Bài giảng bài dấu của tam thức bậc hai đại số 10 (4)

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI... Trả lời:Cả 3 trường hợp đều là tam thức bậc hai.. Nghiệm của tam thức bậc hai chính là nghiệm của phương trình: ax2 +bx +c = 0 ĐVĐ Như

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC

HAI

BÀI 5

I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

*.Tam thức bâc hai đối với x, là biểu thức có dạng: f(x) = ax2 +bx +c Với a,b,c là hệ số và a 0.

Câu hỏi 1: Hãy cho một vài ví dụ về tam thức bậc hai ?

Câu hỏi 2: Các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai không ? a/ f(x) = x2; b/ g(x) = -x2 +3; c/ h(x) = 2x2 – 3x .?

Trả lời:

Cả 3 trường hợp đều là tam thức bậc hai

* Nghiệm của tam thức bậc hai chính là nghiệm của phương trình:

ax2 +bx +c = 0

ĐVĐ

Như vậy ta đã làm quen với khái niệm tam thức bậc hai Vậy,

câu hỏi đặt ra là: khi nào thì f(x) > 0, f(x) < 0 với mọi x?

Định lý sau đây sẽ giúp chúng ta trả lời !

2 Dấu của tam thức bậc hai

 ĐỊNH LÝ ( Về dấu của tam thức bậc hai ))

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 = bx +c, ( a  0)và  b2  4 ac

• thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực x.

( Nghĩa là: a > 0 thì f(x) > 0; a < 0 thì f(x) < 0.)

0

 

*Nếu   0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực

Nếu

*Nếu

( Nghĩa là: 0

0

a a















thì f(x) >0 thì f(x)<0 và f(x) = 0 tại )

2

b x

a





0

 

2

b x

a





Thì f(x) có hai nghiệm phân biệt ; ( )

x x x  x

Khi đó ta có x  x 1 x 2 

( )

với a

Trái dấu với a

Cùng dấu với a

Câu hỏi 3:

Từ định lý ta thấy: Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của đại lượng nào?

Trả lời:

Trả lời: Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu củaDấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của  và hệ số a.

Câu hỏi 4: Theo các em, để xét dấu của một tam thức ta làm

thế nào?

Trả lời:

Bước 1: Ta tính  và xác định dấu của hệ số a

Bước 2: Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai

2 Áp dụng

Áp dụng phương pháp vừa nêu, hãy xét dấu các biểu thức sau:

2

2 4.1 3 0

  1    

Bài giải

Câu a Ta có,

Hệ số a = -1 < 0

Vậy f(x) < 0 với mọi x

Minh họa bảng xét dấu

f(x)



x 

+

Câu 2.

Ta có,   22  4.1 0 

Hệ số a = 1 > 0

1

  Vậy, g(x) > 0 với mọi x

Minh họa bằng bảng xét dấu

g(x) + 0 +

Câu 3

Ta có     3 2  4.2 1 0  

1

1

x  x 12

Hệ số a = 1 > 0 Tam thức h(x) có hai nghiệm : ,

Ta có bảng xét dấu

h(x) + 0 + 0 0 +

Vậy h(x) > 0 với x    ;1    2;  

h(x) < 0 với x  (1; 2 )

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1.Bất phương trình bậc hai một ẩn

Là

Là bất phương trình có một trong các dạng sau:

Trong đó , a,b,c là các hệ số và a  0

2 Giải bất phương trình

Thực chất của việc giải bất phương trình

là đi tìm các khoảng mà vế trái thoả mãn dấu của bpt đó

2

ax    bx c 0 2

ax  bx c 

Ví dụ

Giải bpt sau: x2 5x 5x –– 6 <06 <0

1 2; 2 3

x  x 

x 2 3

vt + 0 + 0 0 +

Câu hỏi: Biểu thức ở vế trái là gì?

Trả lời: Biểu thức ở vế trái là một tam thức bậc hai

Yêu cầu: Hãy xét dấu vế trái

Kết quả:

Tam thức x2-5x+6 có hai nghiệm

Bảng xét dấu VT

Vậy tập nghiệm của bpt xx2 5x 5x –– 6 <06 <0 là: khoảng ( 2; 3)

BÀI TẬP THÊM

Bài 1 Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a)

a) 4x 4x2 2x +1 2x +1 b) b) – –x x2 +4x + 5

c)

c) 4x 4x2+12x +12x 9 = 0 9 = 0 d) 3x2 2x 2x – – 8 8.

Bài 2 Giải các bpt sau:

2

Củng cố

Hãy nhắc lại nội dung của định lý về dấu của tam thức bậc hai.

THANK YOU