Bài giảng bài đại cương về phương trình đại số 10 (7)

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNHII- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả 1- Phương trình tương đương Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.. Ví dụ 1:

ĐẠI SỐ 10

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

KIỂM TRA BÀI CŨ

Giải các phương trình sau

1) x 2 + x = 0 (1)

3) x 2 - 4 = 0 (3)

4) x+ 2= 0 (4)

4x

x 3   (2)

1) Tập nghiệm của PT(1) là T 1 ={-1, 0} 2) Tập nghiệm của PT(2) là T 2 ={-1, 0} 3) Tập nghiệm của PT(3) là T 3 ={-2, 2} 4) Tập nghiệm của PT(4) là T 4 ={-2}

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả 1- Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương

khi chúng có cùng tập nghiệm.

Ví dụ 1: Trong các cặp phương trình sau đây cặp

nào là tương đương.

ĐN:

Tiết 18:

a) 2x + 1 = 3 và 2x 2 + x =

5x - = 0

7 b) 7x – 3 = 0 và

II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả 1- Phương trình tương đương

Tiết 18:

+ Phép biến đổi từ phương trình đã cho thành một

phương trình tương đương đơn giản hơn gọi là phép

biến đổi tương đương

Định lí:

2- Phép biến đổi tương đương

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của

nó thì ta được một phương trình mới tương đương a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Tiết 18:

Định

lí:

2- Phép biến đổi tương đương

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của

nó thì ta được một phương trình mới tương đương a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc

cùng một biểu thức

b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất

là thực hiện cộng hay trừ hai vế với biểu thức đó.

Kí hiệu: Ta dùng kí hiệu “” để chỉ sự tương

đương của các phương trình.

Tiết 18:

Định

lí:

2- Phép biến đổi tương đương

Nếu thực hiện các phép biến đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của

nó thì ta được một phương trình mới tương đương a- Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc

cùng một biểu thức

b- Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức có giá trị khác 0

Ví dụ 2: Hãy cho biết cách viết nào là đúng Vì sao?



a) x + = + 1 x = 1

x - 1 x - 1 b) (x

2 +1)(x-1)=2(x2+1)  x-1=2 c) x2 + 2x = 4 + 2x  x2 = 4

(S)

(Đ)

(Đ)

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả 3- Phương trình hệ quả

Tiết 18:

Nếu mọi nghiệm của PT f(x) = g(x) đều là nghiệm của PT f 1 (x)=g 1 (x) thì PT f 1 (x)=g 1 (x)

được gọi là pt hệ quả của pt f(x) = g(x)

Đ/N:

Ta viết: f(x) = g(x)  f 1 (x)=g 1 (x)

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 3 : Giải phương trình sau:

- PT hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của PT ban đầu Ta gọi nghiệm đó là nghiệm ngoại lai

- Để loại nghiệm ngoại lai, ta phải thử lại các nghiệm tìm được

x - 2 = x

- Các phép biến đổi dẫn đến phương trình hệ quả: bình phương 2 vế, nhân cả 2 vế của PT với 1 đa thức

II- Phương trình tương đương và phương trình hệ quả 3- Phương trình hệ quả

Tiết 18:

Ví dụ 3 : Giải phương trình sau:

Giải:

(*)  (x-2)2 = x

(*)

ĐK Của PT (*) là x ≥ 0

 x2 -5x+4 = 0

Bình phương 2 vế của (*) ta đưa vầ PT hệ quả

sau:

(**)

PT (**) có hai nghiệm x = 1 và x = 4

Thử vào PT(*) , ta thấy x = 1 không là nghiệm,

ngoại lai nên bị loại, x= 4 là 1 nghiệm của PT(*)

Vậy PT(*) có nghiệm duy nhất x = 4

x - 2 = x

đó là nghiệm

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI HỌC HÔM NAY CÁC EM CẦN NẮM

ĐƯỢC

+ Phương trình tương đương, các phép

biến đổi tương đương thường dùng.

+ Phương trình hệ quả và cách loại nghiệm ngoại lai.

Thank you