Bài giảng bài bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn đại số 10 (5)

Bài 3BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN... a a -- Ph Phươ ương pháp giải: ng pháp giải: * * GiảiGiải riêngriêng từngtừng bấtbất phươngphương trình trình trongtrong

Bài 3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Kết luận về tập nghiệm của bpt ax +b < 0 (1)

* Nếu a>0

thì

* Nếu a<0

thì

S=

* Nếu a=0 thì:

b

a  

0

b 

+ S=R nếu b<0

)

b -a

b

a

 

(

b -a

+ nếu

• Tìm tập xác định của hàm số: y  3 3 x   x 5 | | x x  1

Giải

Hàm số xác định khi : (1)

(2)

3 0

1 0

x x

 





 



Giải bất ph

Giải bất phươương trình (1):ng trình (1):

3

3 x x ≥ 0 ≥ 0  x ≤ 3x ≤ 3 Giải bất ph

Giải bất phươương trình (2):ng trình (2):

x + 1

x + 1 ≥ 0 ≥ 0  x ≥ x ≥ 11

x 3

x

-1

x

3

x

-1

Do đó hệ (1), (2)

    1 x 3 Vậy : Tập xác định của hàm số là D = [ D = [ 1; 3] 1; 3]

a

a Ph Phươ ương pháp giải: ng pháp giải:

*

* GiảiGiải riêngriêng từngtừng bấtbất phươngphương

trình

trình trongtrong hệhệ

*

* LấyLấy giaogiao cáccác tậptập nghiệmnghiệm

thu

thu đượcđược tata đượcđược tậptập nghiệmnghiệm

của

của hệhệ bấtbất phươngphương trìnhtrình

b

b Các ví dụ: Các ví dụ:

Ví dụ 1:

Giải hệ bất phương trình

Ví dụ 2:

Tỡm m để hệ bất phương trình sau cú nghiệm

5 3 4 1

3 2 0

(1) (2) (3)

x x

x x x

  





  



  



7 0

(

1

) x

m x

I

m

 







Chú ý:

Để dễ xác định tập nghiệm của hệ

bất phương trình, ta biểu diễn các tập

nghiệm trên trục số bằng cách gạch đi

các điểm (phần) không thuộc tập

nghiệm của từng bất phương trình

trong hệ, phần còn lại sẽ biểu diễn tập

nghiệm cần tìm

Giải ví dụ 1. 5 3 4 1

2 4 3

3 2 0

(1) (2) (3)

x x x

  





  



  



Giải (1):

(1)   x 2 nên tập nghiệm của (1) là: S  1 ( ; 2)

Giải (2):

nên tập nghiệm của (2) là:

(2)    x 1 S    2 [ 1; ) Giải (3):

3 (3)

2

x

  nên tập nghiệm của (3) là: 3

3 ( ; )

2

S  

Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là :

1 2 3

3 [ 1; )

2

S  S  S  S  

x 3/2

-1

Cách 2.

2

3

2 3

2

x

x



 





 



Vậy tập nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là:

3 [ 1; )

2

S  

Tìm các giá trị của x để xảy ra đồng thời 2 đẳng thức:

|3x + 2| = 3x + 2 và |2x – 5| = 5 – 2x

H3

Giải

Ta có: | 3 2 | 3 2 3 2 3 2 0

| 2 5 | 5 2 2 5 0

Để 2 đẳng thức xảy ra đồng thời ta phải có: 3 2 0

2 5 0

x x

 





 



3 x 2

   

Vậy giá trị x phải tìm thỏa mãn: 2 5

3 x 2

  

Giải ví dụ 2.

