Bài giảng bài bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn đại số 10 (4)

Bài 3BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN... Cho bất phương trình:mx  mm+1 Đây có là bpt bậc nhất một ẩn không?. Việc tìm tập nghiệm của bpt tùy theo các giá trị của

Bài 3

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG

TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Nhắc lại dạng của bất phương trình bậc nhất một ẩn

?

Là bất phương trình có một trong các dạng:

ax + b < 0 ax + b > 0

Trong đó a, b là số cho trước, a khác 0

Cho bất phương trình:

mx  m(m+1) Đây có là bpt bậc nhất một ẩn không?

Việc tìm tập nghiệm của bpt tùy theo các giá trị của

tham số gọi là giải và biện luận bpt

1 Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

Hãy trình bày bài toán giải và biện luận bpt:

ax +b < 0 (1)

1 Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0

Kết luận về nghiệm của bpt ax +b < 0 (1)

* Nếu a>0 thì tập nghiệm của (1) là b

S=(- ; - )

a



* Nếu a<0 thì tập nghiệm của (1) là

S=

* Nếu a=0 thì:

+ Tập nghiệm của (1) là nếu

b S=(- ; )

a  

0

b 

+ Tập nghiệm của (1) là S=R nếu b<0

Giải và biện luận các bpt sau:

1) mx + 1  2 x

2) m(x  3)  m(x  4)  6

2 3) (mx + 1)  m  1

2 4) m x 1 m    x

Cho bpt ax + b < 0 Hãy tìm điều kiện để tập nghiệm S của bpt đó thỏa mãn:

1) S  

2) S  3) S chứa khoảng ( ; )  

4) S chứa đoạn [ ; ]  

Kết luận về nghiệm của bpt ax +b < 0 (1)

* Nếu a>0

thì

* Nếu a<0

thì

S=

* Nếu a=0 thì:

b S=(- ; )

a  

0

b 

+ S=R nếu b<0

)

b -a

 ( )



b S=( ;- )

a

 

(

b -a

 ( )



+ nếu

Ví dụ: Cho bpt: mx + 1 > x + m2 (*)

Tìm điều kiện của m để bpt (*) thỏa mãn với mọi

x thuộc khoảng (1; 3)

mx + 1 > x + m (*)

- Nếu m = 1 thì (*) vô nghiệm,

2

(*)  (m 1)x   m  1

- Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (*)

là:

S  (m 1;   )

- Nếu m < 1 thì tập nghiệm của (*)

là:

S   ( ;m 1) 

1

( )

3 (

m+1

)

m+1

1

( )

mx + 1 > x + m (*)

- Nếu m = 1 thì (*) vô nghiệm,  m = 1 không thỏa mãn

2

(*)  (m 1)x   m  1

- Nếu m > 1 thì tập nghiệm của (*)

là:

S  (m 1;   )

Để (*) thỏa mãn thì   x (1;3) m 1 1    m  0

- Nếu m < 1 thì tập nghiệm của (*)

là:

S   ( ;m 1) 

Để (*) thỏa mãn thì   x (1;3) m 1 3    m  2

Đáp số: Không có giá trị nào của m thỏa mãn

Bất phương trình dạng: ax+b<0

* Nếu a>0 thì tập nghiệm của (1) là b

S=(- ; - )

a



* Nếu a<0 thì tập nghiệm của (1) là

S=

* Nếu a=0 thì:

b S=(- ; )

a  

0

b 

+ Tập nghiệm của (1) là S=R nếu b<0

+ Tập nghiệm của (1) là nếu

Bất phương trình dạng: ax+b<0

Điều kiện Tương đương Tập nghiệm S Biều diễn

a>0

b tùy ý

ax < -b

x < - a/b a<0

b tùy ý

ax < -b

x > - a/b

a = 0

b 0

ax < -b

0x < - b

a = 0

b < 0

ax < -b

0x < - b

b S=(- ; - )

a



b S=(- ; )

a  

  

S

)

b -a

(

b -a

x x x x

1) 3x +m  m(x  3)

Bài tập 1: Giải và biện luận các bpt:

2

Bài tập 2: Tìm m để bpt sau vô nghiệm

Đáp số: m=1

1) 3x +m  m(x  3)

Bài tập 1: Giải và biện luận các bpt:

2

Bài tập 2: Tìm m để bpt sau vô nghiệm

Đáp số: m=1

BTVN: Tìm m để hai bpt sau tương đương

2

2

Xin chân thành

cảm ơn Xin chân thành

cảm ơn