Bài giảng bài đạo hàm của hàm số lượng giác giải tích 11 (4)

LỚP 11C

(sinx)’ = (sinu)’ =

Câu 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau:

2

1

x

x





Giải:

2

2 3

x



 

' '

b y

?

?

- sinx

u ’.cosu

- u ’.sinu

§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

4.Đạo hàm của hàm số y = tanx

Bài toán:Tính đạo hàm của hàm số:

sin

x

x

Giải:

'

2

( )

f x





Ta có:

sin

cos

x

x

sin x

Định lý 4:

Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ và

,

 '

2

1 tan

cos

x

x



Chú ý :Nếu u = u(x) thì ta có:

 ' '

2

tan

cos

u u

u



cos

x

x

§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

4.Đạo hàm của hàm số y = tanx

 '

2

1 tan

cos

x

x

2

tan

cos

u u

u



Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau :

2 ) tan(5 2009)

Giải :

' '

10 cos cos 5 2009

y

 a) Đặt u = 5x 2 + 2009 thì u’ = 10x và y = tanu ta có:

b) Đặt u = sin5x thì u ’ = 5cos5x và y = tanu ta có:

' '

5 cos 5 cos cos sin 5

y

sin x

Bài toán:Tính đạo hàm của hàm số:

cos

sin

x

Giải:

'

2

( )

f x



Ta có:

Định lý 5:

§ 3 : ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

5.Đạo hàm của hàm số y = cotx

Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ và

,

k k Z

 '

2

1 cot

sin

x

x





Chú ý :Nếu u = u(x) thì ta có:

 ' '

2

cot

sin

u u

u





 '

2

1 cot

sin

x

x

2

cot

sin

u u

u

 

Ví dụ : Tính đạo hàm của các hàm số sau :

2

) cot 2

Giải:

' '

y



a) Đặt u = thì u ’ = và y = cot u ta có:

b) Đặt u = cot2x thì u ’ = và y = u2 ta có:

' '

.2 2 cot 2

x

2

1

x 

2

1

x

x 

2

2

sin 2x



BẢNG ĐẠO HÀM

(xn)’ = n.x n -1 (un)’ = n.u n -1.u’

'

2

   

 

 

2

x

x



2

   

 

 

2

u u

u



(sinx)’ = cosx (cosx)’ = - sinx

 '

2

1 tan

cos

x

x



 '

2

1 cot

sin

x

x

 

(sinu)’ = u’cosu (cosu)’ = - u’sinu

 ' '

2

tan

cos

u u

u



2

cot

sin

u u

u

 