7 0

(

1

m x

I

m

 





 



( )

1 (2)

x I

m x m





 

 



m R

  (1) có tập nghiệm là S  1 ( ; 7)

Xét bất phương trình (2):

- Nếu m = 0, (2) trở thành 0x > -1, do đó (2) có tập

nghiệm suy ra hệ có tập nghiệm S2  R S   ( ; 7)

- Nếu m > 0, (2) x m 1 x 1 1



Do đó tập nghiệm của (2) là: 2

1 (1 ; )

S

m

   

Nên m = 0 thỏa mãn bài toán

m

   : đúng vì m > 0

Do đó m > 0 thỏa mãn bài toán

1 2

S S

-1 – 1/m

)

- Nếu m < 0, (2) x

m

  ,tập nghiệm của (2) là S2 ( ; )

m

 

Hệ có nghiệm  S1  S2   Tức là có x thỏa mãn :

x < 7 và x m 1

m





Điều này luôn đúng, nên m < 0 thỏa mãn bài toán

(Với m < 0 hệ có nghiệm x min 7; m 1

m



7

6

6

m

m





 



      



nên m < 0 thỏa mãn bài toán)

Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọi m

Cách 2.

Đặt f(x) = m.x – m + 1, thì hệ ( ) 7 (1)

( ) 0 (2)

x I

f x





 





+) Trước hết ta tìm m để hệ (I) vô nghiệm.

(I) Vô nghiệm  S1 S2  

Tức là (1) và (2) không có nghiệm chung

Gọi S là tập nghiệm của (3) thì (3) nghiệm đúng

( ; 7) S (*)

  

( ; 7)

x

  

- Nếu m = 0, (3) trở thành 0   1Nên (3) có tập nghiệm S 

Do đó m = 0 loại

- Nếu m > 0 thì (3) x m 1 x 1 1



Nên (3) có tập nghiệm là S ( ;1 1 ]

m

Để có (*) ta phải có 7 1 1

m

 

bất phương trình này vô nghiệm vì m > 0, nên m > 0 loại.

- Nếu m < 0 thì (3) x 1 1

m

  

)

1 (3

mx m  

(  ;7)  S (*)

n ên (3) có tập nghiệm là S [1 1 ; )

m

   

Rõ ràng (*) không thỏa mãn , nên m < 0 loại.

Do đó không tồn tại m thỏa (*)

Do đó không tồn tại m để hệ (I) vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có nghiệm với mọi m

Chú ý.

( ) 0 ( ; 7) (*)

f x     x

0

1 (7) 0 6 1 0

6

m







(vô nghiệm)

Tìm m để có

Ta có thể làm cách khác:

Xét A(7; f(7)) và B(6; f(6)) thì trên khoảng (  ; 7)

đồ thị hàm số y = f(x) là tia AB (không kể A ).

Để có (*) thì A phải nằm dưới trục Hoành và AB có hướng đi lên

Có xảy ra tập nghiệm của 1 hệ bất phương trình bậc Nhất một ẩn là R không ? Giải thích vì sao.

H4

Trả lời:

Tập nghiệm S của hệ bất phương trình bậc nhất 1 ẩn là giao của các tập nghiệm của các bất phương trình trong hệ đó.

Nếu S = R thì Si = R (i = 1, 2, 3, )

Vì các bất phương trình bậc nhất 1 ẩn:

0; 0;

0; 0 ( 0)

   

    

Không thể có tập nghiệm là R.

Nên câu trả lời là: Không xảy ra.

1 Bất phương trình dạng: ax+b<0 Điều kiện Tương đương Tập nghiệm S Biều diễn

a>0

b tùy ý

ax < -b

x < - a/b a<0

b tùy ý

ax < -b

x > - a/b

a = 0

b 0

ax < -b 0x < - b

a = 0

b < 0

ax < -b 0x < - b

b S=(- ; - )

a



b

( ; )

  

S

)

b -a

(

b -a

x

x

x

x

• Bài 29 – 31 (sgk tr 121)

• Bài tập bổ sung:

• Bài 1 Tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn hệ bất phương

trình:

• Bài 2 Cho hệ bất phương trình:

• a) Tìm m để hệ vô nghiệm

• b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

• c) Tìm m để hệ có tập nghiệm là

5 3 2( 3) 7 5

1

3











( )

0

I

x

  





  

 [0;1)

S 

Tiết học kết thúc