Lê Thị Pha-Bảo LộcDẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNGTRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃCHÚ Ý

THPT Lê Thị Pha-Bảo Lộc

DẤU CỦA TAM THỨC

BẬC HAI

Cho các đồ thị:

f(x) = 2x2-7x+5 f(x) = -x2 + 4x-4 f(x) =x2-2x+5 BÀI CŨ

Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để f(x) >0, f(x)<0

TRẢ LỜI:

f(x) =2x2-7x+5 ta có: f(x) >0 x<1 hoặc x> 5/2

f(x) < 0 1<x<5/2 f(x) = -x2 + 4x-4 ta có f(x) < 0

f(x) = x2-2x+5 ta có f(x) > 0



2

x

  

  

y y

y

x



TAM THỨC BẬC HAI

• ĐỊNH NGHĨA

– Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 +

bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0.

• NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI

– Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c chính là

nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0.

• BIỆT THỨC

– Các biệt thức Δ = b2 – 4ac và Δ' = b'2 – 4ac với b = 2b' theo

thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam

thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.

f(x) = 2x2-7x+5 f(x) = -x2 +4x-4 f(x) =x2-2x+5

Quan sát đồ thị rút ra mối liên hệ về dấu của f(x) ứng với x tuỳ ý tuỳ theo dấu của biệt

thức Δ (Δ’) và hệ số a của f(x)

f(x) =2x2-7x+5 ta có: Δ = 3 >0 , a=2>0 f(x) >0 x<1 hoặc x> 5/2

af(x) >0 với x<1 hoặc x> 5/2

f(x) < 0 1<x<5/2 af (x)<0 1<x<5/2

f(x) =- -x2 + 4x-4 ta có f(x) < 0 ,a = -1 <0, Δ =0 af(x) >0 với

f(x) = x2-2x+5 ta có f(x) > 0 , a = 1>0, Δ’ = -4<0 af(x) >0 với



2

x

  

x R

  





x R

 

2

x

 

y

x

x

x

Δ < 0 (Tam thức bậc hai vô nghiệm).

Δ = 0 (Tam thức bậc hai có nghiệm

kép x o = ).

• a > 0

2

b a



a < 0

y

x0

0

y

x

x0

Δ > 0 (Tam thức bậc hai có 2 nghiệm

x 1 và x 2 (x 1 < x 2 )).

• a > 0 a < 0

y

0

y

x

x1 x2

x1 x2

ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

• Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0).

– Nếu Δ< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với moi x

– Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠

.

– Nếu Δ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2) Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1; x2)

(tức là với x1 < x < x2), và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2] (tức là với x < x1 hoặc x > x2).

2

b a



Xét dấu của các biểu thức sau:

Nhóm 1: f(x) = -2x2+5x+7

Nhóm 2: g(x) = 2x2 -x +7

Nhóm 3: h(x) = -9x2+12x -4

Nhóm 4:

2 2

( )

4

p x

x

 





Vì a = -2 <0, f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1 = -1, x2 = 7/2 Bảng kết quả:

Vì a = 2>0, tam thức g(x) có Δ = -55 <0 nên g(x)

= 2x2 -x +7 >0    x R

Vì a =-9<0 tam thức h(x) có Δ = 0, có nghiệm kép

x = 2/3 nên h(x) =-9x2+12x -4 <0 2

3

x

  

Nghiệm của tử cho 2x2 –x-1 =0 x = -1/2, x =

1 Nghiệm của mẫu cho x2 -4 =0

x=-2 , x =2

Ta có bảng kết quả:







2

2

2

0

, 0

0

0

, 0

0 0

, 0

0 0

, 0

0

a

a

a

a



























































 



 



 



 

NHẬN XÉT

Từ định lý dấu của tam thức bậc hai tìm điều kiện để tam thức luôn âm hoặc luôn dương, không âm, không dương với mọi x thuộc R ?

Nhóm 1:Tìm các giá trị của m để

biểu thức sau luôn dương:

(m+2)x 2 +2(m+2)x +m+3

Nhóm 2: Với giá trị nào của m đa

thức:

f(x) = (m+1)x 2 + 2(m+1)x+m- 1

không dương với mọi x thuộc R

CHÚ Ý: Trong đa thức f(x) chưa phải là tam thức bậc hai thực sự cần xét trường hợp làm cho hệ

số a = 0, tránh bỏ sót giá trị của tham số thoả mãn yêu cầu bài toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG

TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA

TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ

CÁC EM ĐÃCHÚ Ý THEO DÕI