Đánh giá hiệu năng các hệ thống hàng đợi với các phương thức lập lịch trình khác nhau

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC BÁO CÁO MẠNG BĂNG RỘNG Đề tài: Đánh giá hiệu năng các hệ thống hàng đợi với các phương thức lập lịch trình khác nhau Bùi Xuân

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

VIỆN ĐÀO TẠO SAU ĐẠI HỌC

BÁO CÁO MẠNG BĂNG RỘNG

Đề tài: Đánh giá hiệu năng các hệ thống hàng đợi với các

phương thức lập lịch trình khác nhau

Bùi Xuân Linh Nguyễn Văn Quân

MỤC LỤC

I Tổng quan về hàng đợi 2

1 Mô hình hàng đợi 2

2 Ký hiệu Kendall 3

3 Các tham số quan trọng đánh giá hiệu năng 1 hệ thống hàng đợi 4

4 Định lý Little 4

II Đánh giá hiệu năng các hệ thống hàng đợi 7

1 Mô hình hàng đợi M/M/1/1 7

2 Hàng đợi M/M/1/  10

3 Hàng đợi M/M/1/K 15

4 Hàng đợi M/G/1/  19

5 Hàng đợi M/D/1/  20

6 Hàng đợi M/M/C 21

III Kết luận 26

-Hệ thống máy tính: khi các công việc tính toán và tuyến làm việc của hệ thống yêu cầu dịch vụ từ bộ xử lý trung tâm và từ các nguồn khác

1 Mô hình hàng đợi

Một hệ thống phục vụ bao giờ cũng có thể được mô tả bằng 1 hệ thống hàng đợi bao gồm các thành phần:

Tiến trình tới

-Được đặc trưng bởi tốc độ trung bình  đi tới hệ thống: số yêu cầu / đơn vị thời gian

-Phân bố ngẫu nhiên của tiến trình tới: Poisson…

Hàng đợi: đặc trưng bởi khả năng chứa yêu cầu (N)

Số trạm phục vụ: C (Server)

Tiến trình phục vụ tại từng trạn phục vụ:

-Tốc độ trung bình:  i (số yêu cầu trong 1 đơn vị thời gian)

-Phân bố xác suất của thời gian phục vụ: Poisson…

-A: mô tả tiến trình tới

 M (Markov): tiến trình tới tuân theo phân bố Poisson

 D (Deterministry): tốc độ các yêu cầu đến hệ thống là hằng số

 G (General): phân bố ngẫu nhiên bất kỳ

-S: mô tả tiến trình phục vụ (M, D, G…)

-K: tổng số yêu cầu hệ thống chứa được

-P: số nguồn phát ra yêu cầu, mặc định 

-D: thứ tự phục vụ các yêu cầu

3 Các tham số quan trọng đánh giá hiệu năng 1 hệ thống hàng đợi

Số yêu cầu trung bình nằm trong hệ thống: N

Số yêu cầu trung bình nằm trong hàng đợi: N q

Số yêu cầu trung bình đang được phục vụ bởi Server: N S

N  N N

Thời gian trung bình 1 yêu cầu lưu lại trong hệ thống: T W

Thời gian trung bình 1 yêu cầu nằm trong hàng đợi: T q

Thời gian trung bình 1 yêu cầu được phục phụ ở Server: T S

Xác suất có i yêu cầu trong hệ thống: p i  

Xác suất để 1 yêu cầu bị từ chối (xác suất tràn hàng đợi): e

4 Định lý Little

-Hệ thống hàng đợi có ranh giới đóng: 1 hệ thống không tự tạo ra các yêu cầu, không hủy các yêu cầu, không thay đổi tính chất các yêu cầu

-Xét 1 hệ thống đóng: Gọi N t là số yêu cầu nằm trong hệ thống tại thời điểm t ( )

0

t t1 t2 t3 t4

123

 

N t

t

-Xét khoảng thời gian t t0; f  trong đó N t   0

-T: tổng thời gian đợi của tất cả các yêu cầu trong hệ thống:

 thời gian lưu lại trong hệ thống trung bình của 1 yêu cầu:

W

1

.( )

-Tiến trình tới là tiến trình Poisson

-Tiến trình phục vụ là tiến trình Poisson

-Hệ thống có 1 Server

-Số yêu cầu tối đa là 1(hệ thống không có hàng đợi)





 Số yêu cầu nằm trong hệ thống: i [0;1]

-Tính xác suất để hệ thống có i yêu cầu tại thời điểm t bất kỳ: P t , i( ) i [0;1]

-Xét 2 khoảng thời gian: 0; t ;  t t; dt

 Trường hợp i = 0

-Gọi xác suất để có i yêu cầu đi vào hệ thống trong khoảng t t là: 1; 2 P i in( ; )t t1 2

-Gọi xác suất để có i yêu cầu được phục vụ xong (đi ra khỏi hệ thống) trong t t1; 2

-Nhận xét: khi hệ thống hoạt động ổn định, ở trạng thái dừng (không phụ thuộc thời gian):

 Tính toán các tham số hiệu năng

-Tính xác suất để tại thời điểm t, hệ thống có n yêu cầu

-Số yêu cầu trung bình nằm trong hàng đợi

Gọi thời gian một yêu cầu j được phục vụ bởi Server là S j (j 1, 2, ,i1), S j

tuân theo Poisson

1 0

( )( )

( 1)!

x q

Nhận xét: 1 ,

,

q q

Khi tải = 100% (   ) thì kích thước yêu cầu trung bình bằng 1

2 dung lượng của hệ thống

-Số yêu cầu trung bình trong hàng đợi:

-Phân bố xác suất của thời gian t q một yêu cầu nằm trong hàng đợi: (P t q t)

t : thời gian cho trước

-Gọi q n P N n nk1 : xác suất để hệ thống có n yêu cầu; nk 1

1

n n

-Tiến trình tới là tiến trình Poisson với tốc độ trung bình: 

-Tiến trình phục vụ: tuân theo phân bố ngẫu nhiên bất kỳ

Tốc độ phục vụ trung bình: 

Phương sai của thời gian phục vụ trung bình:  Y

Y : thời gian phục vụ trung bình; Y 1

Thời gian phục vụ: Y L

C



L: chiều dài gói trung bình

C : dung lượng kênh truyền



c k





-Giả thiết nếu hệ thống ở trạng thái 0: yêu cầu đầu tiên đi vào  được phục vụ bởi Server thứ nhất

1 1 2 1 2

i i

0 1

0

11

1

-Số yêu cầu trung bình nằm trong hệ thống:

  ,1

-Xác suất để 1 yêu cầu đến phải chờ trong hàng đợi: Công thức Erlang C

1 1

0

1

! (1 ) ! ! (1 )

n q

Các thông số hiệu năng của hàng đợi được xác định thông qua lý thuyết xác suất thống kê, định lý Little và quan trọng hơn cả là các tiến trình đi – đến của khách hàng (là các tiến trình Poisson với phân bố hàm mũ cùng với thuật toán xếp hàng của nó)

Xác định các thông số hiệu năng như: chiều dài hàng đợi ở các thời điểm bất

kỳ hoặc ngay cả khi có khách hàng … qua đó đưa ra các phương án điều khiển lưu lượng trên mạng cho phù hợp nhằm giảm thiểu các sự cố trên mạng, đánh giá được hiệu suất sử dụng tài nguyên, đó là cơ sở cho việc thiết

kế các mạng viễn thông sau này